Riemann函数性质及实数完备性的推导

管宇恒　江正晖　于雯珺

摘 要：通过定义法证明了Riemann函数的性质，主要包括：极限存在性、连续性、周期性、有界性、确界性、单调性、原函数存在性、半连续性、可积性、可微性。

关键词：Riemann函数;连续;周期;有界;可积;可微

4 结语

根据上面的分析，我们几乎完全通过定义的方法推出了Riemann函数的许多性质，但是从（1）中可以看出，我们能利用上述方法推出这些性质与结论，需要在承认实数理论与实数完备性的前提下，那么实数理论的理解，还需我们查阅更多文献，关于实数理论与实数完备性的内容，在此将不作过多讲解，请读者自行查阅相关文献。

参考文献：

[1]李傅山.数学分析中的问题与方法[M].科学出版社，2016.

[2]何越.狄利克雷函数与黎曼函数的性质[J]，河南教育學院学报（自然科学版），2013，22（4）：25-27.