岩溶地区桩端侧伏溶洞稳定性分析

郭燕青 涂亚秋 蒙 雷

(1.湖北广播电视大学，湖北 武汉 430071；2.中建三局集团有限公司，湖北 武汉 430064； 3.鄂北地区水资源配置工程建设与管理局，湖北 武汉 430074)

0 引言

我国是世界上岩溶最发育的地区之一，岩溶区分布面积为3.65×106km2，占国土面积的1/3以上。溶洞安全性的研究分析引起了众多专家学者的关注，也做了一些工作。陈国亮[1]对自然状态下岩溶塌陷机理进行了研究；王建秀等[2]通过对覆盖型岩溶区顶板无充填溶洞岩溶塌陷成因分析，提出了用“盖层土体—薄顶板无充填溶洞力学系统”来解释溶洞塌陷。目前对桩端下伏溶洞的研究较多[3-7]，赵明华等[8,9]针对桩端下伏溶洞顶板稳定性进行了研究，分别对顶板的抗冲切稳定性、抗剪切稳定性、抗弯稳定性进行了推导；曹文贵等[10]提出了模糊能度可靠性分析法对桩端下伏溶洞进行评价，并通过实例验证，为溶洞安全性评价提供了一种新的不确定分析方法。在工程建设中，距离桩基正下方较近的溶洞通常会进行地基处理(如采用压浆法)，也经常会遇到溶洞在桩基侧下方的情况，即为桩基侧伏溶洞问题。前述桩基下伏问题的研究已经取得良好的效果，而桩基侧伏溶洞问题研究较少，本文针对桩基侧伏溶洞的稳定性问题进行推导和验算，具有科学和工程应用价值。

1 桩基侧伏溶洞岩石地基理论计算分析

1.1 溶洞岩石地基弹性理论应力分析

1.1.1模型的建立与应力状态求解

由弹性理论可知，在截取正方形边长较大时围岩应力与正方形边长无关，围岩水平向假设作用水平均布荷载q1，竖直向作用均布荷载q2，当桩基荷载作用在溶洞正上方时q1=λq2，其中,λ为岩土侧压力系数。由齐尔西解答可求得围岩的应力公式为[11]：

(1)

其中，σρ,σφ,τρφ分别为溶洞围岩中的径向应力、切向应力和剪切应力，φ为与水平轴的夹角。根据式(1)，溶洞周边处的应力状态为：

(2)

工程实践中通常会遇到溶洞形状接近椭圆，此时先把q1,q2合成，在上述前提下假设椭圆长轴与x方向一致，短轴方向与y方向

(3)

1.1.2桩端荷载作用下侧伏溶洞岩石地基的附加应力求解

吼过之后，我从床上骨碌坐起身来。午后的阳光白花花地照在身上，我感到眼前一阵眩晕。——我这是在做梦？来不及细想，我第一反应是飞身下床，准备夺门而出。可是一挨地我的脚就崴了，一屁股墩在地上。为了确认事情的真相，我在大腿上掐了一把。这回放心了。脚脖和大腿上的两股疼痛证明，我刚刚确实做了个梦。既然是做梦，我追杀李老黑的事就肯定没有发生。既然没有发生，李老黑就不可能知道。既然李老黑不可能知道，我就没有必要担心。一番简单的推理之后，我心里慢慢踏实下来。一踏实下来，就觉得嗓子里面干得蹿火，脑子里一跳一跳的疼。昨天喝酒实在太多了，我从来没喝过那么多酒。要不是喝到烂醉如泥的程度，我怎么会睡到李金枝的床上？

在工程中通常会遇到两桩基间侧伏溶洞的实例，见图2。现假设一号桩基和二号桩基截面尺寸完全相同，荷载作用均为均布线荷载，荷载集度为p，两桩基中心位置到溶洞中心的水平距离和垂直距离相等，可运用附加应力法对问题采用前述弹性理论求解。针对部分溶洞形状接近圆形或椭圆形，侧伏溶洞中心到两桩基距离接近且相邻两桩基荷载大小相近时可按图2进行简化计算。

分析对比图1和图2可知，若把一号桩基和二号桩基的均布线荷载p在A点和B1,B2点的附加应力求解出，问题可按照1.1.1中的求解公式解答。针对该半无限空间体内任意点均布条形线荷载作用下的应力解答如下：

(4)

其中，m=x/b,n=y/b,αsx,αsy,αsxy分别为均布条形荷载下相应的三个附加应力系数。用两桩基对A,B所产生的附加应力αsxp和αsyp，分别作为A所在的水平面和B所在的竖直面处的附加应力，可得：

(5)

其中，σCA,σCB分别为A处、B处的自重应力;λ为岩石侧压力系数。

1.2 溶洞稳定性分析评价

1.2.1格里菲斯准则判别准则

对围岩稳定性进行判别，只需找出围岩应力的极值点，即可判别溶洞稳定性。圆形溶洞和椭圆形溶洞周边应力的极值点均在竖直轴和水平轴。由于溶洞岩体是包含大量微裂纹和微孔洞的固体材料，且以拉伸破坏为主，可用如下格里菲斯判别准则对其进行判别：

(6)

其中，σ1，σ3分别为大小主应力;σt为岩体抗拉强度。

1.2.2修正格里菲斯判别准则

考虑岩体裂纹壁面必然产生摩擦，因而提高了岩体强度，采用修正格里菲斯判别准则为：

(7)

其中，σ1,σ3分别为大小主应力;σt为岩体抗拉强度;f=tanθ;θ为岩体的内摩擦角。

2 工程实例应用

某渡槽拟采用直径为800 mm的钻孔灌注桩，以基岩作为桩端持力层，基岩为较完整石灰岩。在基岩下4.5 m的位置勘探出有一近似圆形的溶洞存在，溶洞的等效直径为0.8 m。设计桩基时，溶洞位置处采用图3设计方案。基岩覆盖深度为12 m，覆盖黏土层容重为19 kN/m3，石灰岩的容重为25 kN/m3。两桩基的设计桩端压力均为3 800 kPa，等效线荷载长度为1.5 m。基岩的承载力为4 100 kPa，钻孔桩嵌入基岩深度为0.6 m，计算正方形区域的边长为5 m，一号桩基基底中心点到B1点的水平距离为3 m，垂直距离为6 m，距离A点的水平距离为5.5 m，垂直距离为3.5 m，二号桩基基底中心点到B2点的水平距离为3 m，垂直距离为6 m，距离A点的水平距离为5.5 m，垂直距离为3.5 m。由于B1,B2关于溶洞严格对称，所以根据对称原则只需求出一边(用B表示)应力状态即可。石灰岩的单轴抗拉强度Rt=2 000 kPa，抗压强度fr=35 MPa，岩石侧压力系数λ为0.25,岩体的内摩擦角θ=47°。

为求得q1,q2，经计算可得式(5)中所需的参数：αsyA=0.012,αsxB=0.358,αsyB=0.027,p=3 800 kPa,σCA=328 kPa,σCB=309.5 kPa。由式(5)计算可得q2=419.2 kPa，q1=1 483.7 kPa，代入式(2)可得溶洞围岩周边处的应力σφ(ρ=R)见表1。

表1 圆形溶洞周边σφ值

ϕ/(°)0153045607590σϕ/kPa-226.159.13838.41 902.92 967.43 746.74 031.9

2.1 格里菲斯准则判别结果

1)溶洞底顶板(φ=90°，270°)。

σ1=σφ=4 031.9 kPa，σ3=σρ=0,σ1+3σ3≥0，代入式(6)可得:

2)溶洞两帮(φ=0°,180°)。

σ3=σρ=-226.1 kPa，σ1=σφ=0，由于σ1+3σ3<0，代入式(6)可得：

σt=221.6 kPa

2.2 修正格里菲斯判别结果

1)溶洞底顶板(φ=90°，270°)。

σ1=σφ=4 031.9 kPa,σ3=σρ=0,f=tanθ=1.072。

2)溶洞两帮(φ=0°，180°)。

σ3=σρ=-226.1 kPa,σ1=σφ=0,f=tanθ=1.072。

代入式(7)可得:

σt=143.5 kPa

2.3 分析评价

由上述计算结果可知，修正格里菲斯判别结果比格里菲斯判别结果计算的应力值小，主要是由于修正格里菲斯判别公式考虑了岩石裂缝摩擦力，更符合实际受力情况。针对溶洞底顶板(φ=90°，270°)的情况，考虑裂缝摩擦力比不考虑裂缝摩擦力结果超出百分比为(503.9-381.3)/381.3=32.15%；同理针对溶洞两帮(φ=0°，180°)的情况，考虑裂缝摩擦力比不考虑裂缝摩擦力结

果超出百分比为(221.6-143.5)/143.5=54.4%。由此可见裂缝摩擦力对延缓岩体破坏具有重要作用，工程计算中不应忽略这部分的影响。

3 结语

本文首先建立岩石溶洞地基在双向对称荷载下的模型，通过运用弹性理论解答，得到溶洞围岩的应力解答；然后针对常见工程中桩基侧伏溶洞情况，引用附加应力系数推导了该情况下截取正方形区域的外围压力，为解决此类问题提出了新思路新方法；最后通过工程实例应用上述理论进行解答，进而对格里菲斯判别准则和修正格里菲斯判别准则计算结果进行探讨，发现裂缝摩擦效应后对延缓岩体破坏具有重要作用。