手机数字图像与甘薯β-胡萝卜素含量间相关性

周芳，高丽，陈嘉，叶发银，赵国华,2,3*

1(西南大学 食品科学学院，重庆，400715) 2(重庆市甘薯工程技术研究中心，重庆，400715) 3(重庆市农产品加工技术重点实验室，重庆，400715)

甘薯[Ipomoeabatatas(L.) Lam.]，是一年生或多年生蔓生草本植物，16世纪末传入中国，至今已有400多年的种植历史[1]。我国是甘薯种植与消费生产大国，根据世界粮农组织统计，2017年我国甘薯种植面积约3.36×106hm2，约占世界甘薯种植面积的36.5%；产量为7.2×107t，约占世界总产量的63.6%。甘薯是重要的粮食、饲料、工业原料[2]，营养丰富，除含有大量的淀粉、膳食纤维、维生素和矿物质[3]以外，还含有丰富的β-胡萝卜素、抗坏血酸、叶酸、脱氢表雄酮和糖蛋白等生理活性物质[4]，对改善视力、提高免疫力、预防骨质疏松、防止动脉硬化等均有一定的作用[5]，是营养均衡的保健食品。

甘薯中含有丰富的β-胡萝卜素。β-胡萝卜素属于异戊二烯构成的多烯类化合物，是一种维生素A原，在刺激组织分化、预防夜盲症和癌症等方面有重要意义，是甘薯营养品质重要的物质基础和评定依据，也是甘薯种植、食品营养强化与开发利用的重要对象[6-7]。目前甘薯中β-胡萝卜素含量测定常用的方法有溶剂萃取比色法[8]、高效液相色谱法[9]等。常用的检测方法需对样品进行化学处理，操作繁琐、成本高、费时费力，不能满足大样本容量的品质分析和种质筛选要求，因此，开发一种快速、简便、可靠且不需要太多化学处理的新型检测方法意义重大。

手机数字图像比色法是基于数字图像比色法之上的一种更加便捷的新型检测技术，主要是利用朗伯-比尔定律，即有色溶液的颜色深度(色度)与溶液浓度成正比，将数码相机或手机与化学显色检验结合起来的定性定量分析方法[10]。目前已用于食品成分分析[11-13]、掺假检测[14]、酶活性检测[15]、食品腐败监控[16]、生物医学[17-19]、化学[20]、农业[21-23]及环境[24-25]等多个领域中。有研究表明甘薯块根颜色与甘薯图像的RGB值有相关性[26]，但基于手机数字图像比色法的甘薯β-胡萝卜素含量检测方法研究尚未见报道。本实验利用智能手机采集甘薯切片的图像，通过软件提取图像信息，结合化学计量学方法建立新鲜甘薯β-胡萝卜素含量的预测模型，以期为甘薯品质分析、种质筛选及甘薯加工企业品质控制提供新思路。

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

材料：甘薯，由重庆市甘薯工程技术研究中心提供，选取大小一致、表面光滑、无病虫害的不同品系甘薯，共计90份样品。将甘薯表面泥土清洗干净，室温下晾干其表面水分并编号，储存于(15±2)℃备用。

试剂：丙酮，成都市科龙化工试剂厂。

1.2 仪器与设备

TGL-16G离心机，上海安亭科学仪器厂；AQ-180E粉碎机，慈溪市耐欧电器有限公司；iPhone 6s智能手机，美国苹果公司；UV-2450紫外可见分光光度计，日本岛津公司；QL-866漩涡混合器，海门市齐林贝尔仪器制造有限公司。

1.3 实验方法

1.3.1 手机拍照及颜色值采集

甘薯样品从中心横向一切两半，一半用于甘薯化学法成分测定，另一半进行切片，切片厚度约2 mm，用于手机拍照及颜色值(RGB值)采集。将切好的甘薯切片放入自制的拍照装置(图1)中进行拍照。拍照装置为正方体木箱，箱内背景为黑色毛毡，顶部开5 mm圆孔用于手机拍照，采用25 W白色日光灯作为光源。拍照采用手动专业模型，偏中心平均测光，光圈、快门时长等参数在拍摄时均保持一致，图像保存为jpg格式。部分样品切片照片见图2-a。

图1 手机数字图像采集装置Fig.1 Mobile phone digital image acquisition device

图2 部分甘薯样品切片照片及对应轮廓Fig.2 Images and corresponding outlines of some sweet potato slices

照片的红(R)、绿(G)、蓝(B)值提取采用Matlab 2016a(美国MathWorks公司)软件Image Processing Toolbox工具箱，首先选择合适的阈值对照片进行二值化(image binarization)处理，然后根据二值化的图像获取甘薯切片的轮廓(见图2-b)。分别提取切片轮廓区域内图像R、G、B通道的均值，每个样品进行3次切片及拍照，最终样品的颜色特征值为3次拍照的平均值。

1.3.2 β-胡萝卜素含量测定

β-胡萝卜素含量测定采用丙酮比色法，参考BISWAS等[27]的方法稍作改动，具体如下：首先在避光条件下使用4 ℃预冷的丙酮配制1 g/L β-胡萝卜素标准溶液，以丙酮稀释不同倍数后用可见分光光度计在波长449 nm下测定吸光度，并绘制标准曲线。然后，将甘薯切成碎丁，混匀后按四分法称取甘薯样品1 g，加适量预冷的丙酮于研钵中研磨，取上清液移至25 mL 棕色容量瓶中，重复以上操作待样品变为无色，定容涡旋混合30 s后转入10 mL离心管，2 500 r/min离心15 min，在449 nm下测定吸光度，根据上步所得标准曲线计算样品的β-胡萝卜素含量。

1.3.3 数据分析及模型的建立

数据分析及模型的建立采用Origin 8.0软件。所建模型的拟合优度采用确定系数(coefficient of determination，R2)来判定，R2的意义是一个变量的变化有百分之多少可以由另一个变量来解释，其计算公式(1)为：

(1)

为了评价模型的预测能力，需要采用独立的样品对模型进行验证。通常采用预测均方根误差(root mean square error of prediction，RMSEP)、预测相关系数(correlation coefficient of prediction，rp)、预测标准偏差(SEP)、偏差(Bias)以及标准偏差比(standard deviation ratio，SDR)来评价模型的预测能力。RMSEP主要用于评价模型对外部样本的预测能力，其值越小表明模型对外部样品的预测能力越高，反之则预测能力越低；rp用于衡量样本的预测值和实测值之间的相关程度，rp越接近于1，表明预测值与实测值之间的相关程度越好；SEP为预测标准偏差，对未知样本进行预测时，SEP值越小越好；Bias为验证集各样品的预测偏差的平均值，用于衡量模型的预测系统误差，其值越小越好；SDR用来验证模型的稳定性和预测能力，一般认为，SDR<1表示无预测能力，SDR=1.5表明模型有一定的区分力，SDR=2表明有较好的预测能力，而SDR>3则表示模型有很强的预测能力[28]。RMSEP、rp、SEP、Bias和SDR的计算公式(2)、(3)、(4)、(5)、(6)分别为：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

2 结果与分析

2.1 甘薯样品β-胡萝卜素含量分析与样品集划分

实验共收集了90份不同品系的甘薯样品，样品中β-胡萝卜素含量检测结果见表1。为了建立可靠的模型，采用含量梯度法[28]从90份样品中挑选72份样品作为校正集，用以构建预测模型，其余18份作为外部验证集，以对模型的预测能力进行验证，结果见表1。

表1 甘薯β-胡萝卜素含量测定结果及样品划分Table 1 β-carotene content of sweet potato samples and partition of calibration and validation subsets

注：a同一指标下带有不同小写字母的数据差异显著(P<0.05)。

由表1可以看出，原始样品集中，β-胡萝卜素含量范围为0.08～24.90 mg/100 g，与以往文献中的报道结果一致[29]，变异系数为97.95%，说明甘薯β-胡萝卜素含量变异范围很大，表明实验材料涵盖的范围广，有利于后期模型的拟合。通过含量梯度法划分校正集与验证集后，校正集中的β-胡萝卜素含量范围>验证样品集，有利于建立高精度的预测模型。进一步通过方差分析发现，原始样品校正集和验证集之间没有显著差异，说明样品集划分合理，有利于模型的校正和预测精度的评估。

2.2 β-胡萝卜素含量与数字图像指标相关性分析

分别以校正集样品的数字图像的颜色值(红值R，绿值G，蓝值B)为横轴，以β-胡萝卜素含量为纵轴作图，以考察切片图像的颜色值与β-胡萝卜素含量间的变化规律，结果见图3。做β-胡萝卜素含量与R、G、B值的相关性分析，结果见表2。

图3 甘薯β-胡萝卜素含量与数字图像RGB值的关系图Fig.3 Relationship between β-carotene content of sweet potatoes and RGB values of their digital images

表2 甘薯β-胡萝卜素含量与数字图像RGB值的相关性分析Table 2 Correlation analysis between RGB value of digital image and β-carotene content in sweet potato

注：**：P< 0.01。

图3-a为R值与β-胡萝卜素含量间关系图，可以看出，图中数据点的分布无规律性，相关性分析结果显示(表2)，R值与β-胡萝卜素含量无相关性。图3-b为G值与β-胡萝卜素含量关系图，可以看出，G值越低β-胡萝卜素含量越高，G值与β-胡萝卜素含量间存在极强的负相关，相关系数达到-0.925。图3-c为B值与β-胡萝卜素含量关系图，可以看出，B值与β-胡萝卜素含量大体上呈中等强度负相关，相关系数为-0.614。β-胡萝卜素是一种橘黄色天然色素，当白光照射至甘薯切片时，β-胡萝卜素吸收光线中蓝绿色光的同时反射红黄色光，从而使甘薯块根切片呈现橘黄色，手机镜头拍摄到的实际是切片吸收色的补色。甘薯中β-胡萝卜素含量越高，切片吸收的蓝绿色光越多，因此表现出β-胡萝卜素含量与G值或B值间呈负相关趋势。

手机数字图像的G值与β-胡萝卜素含量间存在极强的负相关，并且数据点的分布呈较强的规律性，表明采用手机数字图像的G值对β-胡萝卜素含量进行拟合建模是可行的；B值虽然与β-胡萝卜素含量呈中等强度负相关，但数据点的分布较为分散，规律性差；R值与β-胡萝卜素含量无相关性，数据点的分布无规律性可言。因此，在后续模型拟合中，只采用G值进行拟合。

2.3 甘薯β-胡萝卜素含量模型的建立及评价

分别以线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数及幂函数对G值与β-胡萝卜素含量间的关系进行拟合，各模型的确定系数R2见表3。

表3 甘薯β-胡萝卜素含量模型拟合结果Table 3 The results of calibration models of beta-carotene content in sweet potato

注：函数中自变量x为数字图像的绿值(G)。

由表3可以看出，在所有模型中线性模型的拟合确定系数最低(R2=0.856)，说明β-胡萝卜素含量与G值之间不是简单的线性关系，这也与图3-b散点图的变化趋势一致。图3-b中，样品β-胡萝卜素含量分布呈下凹弧线趋势，非线性的多项式函数、指数函数、对数函数以及幂函数的函数图像与该趋势近似，因此，采用多项式函数、指数函数、对数函数及幂函数拟合模型的R2均高于线性函数模型。多项式函数、指数函数、对数函数模型的确定系数R2较为接近，分为另0.941，0.946和0.947，高于幂函数的确定系数(R2=0.928)。因此，在后续实验中只选择多项式函数、指数函数、对数函数模型进行进一步评价对比。为了进一步比较3种模型的预测能力，需要采用独立的验证集样品对3种模型进行外部验证，以进行比较。

2.4 模型的外部验证

为了评价模型的预测能力，采用独立的验证集样品对多项式函数模型、指数函数模型、对数函数模型进行验证，分别做3种模型的预测值与实测值的相关关系图及残差图，结果见图4(多项式函数模型)，图5(指数函数模型)和图6(对数函数模型)。模型的验证统计参数见表4。

a-多项式函数实测值与预测值关系图；b-残差图图4 多项式函数模型的预测值与实测值关系及残差图Fig.4 Relationship between predicted and true values and regression residuals plot of polynomial function model

a-指数函数实测与预测值关系图；b-残差图图5 指数函数模型的预测值与实测值关系及残差图Fig.5 Relationship between predicted and true values and regression residuals plot of exponential function model

a-对数函数模型的预测与实测值关系；b-残差图图6 对数函数模型的预测值与实测值关系及残差图Fig.6 Relationship between predicted and true values and regression residuals plot of logarithmic function model

可以看出，3种函数模型的预测值与实测值比较集中地分布在拟合线周围，说明3种模型的预测值和实测值之间的相关程度均较高。总的来说，3种模型的残差分布均匀，均无明显的聚集或偏移趋势，但对数函数模型的残差(图6-b)更为集中在y=0水平线附近，说明对数函数模型的预测误差更小。

表4为多项式函数模型、指数函数模型、对数函数模型对验证集进行验证的结果统计表。可以看出，3种函数模型的rp均大于0.97，说明对于验证集样品3种模型预测值和实测值之间的相关程度较高；SDR均大于3，说明3种模型均有较强的预测能力。对数函数模型的RMSEP=0.819，低于其他模型，而SDR=5.269，高于其他模型，说明对数模型对外部样本的预测能力最强；SEP与Bias最小，表明对数函数预测的标准偏差与系统误差最小，预测能力优于其他函数。

表4 模型的验证结果Table 4 Validation results of the models

3 结论

采用手机拍摄甘薯块根切片图像，提取图像的RGB信息，对图像的RGB信息与甘薯β-胡萝卜素含量间的关系进行了研究，建立了图像RGB信息与甘薯β-胡萝卜素含量间的数学模型并进行了验证。研究发现，手机数字图像可以反映甘薯β-胡萝卜素含量间的差异，甘薯β-胡萝卜素含量与甘薯切片图像的G值间呈极强的负相关(相关系数-0.925)，与B值呈中等强度负相关(相关系数-0.613)，与R值无相关。采用对数函数对G值与β-胡萝卜素含量间的关系进行拟合，模型的预测能力最强，所得模型的数学表达式为y=42.87-9.73×ln(x-144.87)，模型的拟合确定系数R2=0.947。采用验证集样本对模型进行检验，预测值与实测值的相关系数rp=0.983，RMSEP=0.819，SDR=5.269，达到了较好的预测精度。采用手机数字图像比色法检测甘薯β-胡萝卜素含量，在模型建立之后，样品无需前处理，操作简便迅速，为甘薯品质检测提供了一种新的思路与方法，为数字图像比色法在食品检测中应用积累经验。需要说明的是，从对数函数拟合模型的数学表达式可以看出，模型的自变量是有一定范围限制的，即(144.87