小波变换在光谱去噪中的应用

2019-10-14

福建质量管理 2019年17期

(成都理工大学管理科学学院四川成都 610059)

在地物光谱采集过程中，由于受仪器、光照条件等因素影响，目标自身的光谱信息受到污染。因而，有必要对光谱数据进行去噪处理，以消除或减弱背景噪声。小波变换是在傅里叶分析的基础上形成的一种信号分析工具，具有时域和频域局部分析的能力，其低熵性、多分辨特性、去相关性和选基灵活性等特点，在处理非平稳信号、去除信号噪声方面表现出强有力的优越性。

一、小波变换

小波变换将信号分解为低频部分和高频部分，信号的主要特征在低频部分，而细节则在高频部分，然后通过阈值的方式选出有用的信息，同时剔除噪声，最后将信号重构，得出去噪后的信号。设含噪信号为

s(t)=y(t)+n(t)

其中，s(t)为原始信号，y(t)为有用信号，n(t)为噪声。

二、小波变换去噪的一般步骤

(1)对含噪信号进行小波变换分解，选择合适的小波基和分解层数N分解信号，得到小波分解系数；

(2)对于分解得到的高频系数，选择合适的阈值函数进行阈值化处理；

(3)信号重构，即将低频系数和经过处理后的高频系数通过小波重构，得到去噪后的信号。

在小波变换去噪方法中，最重要的是选择合适的小波基和阈值函数，不同的小波基和阈值函数影响着信号去噪质量。常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数2种，硬阈值能很好地保护信号的局部特征，但丧失了原有信号的平滑性；软阈值处理后的数据较为平滑，但是，会模糊信号边缘。两种阈值函数的表达式为：

(1)硬阈值函数：

(2)软阈值函数

对于阈值函数，选择合适的阈值λ非常关键。阈值太大，会除去较多的信号，造成有用信号的缺失；阈值太小，去噪后的信号里会掺杂较多的噪声，达不到去噪的效果。

三、实验分析

本文利用MATLAB软件中wden函数(选用sym8小波对曲线进行3层分解，使用启发式软阈值)对350～2500nm波段范围内的土壤光谱曲线进行自动消噪处理，结果如图1。

可以发现，原始光谱曲线随着波长的增加，曲线的大致变化趋势可以分为3个波段区间：在350～1800nm波段范围，反射率值较低，但增加较快，光谱曲线较为陡峭；在1800～2100nm波段范围，反射率值较高，缓慢增大，光谱曲线变化较平缓；在2100～2450nm波段范围，反射率值逐渐下降，曲线较为平缓。其中，在波段1400nm附近存在小的吸收谷，在波段1900、2200nm附近存在大的吸收谷，在350～500nm和2250～2500nm波段范围存在许多毛刺噪声。

相较于原始光谱曲线，消噪后的曲线在保留曲线原有形态和变化趋势的基础上光滑了许多，350～500nm和2250～2500nm波段范围的毛刺噪声基本消除，从而降低数据的波动性带来的误差。