基于小波包-贝叶斯的小电流接地故障区域定位方法

陈景文，褚恩亮，李英春，杨亚莉

（1. 陕西科技大学 电气与信息工程学院 陕西 西安 710021；

2. 国家电网陕西省电力公司检修公司 陕西 西安 710000）

目前，我国10～66 kV的配电网多数采用中性点经消弧线圈接地（以下称谐振接地）方式，电网运行发生的故障中单相接地故障占系统电气总故障的80%。然而谐振接地系统单相接地故障区域定位比较困难[1]。现有的谐振接地系统单相接地故障定位方法存在某些局限性。单一的暂态特征选线方法受到过渡电阻、故障点位置和补偿度的影响而正确率降低；信号注入法在故障选线中效果很好，但成本较高，不利于推广使用[2-5]。以上两种方式均需要人工巡线获取故障位置。基于机器学习的选线算法引入了训练和学习的机制，有较高的准确率，但网络的训练需要大量的现场数据，在研究成本和实际运作中受到很大的限制[6-8]。近年来，对于沿线安装馈线终端单元（feeder terminal unit，FTU）的研究颇多。通过比较馈线前后FTU零序电流变化量进行故障定位进行在线监测，采用的定位判据多从故障原信号进行有效值分析，其故障定位可靠性还需要进一步优化[9]；基于小波分析暂态故障信号的方法能够精确分析各频段特征，但是受故障模式的影响，故障特征会随之变化[10]；基于中性点对地复阻抗的自适应控制，分析了各种阻抗下的故障特征，通过计算精确得出故障位置，但故障模式判别仅分析了中性点复阻抗接地方式，没有从谐振接地系统进行分析，同时在故障位置确定中，未采用FTU的方式，在计算故障位置时依靠馈线端信号，需要复杂的模型来复现故障位置；基于小波能谱相对熵的方法目前效果相对较好[11]，通过故障模式确定，选择合适的选线方法，但在模式区分上容易受到现场复杂参数的影响，在故障区域定位上有待改进[12-13]。类似的还有基于灰色关联矩阵的选线方法，同样未将故障系统精确到故障位置[14]。

本文针对小波包能谱相对熵故障定位的局限性，结合加权贝叶斯的机器学习方法和 FTU对其进行了改进，提出了基于小波包-贝叶斯的小电流接地故障区域定位方法。将故障暂态零序电流经小波包变换后计算频带能比因子、阻抗因子和能谱熵等3个属性，利用机器学习中效率相对较高的加权贝叶斯分类器进行故障模式判别，按照模式类别执行选线算法，得到故障线路后即可进一步采用波形辨识的方法，对线路相邻间隔点（FTU）的零序电流波形的相关系数作比较，差异性最大的便是故障区域。经过 ATP仿真结合Matlab的计算，验证了该故障定位方法结构简单，定位结果高效准确。

1 单相接地故障的故障模式判别

1.1 暂态零序电流的小波包分析

小波包变换借助小波分解滤波器，能够将小波变换未分解的高频信号进一步分解,得到高频与低频两个分量，以分辨率为准进行重复分解，其信号分解的双尺度方程为

式中，un(t)为被分解信号，h(k)为低通滤波器的系数，g(k)为高通滤波器的系数。

dbN小波系是一个紧支撑正交小波基，有N阶消失矩，支撑区域为[0，2N-1]。三尺度小波包分解示意图如图1所示：

图1 三尺度小波包树分解示意图

图1中，S表示被分解信号，A表示低频，D表示高频，末尾序号表示分解层数，最终的分解关系为

采样频率为fs的离散信号经i层 db小波包分解后，信号处理为2i个子频带，对应第i层第k个子频带所包含的局部信息的频率范围是

假设采样频率fs为200 kHz，结合架空线路暂态电容电流的自由振荡频率（将其记为特征频带）一般在300～1500 Hz[15]，可以通过db10小波包对采样得到的系统故障暂态零序电流İ0进行 10层小波包分解，每个频带宽度约为98 Hz，以cm n(n)表示第m层第n频带的小波系数。

1.2 单相接地故障模式分类

结合频带能比因子、阻抗因子和能谱熵，通过加权贝叶斯分类器进行故障模式分类，在克服复杂的随机因素影响上有很大的改进。

频带能比因子由零序暂态电流的低频分量与高频分量的能量之比得到，其计算公式为

式中，c010(n)表示小波包分解最低尺度下的小波系数；c0H(n)表示第10尺度下除了（10，0）以外的其余各高频段的小波系数。

当k＞1时，低频感性分量占据主导，判定故障在过零附近；当k＜1时，高频容性分量占据主导，判定故障发生在φ=90°附近，以ki表示第i条线路的频带能比因子。该判定方法受到接地点过渡阻抗的影响，会导致部分实际结果与上述规律不吻合。

为了克服过渡电阻的影响，引入了阻抗因子来刻画各线路的零序电压特征。阻抗因子由系统零序电压第一个周波内前半周的面积与后半周的面积之比得到，其计算公式为

式中，h表示阻抗因子；S1和S2分别表示单相接地故障后零序电压第一个周波前半周和后半周的面积；u0,i表示零序电压的采样值；ΔT表示系统的采样周期；N表示工频采样点数。

当h＞0.7，表明系统发生低阻抗接地故障；当h＜0.7，就有了明显的过渡过程，表明是高阻抗接地故障。

能谱熵以小波包变换的尺度系数为基准对信号进行能量划分，以能量的熵值反映信号在频域分布的复杂度。根据公式（2）小波包变换的能量无损性，对被分析的故障信号在各频段上的能量做出一个统计分析。以表示第m尺度第n个子区间的能量信息，则第n个子区间在第m尺度下的能量占有率为

式中，k表示该尺度下的最大子区间数。进而推出其能谱熵H为

能谱熵受频带能比因子和阻抗因子的影响，能够周全地分析出故障模式，通过全系统能谱熵对线路数求平均值（记为s）反映系统故障模式。在不同的模式下，系统的频域复杂程度不同，对应区间s＜1，1＜s＜2，2＜s＜3分别表示小角故障模式、弱故障模式和强故障模式。

上述3个条件依次完善了故障模式分类判据，针对三者的关系提出结合加权贝叶斯分类器的故障模式判别方法，按照三者对最终结果的决定性程度，通过大量数据的训练，得出相应的权值并构建出分类器。最后实现综合频带能比因子、阻抗因子和能谱熵的故障模式分类器。

2 基于加权贝叶斯分类器的故障模式判别

朴素贝叶斯是在假设各属性相互独立的前提下，给出的较为理想化的机器学习式分类器，其模型简单、计算高效，在实际中应用广泛。假设C表示类变量，A1，A2，…，An表示独立的n个属性。给定一未知类别量X，可以通过朴素贝叶斯公式计算出X属于各类别的概率，进而选取最大概率类别就是X的正确类别，其计算公式如下：

先验概率P(X1|Ci)，P(X2|Ci)，…，P(Xn|Ci)由训练数据求出。据此，可以得出朴素贝叶斯的分类模型：

朴素贝叶斯条件独立性的假设，使其应用范围受到了局限。在实际应用中，条件属性与决策属性之间的相关程度越高，它对分类的影响就更大。据此，可以通过计算出条件属性与决策属性的相关程度，换算为权值，进而对朴素贝叶斯分类模型进行改进。

设条件属性为Xi，决策属性为Y，其相关性通过二者的协方差和方差的几何平均数求商得到的相关系数来表示，计算公式为：

考虑到要对权值进行非负处理，这里对权值进行绝对值处理，进而给出通用公式：

1.2.2 资料收集 向患儿和家长解释研究目的、方法和研究过程，整个调查工作在研究对象自愿参与的原则上进行。患儿完成问卷约10 min，家长约5 min。由研究者1名进行一对二收集资料，患儿和家长均独立完成。另外，基于评估问卷实施指南建议，尽量让研究对象自行完成，如因疾病或认知等因素不能自行完成，则逐条阅读，但语调保持中立，避免引导，以保证资料真实性。

此时的相关系数主要表现了属性间的偏离程度，没有反映属性间的变换影响。对此，引入了信息论中的互信息对权值进行修正。设条件属性为X，决策属性为Y，其互信息表示为：

其对应条件属性Xi的权值为：

则最终修正的条件属性Xi的权值采用二者的算术平均值来表示：

根据采样得到的系统暂态零序电压U0和零序电流I0，通过db10小波包分析，得出频带能比因子、阻抗因子和能谱熵作为条件属性，分为小角故障、弱故障和强故障3种故障模式，通过大量的仿真数据，作为训练集，来训练分类器网络，同时计算出修正后的权值，完善加权贝叶斯分类器，最后使用测试集对分类器进行测试。

3 单相接地故障区域定位

单相接地故障模式确定后，依据文献[12]提出的基于故障模式的选线方法确定故障线路。

单相接地选线完成后，需要对故障点进行区域定位。采用邻点差异法，通过在全系统架设FTU，采集系统各测试点的暂态零序分量进行后续分析。FTU分布如图2所示。

FTU在线路的每1 km处安装一枚，采用200 kHz的采样速率获取各位置的暂态零序电流，经过 db10小波包10层分解，得到特征频带。然后对该频段进行单只重构，复原为功率信号，从而计算相邻两点功率信号的互相关系数为

式中，x(t)和y(t)表示故障线路上相邻两点的特征频段功率信号，Rxy表示二者的互相关系数，τ表示二者时间偏差量，T表示平均时间长度。相关函数是在时域上描述信号数字特征的一种有效方法，将其扩展在频域中，在小波包分解的前提下，对重构信号进行互相关系数计算，精确度更高。

图2 FTU分布

另一方面，从数学角度分析波形，常采用距离来描述二者的相似程度。本文综合计算复杂度和区分效果，选择了皮尔森相关系数来衡量二者线性关联性的程度，采用小波包分解后的特征频段，同样进行小波重构后，求相邻两点的相关系数

经过功率和几何两个方面的相关系数计算，分别提取出邻点特征的相关性。为表示二者的相关程度，提出邻点差异法，即综合功率和几何两方面的相关系数，并修正归一化，最终给出邻点差异系数R的计算公式：

计算故障线路相邻两测试点的邻点差异系数R，而R最小值对应的区域便是该分辨度（即两测试点间的距离）下的故障区域：

式中，i,j对应故障区间点标号。

4 实验验证

针对中性点经消弧线圈接地系统，采用 ATP/EMTP建立仿真模型，如图3所示。

图3 故障区域定位原理图

该系统为有4条架空线的110 kV变电站，变压器采用Y0/Y型接线，低压侧中性点和消弧线圈相连接，出线长度分别为6 km，10 km，15 km和20 km。根据架空线路标准参数，设置系统各线路正序阻抗Z1为(0.17+j0.38) Ω/km，设置系统各线路零序阻抗Z0为(0.23+j1.72) Ω/km，设置系统各线路正序导纳Y1为(j3.045) μS/km，设置系统各线路零序导纳Y0为(j1.884) μS/km，设置该系统补偿度为 8%。根据公式计算出消弧线圈电感量LN=10.22 H，串联电阻按照感抗值的 10%计算，RL=321 Ω，仿真采样频率设为200 kHz，典型的出线暂态零序电流波形如图4所示。

图4 线路零序暂态特征波形

本文提出的算法需要前期大量的仿真给出相应的数据，仿真实验中，通过改变故障角、故障接地电阻和故障接地位置，营造多种故障情况，模拟现实情况中复杂的故障模式，使算法的兼容性更强。

采用图3的结构，以线路2（L2）故障为例，故障相统一在A相，仿真分析结果见表1。

针对本模型，系统故障线路为L2，长度为10 km，测试点每1 km设置一处（即FTU安装距离，故障区域定位的分辨率），（1,2）表示故障点位于线路2首段0～1 km处。经多次实验，正确率达100%。区域定位中，故障点前后的FTU检测波形如图5所示。

波形的频率属性发生了改变，量化后应用到邻点差异法中的典型特征波形如图6所示，二者的差异性足以作为定位依据。通过软件定时测量，对算法的快速性进行了粗略估算，相比他类机器学习分类器，采用贝叶斯分类器运算简单、执行效率高，配合加权改进，其正确率满足规范要求。

表1 线路仿真选线及区域定位结果

图5 故障点前后暂态零序电流波形

图6 故障区域定位特征波形

5 结语

基于小波包-贝叶斯的小电流接地故障区域定位方法充分利用机器学习的准确性和容错性，节省资源、减少干扰、层级结构清晰，能够在指定分辨率下完成故障区域定位。通过大量的实验验证了其有效性。在不同的故障模式下，改变实验参数，该方法都能在训练的基础上无误的完成故障模式判别，同时给出故障区域定位的正确结果。