镜像延拓在EMD方法中的研究及应用

马中存 肖全山

【摘 要】本文结合近年来发展起来的现代信号处理技术，针对经验模态分解（EMD）存在的边界效应问题，对现有端点效应的改进方法进行了归纳总结，采用镜像延拓处理其边界问题的方法，最后通过仿真计算分析验证了其有效性，为故障诊断信号处理技术提供新的思路、方法和技术途径。

【关键字】EMD;端点效应;镜像延拓

中图分类号： TH165.3文献标识码： A文章编号： 2095-2457（2019）24-0031-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.24.016

【Abstract】In this paper， the main research contents include modern signal processing technology， EMD method is used to decompose the vibration signals into a number of intrinsic mode functions. Firstly， aim at the end effects in EMD， a method based on mirror extension is proposed. Secondly， the simulation analysis results show that EMD can extract the characteristic of stator vibration signals efficiently and indicate rub-impact fault. The new method and approach are discussed to diagnosis initial stage fault of rub-impact.

【Key words】Empirical mode decomposition; End effects; Mirror extension

当转子系统发生局部碰摩故障时，机械故障振动信号往往表现为非平稳信号，因而对非平稳信号分析成为旋转机械故障诊断研究的重点与热点。EMD能有效地分析非平稳信号，但在应用EMD时存在一个比较重要的问题，即端点效应问题[2-6]。主要表现在，一方面，在运用EMD方法对非平稳信号进行分解时，在数据的边界会产生发散现象，这种发散现象会逐渐向内扩散到整个数据序列而使所得分解结果严重失真[5];另一方面，在对IMF分量进行Hilbert变换时，信号的两端也会出现严重的端点效应[2]。

为此，国内外学者就端点效应问题做了很多研究，其基本思路时先对数据两端分别进行延拓，再将延拓后的数据进行EMD分解。目前常用的一些抑制端点效应的方法包络：自适应序贯相似性检测波形匹配延拓的EMD端点效应抑制[3]、线性外推法和相似极值法耦合抑制EMD端点效应[4]、在端点处 “平衡位置”附加两条平行线段的方法[7]、边界波形匹配预测法[8]、极值点延拓法[9]、基于AR模型的時间序列线性预测方法[10]、偶延拓和奇延拓技术[5]等。

目前已有大量解决端点效应的方法，但从实际应用结果上看，端点效应仍未得到较理想的解决，而该问题是制约EMD方法分解结果的精确性，限制其应用的的最棘手的问题，本文对该问题进行初步研究，提出利用镜像延拓改善EMD端点效应方法，通过模拟仿真信号研究，验证了该方法的有效性，为数字信号提取及故障诊断的研究提供了可行方法。

1 EMD基本原理

Huang等人[1]提出的针对非平稳、非线性信号的分析方法，经验模态分解（Empirical Mode Decomposition），它是一种自适应的信号分解方法，利用信号的时间序列将信号分解为若干个内禀模态函数之和，分解出的各个分量突出了信号的局部特征。EMD对信号分解步骤如下：

（1）确定信号所有的局部极值点，然后用三次样条线将所有的局部极大值点连接起来形成上包络线。

（2）再用三次样条线将所有的局部极小值点连接起来形成下包络线，要求上、下包络线应该包络所有的数据点。

2 EMD端点效应改进方法

本文采用基于镜像延拓的端点效应的抑制方法。假设在数据的两端各放一面镜子，使原数据与原数据的像形成一个闭合环形周期数据序列，不存在端点，数据的上下包络线完全由内部数据确定，从而从根本上避免了端点效应。

3 仿真信号研究

为了验证镜像延拓对EMD的改进效果，通过仿真分析算法对比改进前后的分解效果，仿真信号为3个正弦叠加信号

x（t）=0.8sin（2π15t）+sin（2π5t）+1.2sin（2πt），t∈[0，2]（11）

取采样频率为5120Hz，对仿真信号进行经验模态分解分析，图2（a）、（b）分别为未经镜像延拓的EMD分解结果、采用镜像延拓方法的分解结果，比较改进前和改进后的分解结果，可以发现：

式（11）中的分解信号包含3个分量，每个分量都是标准的谐波信号。图（b）中的3个分量幅值较均匀，分解结果与实际情况基本一致。而图（a）中的3个分量边界点处幅值是渐弱的，而且c3分量已发生严重的失真。

由于式（11）中不存在趋势变化，其余项应该是一个常量，但由于实际处理方法本身的原因，使得分解结果与理想状况有些出入。比较改进前后分解余项可知，经过镜像延拓后余项波动幅度不大，分解效果较好。

4 结论

本文针对EMD边界效应问题，采用镜像延拓处理其边界问题的方法，该方法在计算过程中仅需一次延拓，且算法简单。通过仿真信号分析，验证了其可行性。

应用镜像延拓方法抑制EMD端点效应时，由于而把端点看作极值点，引入了高频成分，导致分解的效果并不是十分完美，有待进一步研究。

【参考文献】

[1]N.E.Huang， S. Zheng， S. R. Long， et al. The Empirical Mode Decomposition and the Hilbert Spectrum for Nonlinear and Non-Stationary Time Series Analysis[J]. Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences， 1998， 454（1971）：903-995.

[2]Y. Deng， W. Wei， C. Qian， et al. Boundary-processing-technique in EMD method and Hilbert transform[J]. 科學通报（英文版）， 2001， 46（11）：954.

[3]杨剑锋，石戈戈，周天奇，等.基于自适应序贯相似性检测波形匹配延拓的EMD端点效应抑制[J].振动与冲击，2018， 37（18）：121-125.

[4]何振鹏，朱志琪，谢海超，等.线性外推法和相似极值法耦合抑制EMD端点效应[J].机械科学与技术，2018，37（08）：1200-1206.

[5]K.Zeng and M.X.He.A simple boundary process technique for empirical mode decomposition[C].2004.

[6]李鹏鹏，冯武卫，张玉莲，等.镜像延拓EMD方法的改进及其应用[J].浙江海洋学院学报（自然科学版），2016，35（03）：244-248.

[7]熊学军，郭炳火，胡筱敏，等.EMD方法和Hilbert谱分析法的应用与探讨[J].海洋科学进展，2002，20（2）：12-21.

[8]胡爱军.安连锁和唐贵基.HILBERT-HUANG变换端点效应处理新方法[J].机械工程学报，2008，44（4）：154-158.

[9]吴琛，项洪，杜喜朋.基于数据/极值联合对称延拓的端点效应处理及其应用[J].振动与冲击，2017，36（22）：178-184.

[10]胡劲松，杨世锡.EMD方法基于AR模型预测的数据延拓与应用[J].振动、测试与诊断，2007，27（2）：116-120.