我把旧瓶装新酒——与自己同课异构“三角形三边关系”

◇骆 奇

“三角形三边关系”一课上镜率很高，我前些年研究“大问题”教学时也上过这节课。前段时间，我又对这节课进行了再思考和再设计，重上这节课。内容为旧瓶，进化的是对本课的理解与设计，是为新酒，现与大家分享。

一、引入环节的进化——游戏导入更有趣

师：同学们，今天我跟大家一起来玩一个用小棒围三角形的游戏。先问大家一个问题：围一个三角形至少要用几根小棒？

生（齐）：三根。

师：老师这儿准备有两组小棒，每一组都是三根，长度都不一样。谁想来试试？

（随机叫一男一女学生到台上演示围三角形。女生轻松完成，男生想尽办法都无法做到首尾相接地围成三角形，如图1）

图1

师：我们来看看两名同学的作品。女生的，围成了吗？（围成了） 男生的？（有的学生说围成了，有的学生说没围成）

师：看来女生围成了三角形大家是没有异议的。男生到底是不是围成了呢？

生：他有一根小棒出头了，有一部分没用上。

师：你们的意思是围三角形时，小棒必须要“首尾相接”，对吧！

师：我把女生的三角形打开一个口子，这样围成了吗？（没有）但这三根小棒是否可以围成三角形？

生：还是可以的，但你是故意打开一个口子，这不算，还是要首尾相接。

师：两名同学上来围三角形，都是用三根小棒，一个围成了，一个没有围成，你们有什么想法？

生：怎样的三根小棒能围成三角形？怎样的不能围成呢？

师：这就是我们今天要研究的问题。

【进化点】原设计：先复习三角形的基本概念，再直接由老师提问：“三根小棒一定能围成一个三角形吗？”学生产生不同意见，再顺势进入实验操作环节。新设计：新课伊始，先玩游戏，学生在游戏中理解了“首尾相接”，趣味性更强。同时顺势由学生发现并提出全课“大问题”：“怎样的三根小棒能围成三角形？”

二、实验环节的进化——对比演示更直观

师：为了帮助同学们进行研究，老师给每个小组准备了一个学具袋。 学具袋里共有五根小棒， 它们的长度分别是 12cm、10cm、7cm、5cm、4cm。四人小组合作：每次任选三根小棒，围一围，看能否围成三角形，并在表格上记录小棒的长度。（表格略）

（学生操作后，老师选择了用“12、7、5”这三根小棒“能”围成三角形的学生作品进行展示，跟学生交流、讨论，如表1 和表2）

表1 能围成三角形的小棒长度

表2 不能围成三角形的小棒长度

师：看看他们小组两张表格中的数据，你有什么发现吗？

生 1：老师，我认为 12cm、7cm、5cm 这三根小棒不能围成三角形。

（有学生支持，也有学生反对）

师：哦？有的同学提出这一组小棒是围不成三角形的，有的同学认为可以围成。这样，我请认为能围成的同学上来围一围，等下再请认为围不成的同学说一说他的道理。

（生2 上台演示，其他小组认为围得不好，生2 调整多次，最后“围成”）

生3：我认为是围不成的，因为7+5=12，两根短的加起来跟长的一样长， 重叠在一起了，是围不成的。

师：到底能否围成？请看老师做的两次对比演示。

师：左边这一组就是“12、7、5”三根小棒，右边的小棒， 老师把7 和5 这两根加长了一点点——仅仅是1 毫米。看看有什么结果。（如图2）

图2

生：左边没有围成，右边围成了。

师：我们再将7 和5 这两根小棒减少一点点——也仅仅1 毫米。结果又会怎样？（如图3）

图3

生：左边没有围成，右边也没有，有空隙。

师：通过同学们的讨论、电脑的演示，看来“12、7、5”这组小棒确实围不成。刚才就有同学说7+5=12，这三根小棒恰好重叠在一起了，凸不起来，就围不成三角形。

（课件上将表1 中“12、7、5”这组数据移到表2 中）

【进化点】为使得到的数据更丰富，更利于学生发现规律，两次课都设计了让学生用提供的5根小棒做实验，并按能否围成三角形进行分类的环节。原设计：仅演示不能围成的情况，没有对比。新设计：从学生分类的数据出发，聚焦于对两次不同小棒所围图形的对比，第一次是“12、7、5”这组小棒围不成与“7.1、5.1、12”的这组小棒能围成的对比，第二次是“12、7、5”这组小棒围不成与“6.9、4.9、12”这组小棒也不能围成的对比，让学生从实验操作中归纳理解，只有两短边之和大于第三边时才能围成三角形。

三、发现规律的进化——学生汇报更清晰

师：现在我们回到开始的问题：“怎样的三根小棒能围成三角形？”从这些数据里面能否有所发现？

生4：较短的两根小棒的长度之和大于长的那根小棒，就能围成。

师：能用表格中的数据举例说明吗？

生 4：比如能围成的第一组，10+7＞12，能围成；第二组，4+5＞7，能围成……

师：还能用数据说明不能围成三角形的情况吗？

生 4：比如不能围成的第一组，7＋4＜12，不能围成；第二组，5＋4＜12，不能围成……

师：这是我们发现的重要结论，我们把它记下来！

生5：我们还有另一个结论：两根较长小棒的长度差小于最短的小棒时能围成三角形，两根较长小棒的长度差大于最短的小棒时不能围成。

师：也请你来举例说明。

生 5：比如能围成的第一组，12-10＜7，能围成；第二组，7-5＜4，能围成……不能围成的第一组，12-7＞4，不能围成……

师：这名同学也很善于观察和思考。其实将减法算式的减数移到另一边，就变成了一个加法算式，比如 12-10＜7 变成 12＜10＋7，大家看看是不是一样的呢？所以用减法来描述这个发现与用加法来描述，其实是完全一样的。不过，我们还是把掌声送给他！

【进化点】“两短边之和大于第三边”与“两长边之差小于第三边” 这两个结论都是学生通过观察和探究能得到的结论。原设计：老师直接让孩子们上台展示自己小组的结论， 再进行评价。 新设计：学生汇报自己小组的结论后，要求学生进一步用数据说明结论，汇报更清楚，听者更明白，同时也给了部分思维稍慢的学生消化理解的时间。