向量在高中数学中的工具性作用

樊昕

摘 要：向量是高中数学中较为基础的知识点，因其有着代数与几何双重性质，常常被应用在解答几何、三角函数、不等式等问题上，也是高考热门必备考点。数学教师在讲授向量知识时，一定要着重强调向量的工具性作用，使学生将向量作为工具，用于解决数学其他问题，提高教学效率。在本文中，笔者根据多年高中数学教学经验，就如何在教学中将向量知识当作工具，并将之应用在解决其他数学知识上。

关键词：向量;高中数学;工具作用

高中数学理论性和逻辑性较高，对于学生的要求也相对较高。向量是高中数学基础知识，能够巧妙地将几何与代数问题结合在一起，充当中间工具，起连接作用。在新课改背景下，高中数学教师想要实现学生学习主体地位，提高教学效率，需要将向量在数学中的工具性作用详细地介绍给他们，使其学会利用向量解决其他数学难题，进而提升学习兴趣和效率。

一、向量在几何中的应用

向量作为高中数学重要概念之一，对于学生来说至关重要，它既有大小又有方向，能够巧妙地应用在解决数学几何问题中，确定几何的图形的位置关系，将数字和图形特性清晰地展现出来。高中数学教师在讲授完向量相关知识后，可将之前学生曾经练习过的几何问题重新展示出来，使之利用向量法重新解答，进而观察两种方法不同之处，并认识到向量对于解决几何问题的意义所在，使其在后续解题中优先想到向量法。

例如，平面几何中有这样一则习题：“在正方形ABCD中，线段BD上存在一动点P，线段CD上存在一动点F，线段BC上存在一動点E，不论何种情况下四边形PECF都为矩形，求证线段PA长度与EF长度相等且垂直。”教师在讲授时，可以引导学生以点B为原点构建平面直角坐标系，使得BC在x轴上，AB在y轴上，然后设未知点P坐标为（m，m）并运用向量关系分别求出PA和EF求证即可。

又如，立体几何中有这样一则习题：“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm，BC=3cm，CC1=2cm，求平面A1BC1与ACD1之间的距离。”学生一看到此题目感觉很简单，展开解答，但是在解题中发现找不到直接的表示两平面之间的距离，开始抓耳挠腮。此时，教师引导学生使用向量法，通过建立空间直角坐标系解题，将问题转化为点A到平面之间的距离，进而降低解题难度，提高解题效率。

二、向量在三角函数方面的应用

向量和三角函数均是高中数学重点知识点，它们之间既存在一定联系又有着许多不同。高中数学教师在将讲授向量和三角函数问题时，一定要将两者之间联系在一起，加深学生对它们的认知，使其在解答数学问题过程中认识到向量的工具性作用，能够使得三角函数知识简单、清晰地展现出来，提高他们解题兴趣和积极性，使之在解答三角函数难度系数较大题目时首先想到向量法。

三、向量在不等式问题解决中的应用

不等式在高考数学中的作用和地位越来越显著，学生通过学习和解答不等式问题能够有效提高解决生活实际问题，提升思维深度和广度。向量是高中数学中一种有效解决实际问题的方法，教师在讲授不等式问题时巧妙地将向量法应用在其中，使学生能够清晰地认识到向量的大小和反向两性质对于解答不等式的意义。

一言以蔽之，高中数学教师在讲授向量知识时，需要将向量与几何、三角函数、不等式等数学知识巧妙地结合在一起，使学生学会利用向量的工具性作用解决其它难题，进而提高其学习效率，使之在高考中取得优异成绩。

参考文献：

[1]衣建业.平面几何中的向量运算[J].高中数理化，2014（z1）：13-14.

[2]杨国栋.关于高中向量的相关知识板块——提高高考解题思维和能力[J].理科考试研究，2013，20（9）：20-21.