混合式教学模式下高等数学课程的设计与实施

秦美青

[摘 要]混合式教学模式是高等院校教学模式改革的新动向，是网络教学与传统教学的有机融合。针对国内外混合式教学模式的研究现状，结合高等数学传统教学模式，对高等数学课堂中混合式教学进行设计与实施。通过教学实验验证，将混合式教学模式融入高等数学课堂不仅能提高教学效果，而且能提高学生的学习兴趣，同时可培养学生分析与解决实际问题的能力。

[关键词]传统教学;混合式教学;高等数学

[中图分类号] G642.3 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2019）10-0098-03

一、引言

高等數学是高等院校中一门非常重要的公共基础课程，主要内容有：一元函数极限、一元函数微积分、微分方程、多元函数微积分、微分方程、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。它既能为学生的后续课程打下坚实的基础，又肩负着培养学生计算能力、逻辑推理能力、分析解决问题的能力的重任。但高等数学课程逻辑性强，具有抽象性，这无疑给高等数学的教学增加了难度。学生谈及高等数学就惶恐，既没有兴趣，也没有信心学好高等数学。

在传统教学模式中，教师在教学过程中占主体地位，是知识的传授者，而学生只能被动接受知识。这种教学方式只注重传授知识，忽略了学生才是学习的主体，会挫伤学生学习的积极性。随着移动互联网技术的迅猛发展，单调枯燥的“黑板+PPT”传统教学模式无法激发学生的学习兴趣和积极性，从而导致教学效率低下等诸多问题。如何改变这一现状，培养出社会需求的精英人才，确定一个合理的教学体系就成为高等数学教学模式改革亟待解决的主要问题。于是依托信息技术，将传统教学与现代电子教学的优势有机融合，顺应时代要求的混合式教学模式便应运而生。

二、国内外研究现状

国内最早提出混合式教学模式的是何克抗教授，其提出了将传统教学与网络教学的优点结合在一起，即混合式教学。在这种教学模式中，教师既能起到主导作用又能兼顾学生，提高学生的主观能动性[1]。在国外，混合式教学的概念最早是由国外的培训机构提出的，它是指网络线上线下的融合，通过面对面教学来弥补互联网教学的不足，实现空间教学模式和虚拟空间网络教学模式的优势互补，既有学生独立自主的学习环境，也有线下教师的指导，是一种有效实现双主体的互动教学模式。这种模式既能发挥教师引导、启发及在教学过程中的主导作用，又能充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性，是近年来主流的教学模式。2008年布莱恩·亚历山大和戴夫·柯米尔提出了MOOC（Massive Open Online Course ）概念，它是一种免费的、大规模的、门槛低、开放式的在线学习模式，这个概念一经提出，就引起了教育界的广泛关注，并对传统教学产生了极大冲击。文献[2]中，金永昌、刘美英提出了高校应积极纳入MOOC体系形成传统与创新并举的混合式教学模式。MOOC是网络时代的产物，虽然具备诸多优势，但也有一些不足之处，如学分认证困难、课程流失严重等，最重要的是缺乏师生之间的情感交流，缺少“育人”功能，这样融合MOOC和传统教学的一种混合式教学方式SPOC（Small Private Online Course）便应运而生。这个概念是由阿曼多·福克斯提出的。这是一种比MOOC学习者人数少，对象相对固定的网络在线学习方式。它将MOOC在线开放课程的优点与传统教学中的优势相互融合，真正实现线上线下相结合的一种混合式教学方式。在文献[3]中，汪泽焱、姚佳基于SPOC平台对高等数学开展混合式教学实践与思考，提出了混合式教学要遵循“以学员为主体，教导为主动，目标为主线，问题为主键”的教学理念。混合式教学根据学科特点可采取多种方式进行，如文献[4]中基于BB网络教学平台和微信公众平台对高等数学课程混合式教学进行设计与应用，这能更好地提高教学效果。

三、混合式教学模式的设计与实施

混合式教学模式是高等院校教学模式改革的新动向。本文主要以高等数学课程为研究对象，探讨混合式教学模式的可行性及意义。从外部环境来说，我校教学楼已覆盖无线网且有超星学习平台的技术支持。现在大学生移动通信设备持有率百分之百，只需手机下载超星学习通或微信关注雨课堂，即可实现在线学习;教师通过微信发送邀请码，学生就可进入在线课程，所以说我们具备实施混合式教学的外在条件。

高等数学有其自身的课程特点，理论性太强，在实施混合式教学时存在一定的困难。对于混合式教学的设计，笔者认为可以从以下三个阶段来进行，这样既可以优化教师的教学手段和方法，又能丰富学生的学习途径。本文主要通过超星平台对混合式教学进行设计与实施。

（一）课前自学阶段

我校本科层次的学生对高等数学的部分内容都有接触，如函数的导数、极值、最值、积分，它们有一定的数学基础，能通过课前预习掌握部分知识。课前预习时，教师首先在超星学习平台上给学生提供自学资料：自学资料中应包含与本节课内容相关的教学视频，视频可以是任课教师自己录制的微课视频或是在超星平台中插入的超星视频。受学科自身局限性的影响，高等数学在线课程中若没有教学视频，学生将无法达到良好的自学效果。自学资料中还应该包含教师给学生推荐的参考书目、PPT课件。在给学生提供自学资料的同时，教师下发自学任务书，任务书要根据视频内容订制。如在函数的连续性这一节，笔者为学生提供的是清华大学的慕课视频。这节课的任务书是这样制定的，通过观看视频请同学完成以下任务。1.函数在一点的连续定义与函数在该点极限存在的定义之间的区别有哪些？2.如果函数在一点处连续，那么在该点处是否有极限？3.如何判断函数在一点是否连续？若函数是分段函数，怎么判断在分段点处的连续性？

微分中值定理是沟通函数的局部变化性态和整体变化性态的桥梁，是一元微分学的理论基础，它是罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）定理等一系列基本定理的总称。微分中值定理这一节，定理比较多，应用性非常强，笔者为学生提供了3个视频，这节课任务书有两个。

任务书1，通过观看罗尔定理视频完成以下任务：1.罗尔定理揭示的几何现象是什么？2.罗尔定理可用来解决什么问题？ 体会罗尔定理的应用。

任务书2，通过观看拉格朗日中值定理视频完成以下任务：1.当拉格朗日中值定理满足什么条件成为罗尔定理？2.拉格朗日中值定理揭示的几何现象是什么？3.拉格朗日中值定理解决什么问题？体会拉格朗日中值定理的应用。

这样让学生带着问题学习，可以让学生更好地掌握知识，做到有的放矢，大幅度提高学习效率。

接下来为学生有针对性地制定自学测试，如在微分中值定理这一节，针对费马引理笔者出了一道判断题，针对罗尔定理和拉格朗日中值定理出了两道应用方面的测试题。

高等数学课堂受课时少、内容多等客观因素的影响，教师主要以讲授数学知识及其应用为主，只注重于学生对后续课程的学习及解决实际问题的应用，忽略了学生数学素养的培养。在高等数学课堂中，我们要渗透数学史、数学文化、数学思想，让学生了解数学在人类文明进程中的影响，让学生体会数学的魅力，体验数学之美。如在讲无穷小量这一节，教师可以把“第二次数学危机” 的故事以文档的形式传入在线课堂;微分中值定理这一节出现的数学家非常多，笔者专门设计了一个人物介绍，分别介绍了4位数学家的贡献，还插入了拉格朗日中值定理的发展史，这样既能丰富学生的数学知识，又能起到良好的引导效果。

（二）课堂学习阶段

在上课之前，任课教师可以根据学生观看视频的统计情况，根据学生自学测试题的详情统计，根据学生对任务书的学习成果汇报找出存在的问题，结合学生的自学情况，针对存在的问题及时调整本节课的授课内容。

根据学生课前自学情况，教师在课堂上可以选取不同的教学手段。比如微分中值定理这一节，根据统计数字显示，学生自学效果不理想，测试题中罗尔定理的应用、拉格朗日中值定理的应用测试题很多学生反馈不会，教师对这节课采取传统授课方式，专门针对学生存在的问题进行讲解。讲解结束后，再出几道题对学生进行测试，验证学生是否能根据教师的讲解，把不懂的地方弄明白。

通过讲授学生明白，用罗尔定理来解决方程求根问题，在前面也讲过方程求根问题（零点定理），通过两道例题，让学生分组讨论这两个定理在解决求根问题时的区别，针对学生的讨论结果，教师再指出其不足之处。

（三）课后拓升阶段

课后教师根据本节课学习内容的重点、难点再制定难度系数增加的测试题，这样不仅能让学生及时了解本节知识，还能对本节知识进行延拓，使学生的能力得到进一步提升。每章学习结束后，教师会提供一份单元在线测试题，让每个小组提交一份知识小结，这样既能让学生巩固所学知识，又能锻炼学生的总结能力。教师还可以在班级微信群让学生分享本章的学习心得。

四、混合式教学模式下高等数学课程教学试验与效果评价

（一）混合式教学模式下高等数学课程教学试验

为了对混合式教学模式下高等数学课程教学效果进行验证，笔者随机选取两个教学班，并且在试验前对学生高考数学成绩进行问卷调查，发现学生数学成绩差异不具显著性，这说明学生数学接受能力差异不大，具体成绩见表1。

从对照班与实验班学生期末考试成绩来看，传统教学模式下学生的平均成绩为66.4217，标准差为8.59824，标准误为0.94378;混合式教学模式下学生的平均成绩为77.2907，标准差为10.46436，标准误为1.12840。

两个班分为对照班和实验班，对照班采用传统教学模式进行教学，实验班运用混合式教学模式完成教学，通过一学期的高等数学课程54个学时的教学后，采取统一教学内容进行考试，成绩见表2。

首先对对照班与实验班的教学成绩进行方差齐性检验，得出F=3.548，P=0.061，由于p>0.05，因此，两组方差齐性。由于方差齐性，t检验应取Equal variances assumed的值，t=-7.363，df=167，p=0.000<0.05，因此，结论视为差异具有显著性。可以认为实验班学生的学习成绩要优于对照班学生的学习成绩，也就是说混合式教学模式相对于传统教学模式更有利于学生的学习。

（二）混合式教学模式下高等数学课程教学效果评价

混合式教学模式下高等数学课程教学效果评价采用过程性评价与终结性评价相结合的评价方式。

过程性评价占高等数学课程综合成绩的40%，其中过程性评价包含学生上课出勤率、作业、课堂表现、在线互动、测试、回帖次数、在线学习情况等。

终结性评价是指期末考核，占综合成绩的60%。期末考试根据学科专业特点进行考核，重在体现高等数学在日常生活中的应用，以提高学生分析与解决实际问题的能力。

五、结束语

当前混合式教学模式的尝试还处于起步阶段，仍然存在诸多问题。混合式教学模式更注重学生学习的主动性、自觉性。在实施混合式教学的过程中，笔者发现学生一时还难以接受这种教学方式，从心理上抵触这种教学模式，他们感觉这是给他们增加学习负担，观看视频纯粹是在刷屏，再加上课程多、自由时间太少，他们的在线学习时间更少。所以，想让学生接受这种教学方式还需要加强宣传力度，循序渐进，让学生认识到这种教学模式是强调学生自主开发自己的学习潜力，以培养适应社会发展的精英人才，而不是增加他们学习负担。除此之外笔者感觉，更好地实施混合式教学可以考虑三分之一的课时不用在教室学习，这样既为他们在线学习提供了时间，又能更好地发挥学生学习的主动性。

对于教师而言，很多教师由于自身对信息化技术掌握的水平有限，再加上高等数学授课任务繁重，在使用混合式教学模式时教师感觉压力很大，这使得这种教学模式没有得到很好地普及。虽然在实施这种新型的教学模式时还存在诸多问题，但它是教学方式改革的必然趋势，也是适应当代大学生的一种教学模式。我们需要不断探索、改进、完善，将信息技术与传统教学方式有机地融入高等数学课堂中，更好地提高教学效果。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 黄荣怀，周跃良，王迎.混合式学习的理论与实践[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 金永昌，刘美英.基于MOOC平台高校混合式教学模式的初步应用探索[J].中国成人教育，2017（10）：90-93.

[3] 汪泽焱，姚佳.高等数学SPOC混合式教学模式的实践与思考[J].大学数学，2017（1）：91-95.

[4] 李涵，郑珂.基于混合式教学的高等数学教学改革研究[J].计算机时代，2017（2）：65-67.

[5] 张玉琴.微分中值定理讲授方法的研究[J].大学数学，1994（3）：186.

[6] 高东怀，裴立妍.基于网络课程的教学模式构建与应用[J].现代教育技术，2013（1）：80-83.

[7] 龙海波.混合式教学模式在高等数学教学中的实践与研究[J].科技展望，2016（10）：228.

[8] 李珺.翻转课堂在高职数学教学中的應用例说[J].时代教育，2015（22）：172.

[9] 徐小雅.微信公众平台辅助课堂教学研究[J].新闻研究导刊，2015（3）：92-93.

[10] 张其亮，王爱春.基于“翻转课堂”的新型混合式教学模式研究[J].现代教育技术，2014（4）：27-32.

[责任编辑：陈 明]