高铁客流量的混沌特性分析

马坤 耿立艳 张占福

[摘 要]文章以我国2008—2015年的高铁客流量数据为研究对象，分析高铁客流量序列的混沌特性。对高铁客流量序列的相空间进行重构，得到的相平面作为最小数据量算法的输入，计算最大Lyapunov指数，根据最大Lyapunov指数判断高铁客流量序列的混沌特性。结果表明，高铁客流量序列的最大Lyapunov指数大于零，说明其具有混沌特性。

[关键词]高铁客流量;混沌特性;最大Lyapunov指数

[中图分类号]F511.43

1 引 言

随着高铁的快速崛起，高铁客流量的特征分析及预测成为一个亟待解决的问题。被誉为“混沌之父”的美国科学家Lorens曾经对混沌定义给出了通俗的说法[1]：一个真实的物理系统，在排除了所有的随机性影响后，仍有貌似随机的表现，那么这个系统就是混沌的。判断系统是否混沌有定量和定性两种分析方法，定性分析受人的主观因素影响较大，本研究从定量的角度分析高铁客流量数据变动系统是否具有混沌特性。先重构高铁客流量序列的相空间，并利用最小数据量算法计算其最大Lyapunov指数，准确判断高铁客流量序列的混沌特性，为高铁客流量的预测工作提供依据。

2 理论基础

2.1  最大Lyapunov指数

最大Lyapunov指数是判断时间序列是否混沌的重要指标，混沌运动的基本特点是运动对初始条件极为敏感[2]。两个极靠近的初值所产生的轨道，随时间推移按指数方式分离，这一现象可采用Lyapunov指数定量描述。

对一维动力系统xn+1=F（xn），初始两点迭代后是互相分离还是靠拢，取决于导数值dFdx。若dFdx>1，则迭代会使得两点分开;若dFdx<1，则两点会靠拢。但是在迭代过程中，导数dFdx的值也随之变化，出现时而分离时而靠拢的情况。为了表示从整体观察相邻两状态的分离情况，须对时间取平均。平均每次迭代所引起的指数分离中的指数为λ，那么原相距为ε的两点经过n次迭代后相距为：

用最小二乘法作出回归直线，求得该直线的斜率k=ΔyΔx=0.0012782，即最大Lyapunov指数为0.0012782大于零，系统平均每次迭代所引起的分离指数为正数，说明相邻点在不断分离，表现出局部不稳定性，且轨道还具有整体稳定性，即可说明系统在各个影响因素的作用下是一种整体稳定，局部波动的状态。同时可以发现重构的相平面初始轨道随指数在不断发散，即dFdx>1，表示经过数次迭代会使得两点分开，λ的取值与初始值无关。

利用最大Lyapunov指数作为判断时间序列是否混沌的依据，同时采用小数据量算法简便了计算过程，可不必计算出所有的Lyapunov指数即可判断出高铁客流量时间序列是否具有混沌特性，计算得到最大Lyapunov指数λ=0.0012782，即最大Lyapunov指数大于零，说明轨道上的点与和它相邻的点在逐渐分离，且轨道整体呈现出稳定状态，符合混沌现象的特征，故可以判断，选取的样本期内，高铁客流量数据时间序列具有混沌特性。

4  结 论

本文对我国高铁客流量序列的混沌特性进行分析，运用相空间重构并结合小数据量算法，计算我国高铁客流量序列的最大Lyapunov指数。结果发现，我国高铁客流量序列的最大Lyapunov指数大于零，因而从定量角度判断出我国高铁客流量序列存在混沌特性。

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