一种基于傅立叶变换的时延测量方法及应用*

杨 丽

（上海诺基亚贝尔股份有限公司，江苏 南京 210037）

0 引 言

测量系统的信号时延在工程应用上有着非常重要的作用。在无线通信领域，对信号时延测量的精度要求日益提高。对于多个系统，除了测量信号时延，有时还需要根据测量的结果对信号进行时延补偿，使多个系统的信号时延相同。所以，对系统时延的精确补偿也非常重要。

1 常用时延测量方法

相关法和群时延法是目前被广泛应用于系统信号时延测量的方法。

工程应用中，相关法是最基本且应用最广泛的方法，适用于具有较好相关性的信号，如伪随机序列、线性调频信号以及LTE信号都具有较高峰值旁瓣比。相关法利用同时采样的信号数据对数据进行相关处理，搜索相关结果的峰值位置，与信号的长度进行比较计算，得到信号间的相对时延。

以线性调频信号为例，图1是时延系统的输入和输出信号，信号1是输入信号，信号2是输出信号。从图1可以看出，信号2相对信号1有一定的时延。二者相关结果如图2所示，最大值所在的位置50即表示信号2相对信号1的时延是50个采样点，根据每个采样点对应的时间可以计算出时延。

图1 系统输入和输出信号

图2 相关结果

相关法测量时延的精度与采样点对应的时间间隔有关，通过插值处理可以提高测量精度，但会增加计算量。对于相关性差的信号形式，相关法的测量结果误差增大甚至失效。

群时延法不受信号形式约束，是利用信号的相位变化得到时延，群时延即相位变化的梯度，定义为：

其中为相位（单位：rad），ω为角频率（单位：rad/s）。

2 基于傅立叶变换的群时延计算方法

群时延法应用范围广泛。基于该方法得到了一些更适于工程应用的时延测量方法。文献[1]提出了一种通过滤波器的傅立叶变换计算该滤波器群时延的方法。滤波器的时域系数为h(n)，阶数为N，n=0,1,2…,N-1。h(n)的傅立叶变换为H(ω)：

其中M(ω)为滤波器的幅频响应，φ(ω)为滤波器的相频响应。

根据式（2）得到计算群时延的公式（具体推导过程参见文献[1]）：

群时延的单位为h(n)信号的采样时间间隔。

以一个11阶的sinc函数作为滤波器系数为例，h(n)=[0.0189,-0.0190,0.0191,-0.0192,0.0192,0.9619,0.0192,-0.0192,0.0191,-0.0190,0.0189]，如图3所示。根据式（3）计算得到的群时延如图4所示。

图3 滤波器系数h(n)

图4 滤波器的群时延

从图4可以看出，图3所示的滤波器系数在各个频率的时延都为5个采样点，根据采样点对应的时间间隔可以计算滤波器的群时延。

3 基于傅立叶变换的群时延计算方法在通信系统中的应用

文献[1]提出的方法用于计算滤波器的时延。当使用特定的信号作为系统的输入信号，根据系统的输出数据，利用文献[1]的方法可以得到系统的处理延时。图5是利用文献[1]的方法测量系统时延的框图。

图5 测量系统时延方法

测量系统需要输入信号、系统处理、输出信号采样之间有共同的同步信号作为触发信号，同步信号可以是同一信号或具有固定时延的信号。同步信号的周期间隔需要大于系统的时延时间。输入信号采用狄拉克函数[2]。图6（a）和图6（b）是同步信号和输入信号，输入信号与同步信号之间的时延为0。假设系统实现一个如图3所示的滤波器的处理，则以同步信号为触发采样的输出信号如图7（a）和图7（b）所示。图6（c）和图7（c）是分别利用文献[1]的方法计算的得到的群时延结果，输出信号相对输入信号的时延为两者之差，即系统的群时延，计算结果同样为5个采样点，与图4的结果一致。所以，当不知道系统的具体处理过程时，根据系统的输入信号和输出信号同样可以计算出系统的时延。为了减少带外噪声的影响，通常取有限带宽内的多个频率时延的平均值作为系统的时延。

图6 系统输入信号时延测量

图7 系统输出信号时延测量

通过上面的方法计算得到了系统的时延，有时还需要根据时延的结果对信号进行时延补偿，使多个信号或系统之间的时延相同。从图3和图4可以看到，利用辛格函数得到的滤波器系数，它的峰值所在的位置决定了该滤波器的时延，因此可以利用辛格函数产生时延滤波器系数。当时延值较大时，滤波器的阶数较长，实现时占用资源较多。因此，可以把时延拆分成3部分，即：

较大的整数时延delay1可以通过寄存器或存储器处理，较小的整数时延delay2和小数时延delay3通过辛格函数产生的滤波器实现。以图3的11阶系数为例，它实现了5个整数采样点的时延。如果delay2=5、delay3=0.5，即实现5.5个采样点的时延，则新的滤波器系数如图8所示。如果delay2=5、delay3=0.8，即实现5.8个采样点的时延，则新的滤波器系数如图9所示。

图8 滤波器系数h(n)，delay=5.5

图9 滤波器系数h(n)，delay=5.8

在通信系统中，为了保证信号不失真的前提下提高功放效率，通常会采用预失真处理[3]。预失真处理要求前向数据和反馈数据在时间上对齐，本文提出的时延测量和补偿方法可以用于预失真前的数据对齐。

4 结 语

本文分析的相关法和群时延法适用于不同的应用场景，是目前工程上应用较为广泛的方法。基于傅里叶变换测量时延的方法，方便系统实时测量时延值，该方法测量的时延结果包含系统的整数和小数个采样时间间隔的时延，测量精度高。结合辛格函数设计的滤波器对测量的时延进行延时处理，可以用于不同信号或系统的时延对齐处理，易于工程实现。