矿山土石方量计算方法比较研究

梁 铭

（惠州市惠城区自然资源局，广东 惠州 516001）

根据国土资源部《关于全面开展矿山储量动态监督管理的通知》（国土资发〔2006〕87号）、《广东省国土资源厅矿山储量动态监督管理办法》（粤国土资矿管发〔2008〕23号）等文件精神，矿山储量地质测量是掌握矿山地质条件和储量变化情况的一项重要基础性工作。县级以上人民政府国土资源主管部门应建立矿山储量动态监督管理制度，监督矿山企业开展矿山储量地质测量，加强矿产开发全程储量动态监督管理。精确地计算土石方量，既为矿山施工工程量预算、编制开采技术计划、安排开采进度等提供依据，也是开展矿山储量动态监督管理的工作需要。

1 土石方量计算原理与方法

土石方量计算的原理就是计算在测量区域范围内地面实测高程和基准面设计高程间开挖或填充的土石方体积。当地面高于基准面时，称为挖方；当地面低于基准面时，称为填方。由于地形一般呈不规则性分布，要想得到精确的土石方量计算结果，采用的办法是将其划分为可以使用常规方法进行计算的几何形状，并使用相应的数学方法进行计算[1]。

（1）等高线法。等高线法是根据土石方的测量区域范围，选取地面实测高程和基准面设计高程间的等高线。先分别计算相邻两条等高线所形成截面的面积，然后乘以相邻两条等高线之间的高差，即可求得相邻两条等高线间的土石方量。等高线法要求测量区域的等高线必须闭合，如果该矿山所处区域的地貌条件较为复杂，等高线不闭合，可以先对等高线进行离散化再进行计算。当相邻两等条高线形成截面形状相似，且其相对面积差＜40%时，采用棱柱体体积公式：

当相邻两条等高线形成截面形状相似，且其相对面积差≥40%时，采用截锥体体积公式：

式中：S1、S2为相邻两条等高线所形成上下截面的面积，H为相邻两条等高线之间的高差，V为相邻两条等高线之间的土石方量。将各相邻两条等高线之间的土石方量求和，即得出总土石方量。

（2）断面法。断面法是根据土石方的测量区域范围,在地形图上以一定间距划分场地,形成若干个相互平行的断面。应根据地形的复杂程度及土石方量的计算精度要求确定断面的间距，在地形变化不大的地段，断面间距可较大，在地形变化复杂的地段断面间距则较小。相邻两条断面线面积的平均值乘以间距,即可求得每相邻两条断面线间的土石方量。其体积公式为：

式中：S1、S2为相邻两条断面线所形成断面的面积，L为相邻两条断面线之间的高差，V为相邻两条断面线之间的土石方量。将各相邻两条断面线之间的土石方量求和，即得出总土石方量。

（3）方格网法。方格网法是将测量区域范围划分为若干个方格，一般为正方形。将每个方格网四个角的地面实测高程相加后取平均值，如果某方格网四个角没有高程值，则通过周围高程值内插求得。以每个方格网的面积作为上下底面，地面实测高程平均值和基准面设计高程间的差值作为高度，用长方体的体积计算公式即可求得该方格的土石方量：

式中：S为每个方格网的面积，H为地面实测高程平均值和基准面设计高程间的差值，V为该方格网土石方量。

将各方格网的土石方量求和，即得出总土石方量。

（4）DTM法。DTM是地形表面形态属性信息的数字表达，利用已知X、Y、Z的坐标点对连续地面模拟表示，X、Y表示平面坐标，Z可以表示高程、坡度、温度等信息，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。当Z表示高程时，就是数字高程模型，即DEM。DTM有4种主要的构建方法，分别是:基于点的建模方法、基于不规则三角形（TIN）的建模方法、基于规则格网的建模方法和混合建模方法[2]。本文利用建立TIN计算土石方量。基于TIN进行土石方计算，需要两个TTN模型，即地面实测高程TIN模型和基准面设计高程TIN模型，两个TIN模型叠加，在两个表面间的三角形单元体积即为土石方量。在地面实测高程TIN模型和基准面设计高程TIN模型叠加后，由于地面实测高程和基准面设计高程不同，叠加后在三维空间上会形成不同结构的棱柱体，需对实测高程TIN模型和基准面设计高程TIN模型相互切割形成的不同形状的三棱柱体进行空间位置关系分析，并采用对应的几何体体积公式进行计算，包括三棱柱体体积计算、三棱锥体体积计算和楔形体体积计算。

2 应用实例

以惠州市某矿山土石方量计算作为具体实例进行比较，分别以四种方法计算相同区域同一设计高程的土石方量，将所求得的土石方量平均值作为最或然值，四种方法的相对误差如表1所示。

表1 土石方量计算结果比较

由表1可知，四种方法计算的土石方量平均值为13936.5m3，DTM法相对误差较小，能较准确的计算土方量，原因是不规则三角网能很好地适应复杂、不规则地形，从而更好地表达真实的地面特征。但是，DTM方法计算过程中数据量大,占用大量存储空间。

3 比较和分析

等高线法适用于白纸测图所得的地形图。优点是在这种情况之下，由于缺少基础数据，采用其它方法不容易计算土石方量，只能白纸地形图扫描矢量化后用等高线法计算，而且计算简便。缺点是要求图内等高线闭合，在等高线不闭合区域需先离散化等高线再计算，计算复杂，精度较低，所以很少采用。断面法适用于带状地形领域。优点是内容直观。缺点是内外业工作量较大，操作复杂，精度较低。缺点是在两断面间不规则变化且变化较大时，计算难度大。方格网法适用于高差不大的平坦地区。优点是计算模型简单，方法直观，速度较快，精度较高。缺点是外业工作量较大。DTM法通过建立不规则三角网计算土石方量。优点是适用于各种地形，精度高。缺点是模型复杂，数据处理量较大，存储空间占用大。

4 结论

从上述四种土石方量计算方法比较可以看到，使用DTM法计算矿山土石方量是比较好的一种计算方法，该方法操作简便，计算结果的精度较高，而且适用于各种不规则的复杂地形区域。但由于各种地形模型本身是对地形曲面的一种近似，各种计算方法的本质也是对具有明确数学定义的地形曲面参数的近似。因此在对土石方量进行计算时，要充分考虑地形特征、精度要求的情况，选择合适的计算方法，才能准确地反映现场的实际情况，最大限度发挥其作用。