基于响应功率谱传递比的应变模态参数识别方法研究

2019-10-12曹林波颜王吉任伟新

安徽建筑 2019年9期

曹林波，颜王吉，任伟新

（合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽合肥 230009）

0 前言

桥梁结构在服役过程中，其行为本质是结构动力行为，结构安全性本质上是动力安全性。在研究动力安全性评估时，一个首先需要解决的问题就是正确地识别或监测结构工作时的动力特性或模态参数[1,2]。

一般来说，模态参数识别方法可以分为实验模态分析方法[1]与工作模态识别方法[3]。相较于实验模态分析方法需要同时测量结构的激励和动力响应，工作模态识别方法仅测量响应数据，根据响应数据来识别结构的模态参数。显然，运用这类方法不用中断结构的正常运营，实施方便，安全性高。

需指出，以上提及的结构模态参数识别方法更多地局限于识别位移模态参数。近年来，由于工程应用对桥梁局部刚度变化的灵敏度提出了更高的要求，国内外学者开始致力于应变模态参数识别和应用研究。

人们对于应变模态的研究起源于上世纪80年代。1984年，英国学者Hillary和Ewins[4]应用电阻应变计测量了力-应变传递函数，提出应变模态的概念。清华大学李德葆等人[2]从三个不同角度分别推导结构应变响应表达式，建立了应变频响函数。进入21世纪，一些常用的工作模态参数识别方法被引入应变模态参数识别中来，如特征系统实现方法[5]、随机子空间方法（SSI）[6]、频域分解法（FDD）[7]。

常用的工作模态参数识别方法中，通常会对结构激励做理想化的模型假定，而在实际应用中，这些假定往往很难得到满足，使得模态参数识别结果的准确性受到影响。2007年，Devriendt和Guillaume[9]提出了传递比函数驱动的结构工作模态参数分析方法。他们通过证明得到在结构系统极点处，响应传递比函数等于对应两测点的模态振型分量之比，不依赖于结构激励的特性。其后，一些学者对该方法进行了深入研究[10-12]。

值得注意的是，传递比函数驱动的系统模态参数识别方法都至少需要联合两个及以上不同荷载工况下的结构动态响应信息来完成模态参数的识别，这将加大实验的难度和费用。2012年，Yan和Ren[13]通过引入参考点，提出了响应功率谱密度传递比的概念。通过证明，可以得到在系统极点处，响应功率谱密度传递比函数等于对应两测点的振型分量之比，与输入和参考点的选取无关。在同一荷载工况下即能识别系统的模态参数。

国际上利用传递比方法识别应变模态参数的研究还鲜有报道。因此，本文对基于应变功率谱传递比的应变模态参数识别方法进行了研究。论文定义了应变功率谱传递比的概念，证明得到应变传递比函数在系统极点处与两测点应变振型之比等价的特性。基于这一特性，提出了基于功率谱传递比的应变模态参数识别新技术。通过数值模拟和实验验证，证明本文所提的方法能准确识别出结构的应变模态参数。

1 理论基础

1.1 应变频响函数

由文献[2]可知，结构应变频响函数矩阵为：

式中，s表示复频率；分别表示结构第r阶应变模态振型向量和第r阶位移模态振型向量；Nm是结构的模态阶数；mr、cr与kr分别是结构第r阶的模态质量、模态阻尼与模态刚度。

假设结构阻尼类型为瑞利阻尼，应变频响函数矩阵可写为

式中，λr为系统极点，；ωdr为结构第r阶共振圆频率；表示共轭。

1.2 应变响应传递比定义

定义结构测点i和j的应变响应，εi(t)和εj(t)，的应变响应功率谱密度传递比为：两测点应变响应关于同一参考应变εp(t)的互谱函数之比

1.3 应变响应传递比重要特性证明

对于稳定随机过程，结构系统应变响应与外部激励存在以下关系

根据比例复变函数极限理论，在复数域内，若复数函数序列fn(z)与满足

同理，关于参考点q的应变响应功率谱密度传递比满足

由此可知，对于不同参考点，应变响应功率谱传递比在系统极点处均等于应变模态振型向量对应于两测点的振型分量之比，与结构系统位移模态振型、参考应变响应无关，不依赖于外部荷载输入。

1.4 基于响应功率谱传递比的应变模态参数识别

构建不同的参考点p和q的应变响应功率谱密度传递比的差值函数。系统极点λm附近该差值函数满足，

图1 箱梁跨度分布和横截面形式

联合不同测点和不同参考点的信息，计算构成应变响应功率谱密度传递比函数矩阵

式中，u为作为参考的固定的测点，n是所有测点的数目。在系统极点处收敛于

2 数值算例

本节采用一个三跨连续箱梁的有限元，本文方法的准确性。

连续箱梁总长100m，跨度分布为(30+40+30)m。箱梁总宽10m，高度为1.6m。箱梁的顶板、底板和箱室的两侧腹板厚度为18mm，箱室中间腹板厚度为20mm。两个箱室总宽为6.4m。在箱梁翼缘板的下部和箱室内部设置有高度20cm，厚度16mm的纵向肋板。箱梁跨度分布和截面如图1所示。

假设全梁由分布均匀的钢材构成，密度为7900kg/m3，弹性模量为210GPa。箱梁模型利用有限元分析软件ANSYS建立，采用BEAM188单元模拟并进行分析。沿箱梁轴向每两米设置一个单元，全桥共分为50个单元。沿轴向节点编号依次为1到51，在1号、16号、36号及51号节点分别设置相应的约束条件。

利用白噪声激励对箱梁进行激振。在箱梁上除支座外每个节点施加白噪声激励。采样频率定为100Hz，采样时长定为5min。取箱梁每个节点横截面上底板中点为测点，记录其应变响应数据。

图2 基于响应功率谱传递比方法频率识别结果

频率识别结果比较表1

分别利用响应功率谱传递比方法与有限元法对箱梁的应变模态进行识别。其中响应功率谱传递比方法频率识别结果如图2所示，表1所示为两种方法频率识别结果的比较。振型识别结果如图3所示，其中PSDT表示基于响应功率谱传递比方法。对比两种方法识别结果可知，基于响应功率谱传递比的应变模态参数识别方法可以快速准确的识别出结构的应变模态参数。

图3 应变模态振型识别结果比较

3 实验室实验验证

本实验模型为实验室中一座简支梁桥模型，模型全长6m，两端支座之间距离5.55m，面板宽0.80m，厚5mm。主要受力结构为桥面板下的两根10号工字钢梁，工字钢梁间距离为56cm，每隔1.35m设置一道工字钢横梁进行连接。每根工字钢梁设置一个固定铰支座和一个移动铰支座。梁桥模型如图4所示。

图4 简支梁桥模型

将每根工字钢梁均分为12个单元，每个单元长度46.5cm，在单元分界处，沿顺桥向在工字梁底板上粘贴应变片，应变片测点布置如图5所示。

使用普通铁锤敲击桥面板或工字梁的方式进行激励。依据实验方案，采用美国国家仪器公司的NI多功能数据采集仪器为响应信号的采集系统。实验采样频率设定为200Hz，采样时长为10min。

实验完成后，选取利用铁锤敲击桥面板中间部位与横梁中部部位的荷载工况得到的应变响应进行识别。并将识别结果与利用响应传递比方法（TOMA）得到的识别结果进行比较。识别结果分别如图6、图7所示，将频率识别结果记录如表2所示。由识别结果通过有限元与振型分析可知，在频率为50Hz附近，响应传递比方法识别出虚假模态，而此虚假模态由实验过程中交流电影响所致。响应功率谱传递比方法能较好抑制这一虚假模态的影响。两种识别方法识别得到的模型前两阶竖向振型如图8所示。对比可知响应功率谱传递比方法可以较好地识别该模型的应变模态参数，具有良好的鲁棒性，为方法在实际工程中成功取得应用打下基础。