基于信号交叉口排队长度的交通量调查方法

□ 晏 子,陈之锴

(1.曲靖市公安局麒麟分局交通警察大队，云南 曲靖 655000;2.昆明理工大学 交通工程学院,云南 昆明 650500)

信号控制交叉口，大多研究以一个周期为单元研究交通状况。基于交通流理论[6]，流率可由流量和时间表示。为了记录信号控制交叉口的周期内进口道的流率，通常由一个进口道的绿灯时间通过车辆和周期时长来表达，但车辆计数法在实际中比较费时费力且较多情况下也无必要。本文调查红灯结束时排队车辆代替通过车辆估算信控交叉口流率，可以大大减少工作人员的工作量。同理，可由红灯期间在进口道排队的车辆数计算流量，但该算法适合车流直接通过路段时通过车辆与时间求得流量。应用在交叉口车流遇红灯时必然有差异，本文对此从红灯结束时排队车辆数和车辆排队增加的延误时间两个方面来对其进行修正，使其符合实际，而可用于实际工作中。

1 预测排队时间的修正

图1 排队车辆长度公式修正示意图

由图中可得r的时间修正函数为：

(1)

由此可得流量的修正函数公式为：

(2)

式中：q为该进口道车流率。

需要说明的是，车辆在进入交叉口还未减速时的速度，可以由测速仪测量，实际调查中在进口道停车线前100米处测量20～30辆车的平均速度，若无法测量可用进口道的道路设计时速代替。

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2 预测车辆数的修正

本文研究交叉口前的排队车辆和车流量之间的关系，在不考虑上游交叉口的影响条件下。车辆在到达信号灯交叉口时是具有很大的随机性，不同周期内红灯期间的排队车辆的波动很大，对此排队车辆数需要有合理的期望。概率论统计方法是最早应用于交通流理论的数学方法，它为解决交通中具有随机性现象的问题提供了有效手段[7]。

2.1 分布拟合选择

车流量在交叉口具体分布，是根据基于经验假设其服从某一分布。经验为：当交通量不大且没有交通信号干扰时，可用泊松分布拟合数据观察；该交叉口周期内到达车流量是否属于泊松分布本文利用拟合优度检测方法W检验(全称Shapiro-Wilk检验)来分布拟合。该方法适于在样本量小于50个时，较χ2检验和K检验比较敏感，当然检验方法的功效性都是随着样本量增大而增大的。

首先，其检验步骤如下：将数据按数值大小重新排列，使x1≤x2≤…≤xn；计算分母及a值，可查表得出；计算检验统计量w；最后若w值小于判断界限值wα(可通过查表求得)，按表上行写明的显著性水平α舍弃正态性假设；若w>wα,接受正态性假设。

(3)

该方法是一种基于相关性的算法，计算可得到一个相关系数，它越接近1就越表明数据和正态分布拟合得越好。拟合优度可以利用SPSS软件快速得到。

W检验是检验样本容量在8到50个之间，在实际调查中，样本数量的选取在8个周期以上的交叉口红灯结束时的车辆最远的排队车辆，通过该方法拟合分布，并得到交叉口到达车辆排队期望数。

2.2 泊松分布

泊松分布的分布函数为:

(4)

式中：P(X=x)为T时间内，到达n辆车的事件X到达x次的概率，λ为单位时间内平均发生的事件次数，T计数时间，e为2.718280。

在泊松分布下车辆的期望数为：

(5)

通过SPSS软件可以提高了数据分析的准确性和效率，检验拟合车辆排队数的分布，求出车辆在红灯期间进入交叉口车辆数的期望值E(x)，对随机的车辆进行修正。由此得出在多数到达条件下，稳定排队车辆数可以由泊松分布拟合期望值进行替代。

3 小结

4 实际调查检验

为了验证本文建立的进口道流率估计模型，选取到达流量不饱和，上游交叉口影响较小的交叉口进口道。通过记录排队车辆数，与红灯结束时排队车辆预测的流率进行比较[8]。

4.1 交叉口数据收集

选取了多个交叉口验证模型，图2为曲靖市珠江源大道与麒麟东路信号控制交叉口，珠江源大道南进口道，上游交叉口较远，并有多个支路。该交叉口流量基本不出现过饱和现象。

图2 麒麟东路与珠江源大道交叉口示意图

表1为珠江源大道与麒麟东路信号控制配时方案：

表1 珠江源大道与麒麟东路交叉口信号灯配时方案

为了研究该方法普适性，调查多个交叉口交通量与排队情况，在流量、转向不同情况下验证本文模型，图3(a)中记录珠江源大道与麒麟东路流量与排队数据，(b)中记录昆明市景明南路与聚贤街交叉东口，前15周期为直行车道，后15周期左转车道流量与排队长度数据：

图3 车流与排队调查

4.2 泊松分布拟合检验

首先利用SPSS软件输入红灯结束时排队车辆数，确定车辆到达是否通过w检验泊松分布，下表2为S-W检验结果，之后做出泊松分布拟合图，然后求得车辆数期望值：

表2 正态性检验

通过S-W检验，表中可以得出Sig值大于0.05时，证明该组数据可以拟合为泊松分布，同理，检验南宁北路与瑞和东路车辆到达是否符合泊松分布。作珠江源大道与麒麟东路排队车辆频数分布图与拟合曲线，如下图4。

图4 珠江源大道与麒麟东路排队车辆频数分布拟合图

4.3 流量预测

珠江源大道与麒麟东路交叉口，排队车辆数可用泊松分布拟合，分布函数为：

(6)

通过泊松拟合分布发现，期望为E(x)=13.3veh。通过值反映在一个周期内排队长度稳定到达率。带入流率修正公式，得流率估算值，若非修正交通流量公式预测值为：

(7)

得到各个交叉口预测值与实际值，并计算误差,如下表：

表3 各路口实际调查值与修正、未修正值比较

表中可以得到，修正后车辆流率预测误差基本在5%～10%之内，在接受范围之内，而明显可见未修正公式相较修正公式误差较大，证明修正对流率预测公式有效。在大流量交叉口时预测效果较好，尤其在景明南路东进口车流量较小的情况下误差较大，大流量平峰交通状态下预测比较精确，因此在交叉口小流量的进口道该方法要慎用。以上，用实际调查验算证明了,在一定条件下，交叉口车辆服从泊松分布，本文模型对交叉口流率预测有实际意义。而模型在交叉口异常情况下会导致数据的极大偏差，后续研究可以在更多的条件限制下继续讨论。本文交叉口流率模型优点在于适用于大多数基本交叉口，基于交叉口车道数、车流量、信号灯配时等，通过统计8至15个周期内车辆排队长度快速估算车流量，在大流量平峰交通流预测效果较好，随着排队长度样本的增加可以使结果更加准确，快速估算交叉口流率，减少大量工作量的同时满足流率调查需求。

5 结语

本文在研究了国内外交叉口排队模型的基础上，分析关于排队流量和车流量的关系，基于交通流理论，车辆到达的分布拟合，并且通过对信号灯红灯时长和排队车辆的修正，提出了通过信号交叉口红灯期间排队车辆长度来快速计算通过交叉口的交通流量的算法。通过昆明市三个交叉口的实际调查检验，进一步验证了该模型的有效性。该模型在交通调查中可以提高调查效率，降低调查工作量，使交叉口车流量调查更加高效便捷。上述结论为交叉口的流量调查，通行能力调查以及信号优化配时提供了新方法和有效理论依据。