地区线性矩法在四川省暴雨频率分析中的应用

李孟芮，敖天其，黎小东

(四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065)

【研究意义】我国受东南、西南季风的影响较为显著，降雨时空分布极不均匀，洪水灾害发生频繁[1]。洪水灾害对我国造成的危害不可忽视。我国传统水文频率分析方法得到的防洪设计值不够准确，已经不能满足我国对防洪工程设计和管理的要求[2]。地区线性矩法是一种新的水文频率分析方法。本研究为地区线性矩法在我国的应用推广积累一定的经验，对我国的水文频率分析研究也有一定的积极作用。【前人研究进展】1991年起，美国国家海洋大气管理总署(NOAA)所属国家天气总局对地区线性矩法在水文频率分析中的应用进行了试点研究[3]。2005年地区线性矩法成为美国水文气象界认可的水文频率分析方法，美国将地区线性矩法定为国家防洪设计标准[4]。国内学者也对地区线性矩法进行了研究，但是仍然较少。陈元芳等利用地区线性矩法对长江中下游地区共5个水文站的年最大洪量序列进行研究，认为该5个站点可以认为是一致区，且该一致区拟合最优的分布线型是Wakeby分布[5]；熊立华等总结了国外对区域洪水频率分析方法研究的进展[6]；梁玉音等利用线性矩法和常规矩法对太湖流域降雨频率分析进行比较研究，结果表明利用线性矩估计参数时，其精确性、不偏性和稳健性方面相较于常规矩法更优[7]；李敏等提出一种简单易操作基于空间往返二次内插的校正方法解决利用地区线性矩法获得的相邻水文气象一致区的暴雨设计值空间不连续的现象[8]；邵月红等以淮河为研究区，利用地区线性矩法将研究区划分为6个水文气象一致区，并获得6个一致区的最优分布[9]；陈系利用地区线性矩法对广西进行暴雨频率分析，并确定广西的暴雨风险区[10]。但是几乎没有学者研究地区线性矩法在我国西南地区水文频率分析研究中的应用情况。【本研究切入点】本文选取位于我国西南地区的四川省为研究区，将地区线性矩法应用于四川省暴雨频率分析研究中。【拟解决的关键问题】采用地区线性矩法对四川省进行水文频率分析，改进传统的水文频率分析的设计成果，促进我国的防洪工程的相关研究。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

四川省位于我国的西南地区，是我国的重要的经济、文化、旅游大省。四川省地形地貌复杂，包括山地、丘陵、盆地、平原和高原等。并且四川盆地的西部是我国的多雨区，成都平原自古以来就是一个水灾严重的地方，这是因为长江上游水量最大的一条支流岷江以及该地区的气候造成的。四川省气候总的特点是：各区域气候差异较大，四川省东部日照相对较少，云雾较多，西部则日照充足，降雨量充足，干、雨季分明；气候垂直变化大，气候类型多，有利于农业、林业、牧业的综合发展；气象灾害种类多，发生频率高，范围大，主要是干旱，暴雨、洪涝等也经常发生[11]。

1.2 研究方法

地区线性矩法由线性矩法和地区分析法结合而成[12]。首先线性矩法是由Hosking于1990年提出的，将线性矩定义为次序统计量期望值的线性组合[13]，相比于传统矩法，由于减少了二阶、三阶的计算，因此利用线性矩法估算得到的参数误差更小。

假设变量X服从某一分布函数，X1:n≤X2:n≤……≤Xn:n是一组随机样本的次序统计量，定义r阶线性矩变量为[14]：

(1)

根据定义，该随机变量X的前四阶线性矩为：

λ1=EX

类似于常规矩法，利用样本的前四阶线性矩，定义线性矩统计参数为：

线性离差系数L-Cv:τ=λ2/λ1

线性偏态系数L-Cs:τ3=λ3/λ2

线性峰度系数L-Ck：τ4=λ4/λ2

地区线性矩法的具体分析步骤如下所示。

1.2.1 资料选取 由于本次研究所需降雨资料为年最大降雨序列，故先将四川省共53个站点1987-2016年近30年的日降雨序列进行分析筛选，获得四川省内共53个站点1987-2016年近30年的未经质量控制的年最大降雨序列。而后注重站点的均匀性，可靠性和代表性，对四川省53个站点的年最大降雨序列进行筛选，并且对各站点资料进行质量控制，其中有13个站点降雨序列存在不同程度缺测的情况，3个站点由于某些原因无降雨序列资料，最终选择共37个站点1987-2016年近30年的年最大降雨资料进行本次研究。选用的站点分布情况如图1所示。

1.2.2 水文气象一致区的划分 地区线性矩法的基础步骤即是划分水文气象一致区。水文气象一致性区域的定义即是在该区域范围内，各个站点的降雨成因是一致的，包括水汽入流，气候情况，下垫面情况等条件，而各个站点的线性矩系数可以在一定情况下反应这些因素，故该定义即要求在该区域不同站点的频率分布曲线有相同的尺度因子[9]，但是这在实际情况中是很难实现的，故Hosking[9]提出一些检验标准来判断初步划分的水文一致区是否合理可接受。

图1 研究区域选取站点分布Fig.1 Distribution of the rainfall stations in the study area

(1)不和谐性检测。假设区域内共有N个站点，每个站点均可计算出该站点样本线性矩系数，线性离势系数L-Cv，线性偏态系数L-Cs，线性峰度系数L-Ck。将3个线性矩系数构成1个三维向量，记为

(2)

不和谐性检测指标定义如下：

(3)

(2)异质性检验。Hosking[9]等经过研究推荐采用异质性指标H1来进行判别初步划分的区域是否为一致区。异质性指标H1的计算公式如下所示：

(4)

(5)

(6)

表1 不和谐系数临界值表

其中，ni为该一致区内第i个站点的雨量资料系列长度，ti为该一致区内第i个站点的线性离势系数L-Cv，N为该一致区内站点总数，μv和σv分别为通过蒙特卡洛模拟计算得到的V1的均值和均方差。当H1<1表示该区为可接受的一致区，1≤H1<2表示该区为可能的异质区，H1≥2表示该区为异质区。

根据四川省的地形气候特点，四川省总体可分为川西北高原，川西南山地以及川东盆地3个部分，各个区域也形成了各自的气候降水特征，以此作为水文气象一致性区域划分的基础依据。在此基础上，本研究利用聚类分析法，根据各个站点的地理位置、多年平均年最大日降雨量、线性离差系数、线性偏态系数、线性峰度系数等参数进一步将四川省共计37个站点进行初步分区，然后再利用不和谐性检测和异质性检测对初步划分的水文气象一致区进行检验，对于未通过检验的一致区内的站点进行反复调整，直至最后每个一致区都通过检验。

1.2.3 最优频率分布线型的选取 全球水文频率分析采用的频率分布线型多达几十种[15]，每个国家对频率分布线型的选用标准也不一样，这主要和各个国家的自然地理条件、气象气候条件有关。地区线性矩法假设各个水文气象一致区可能拟合最好的频率分布线型为常用的5种三参数分布线型：广义帕累托分布(GPA)，广义极值分布(GEV)，广义逻辑斯蒂分布(GLO)，广义正态分布(GNO)以及皮尔逊III型分布(PE3)，当这几种三参数频率分布曲线不能很好地拟合实测雨量资料时，也可考虑用四参数Kappa分布或者五参数Wakeby分布进行拟合。Hosking及Wallis[9]推荐采用蒙特卡洛模拟检测来确定各个水文气象一致区的最优频率分布线型。

(7)

对应的模拟数据的线性峰度系数的标准差如下式所示：

(8)

图2 四川省水文气象一致区划分示意图Fig.2 Spatial distribution of the homogeneous regions in Sichuan province

则作为拟合优度检验标准的统计量ZDIST的表达式为：

(9)

当统计量ZDIST满足关系|ZDIST|≤1.64，则认为模拟结果是合理的，并且|ZDIST|越接近于0，则认为该频率分布函数的拟合效果越好。

1.2.4 暴雨频率设计值的估算 利用地区线性矩法计算不同重现期下的暴雨设计值时，一般采用指标暴雨法。根据地区分析法求得的雨量估计值的表达式如下所示：

(10)

2 结果与分析

2.1 水文气象一致区的划分

将四川省划分为4个水文气象一致区。各个水文气象一致区的不和谐检验结果和异质性检验。从表2结果可以看出，本研究最后划分的各个水文气象一致性区域内各个站点的不和谐度均在临界值以内，且各个水文气象一致性区域的H1值也均小于1，即说明本研究最后划分的各个水文气象一致性区域是合理可接受的。

2.2 最优频率分布线型的选择

如表3所示，表中带*表示该线型拟合效果是可以接受的。一致区1区5种三参数的拟合效果都不在可接受范围内，故最终选取五参数Wakeby分布为该一致区的最优频率分布线型。一致区2区的最优频率分布线型为广义极值分布(GEV)，一致区3、4区的最优频率分布线型均为广义逻辑斯蒂分布(GLO)。

2.3 暴雨频率设计值的计算

本研究根据指标暴雨法的原理与思想，在各个水文气象一致区的最优频率分布线型的基础上估算得到各个站点重现期分别为2，10，20及100年的暴雨设计值，并且利用克里金空间插值法获得不同重现期下的暴雨设计值的空间分布图。

从图3可以看出，当重现期为2年时，各个站点的降雨量范围为25.55～112.98 mm；重现期为10年时，各个站点的降雨量范围为29.84～216.73 mm；重现期为20年时，各个站点的降雨量范围为32.09～256.00 mm；重现期为100年时，各个站点的降雨量范围为33.61～367.28 mm。根据具体数值可以看出，相同重现期下，四川省各个站点的暴雨设计值之间的差异是很大的，频率设计值的差异最多可达到相差10倍之多，由此可以看出四川省的降雨分布是很不均匀的，四川省东部盆地地区总体暴雨设计值较大，也就是本研究划分的水文气象一致区4区以及2区，这与四川省总体的地形气候特点是一致的，可见利用地区线性矩法获得的暴雨频率设计结果是可靠的。

表2 四川省4个水文气象一致性区域的不和谐性检测与异质性检验结果

表3 四川省4个水文气象一致区的蒙特卡洛模拟检验结果

3 讨 论

通过利用地区线性矩法对四川省进行暴雨频率分析，将四川省分为4个水文气象一致区，各个水文气象一致区的最优频率分布分别为：1区为Wakeby 分布，2区为广义极值分布，3和4区都为广义逻辑分布；四川省东部，即一致区2和4区是四川省主要的暴雨集中区。从最优频率分布线型的选取结果可以看出，各个站点的最优频率分布线型并非为我国传统使用的皮尔逊III型曲线，这说明利用我国传统的暴雨频率分析方法获得的结果并不是最优的。同时，地区线性矩法根据研究区的降雨历史资料将研究区划分为若干个水文气象一致区，由此可以确定各个水文气象一致区的最优频率分布线型，从而保证估算不同重现期下的暴雨频率设计值采用的频率分布线型均为最优选择，从而提高了暴雨频率分析的准确性和合理性。由此可见地区线性矩法的可取之处，是可以在我国进行应用与深入研究的。

图3 (a)～(d)分别为四川省重现期为2、10、20、100年的暴雨设计值的空间分布图Fig.3 Spatial distribution of rainfall frequency design estimates in (a)2-, (b)10-, (c)20- and (d)100-yr return period for Sichuan province

4 结 论

地区线性矩法是目前国内外最优的水文频率分析方法，但在国内研究较少。本研究改变我国传统的水文频率分析方法，利用国内外最新的水文频率分析方法，即地区线性矩法，对四川省进行水文频率分析，为地区线性矩法在我国的应用积累了一定的经验，改进我国传统水文频率分析的设计结果，对我国的水文频率分析研究起到一定的促进作用，同时也为四川省的防洪工作提供一定的借鉴和参考。