利用“三学”思想，进行“角”的教学设计

王梅

[摘  要] 著名特级教师李庾南提出“自学·议论·引导”教学法，认为课堂教学要遵循“三学”思想，即“学材再建构”“学法三结合” “学程重生成”. 文章设计的“角”这节课，重整了教材相关内容，构建了知识网络，注重个人、小组、全班学习的有机结合，注重知识生成，能促进学生发展.

[关键词] “三学”思想;知识网络;自主构建

首届基础教育国家级教学成果一等奖《初中数学“自学·议论·引导”教学法》第二期全国研修活动于2017年11月30日—12月2日在江苏省南通市启秀中学举行，来自全国各地的500多名代表参加了活动. 在李庾南老师的精心指导下，笔者开设了公开课“角”（苏教版教材七年级下册6.2）. 在这节课中，笔者着力突出“三学”思想，即“学材再建构”“学法三结合” “学程重生成”，现将本节课的教学设计做一展示，供各位教师交流、讨论.

1. 理解角的定义和表示方法，会进行角的度量、比较角的大小，理解角的和与差以及角平分线的意义，会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.

2. 迁移类比学习线段的相关经验，经历学习角的有关知识的过程，形成对角的整体认识.

3. 通过观察、操作、想象、交流等方式，形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，培养学生的语言表达能力和有条理地思考问题的能力.

用类比的方法研究角，形成对角的整体认识.

（一）温故知新，复习已学线段的相关知识，为进一步研究“角”提供思路和方法

1. 在前一节“线段”的学习中，我们研究了线段哪些方面的内容？

在学生充分表达自己对线段的认识的基础上，师生共同概括出线段学习的基本结构：线段的定义、线段的表示方法、线段的度量、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点.

2. 今天我们研究另外一种基本的几何图形——角（揭示课题）.

设计意图通过复习、类比、观察来引入新课，提高学生的学习兴趣.

（二）类比迁移，研究角的定义、表示法、大小比较、和与差、角平分线

1. 角的定义

（1）你知道角是怎样形成的吗？

（在小学“角”的认识的基础上，回顾角的静态定义）

角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角.

这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两条边.

（2）生活中哪些物体给我们以角的形象？角还可以通过什么方式形成？

以圆规为例，在动态演示角的形成过程中，形成角的动态定义.

（小组交流，全班学习，观察、分析、抽象、概括）

角的动态定义：我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫角（如图1）.

其中，射线的端点O叫角的顶点，射线原来的位置OA叫角的始边，旋转后的位置OB叫角的终边，角的始边和终边称为角的边. 从始边旋转到终边所扫过的区域，叫角的内部.

（3）在一条射线绕着端点旋转形成角的过程中，有哪些特殊的位置？分别形成了什么角？

（几何画板操作演示：直角、平角、周角）

设计意图通过问题情境的创设，引导学生观察、类比（与已学的线段知识相类比），联想已有的认知经验，分析、讨论出角的概念，让学生充分体验知识的产生和发展过程.

2. 角的表示方法

通过小组合作探索，找到角的表示方法， 让学生经历发现事物特征、规律的过程，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习自信心.

3. 角的度量

在对时、分、秒已有认识的基础上，通过类比时间单位，学生能更深刻地理解和掌握角的度量单位.

4. 角大小的比较

你能类比线段大小比较的方法，找到比较图5与图6两个角大小的方法吗？说说你的方法.

（个人思考，小组交流）

5. 角的和与差以及角平分线的意义及数量关系

（三）回顾反思，整体认识角的知识结构、研究方法

回顾本堂课的学习，我们是从哪些方面来研究角的呢？

在此过程中形成如图12所示的知识网络.

我们是怎样研究这些知识的呢？你还有什么疑问吗？（师生共同交流）

帮助学生理清本节课的知识脉络，有利于学生将“角”的知识结构纳入已有的知识结构中，有利于培养学生良好的学习习惯与思维品质，有利于学生学力的提升.

（四）布置作业

1. 必做题：教材第154页的第1，2，3题，第157页的第3，4题.

2. 选做题：（探究）若一个角内有n条射线，则此图中共有多少个角？

遵循因材施教的原则，根据学生的个性差异，设计分层作业，分必做题和选做题，使不同层次的学生通过作业有所收获，能力有所提升.

1. 学材再建构

教材通过创设“足球场上，把球射向球门时，射门的角度”的情景，引導学生进一步理解角的概念和角的表示方法，通过“与同学交流度量角的方法”，引导学生回顾量角器的使用方法，进而学会比较角的大小，并认识角的度量单位.

李庾南老师在《自学·议论·引导教学论》中指出，教学内容，即学生的学习内容，不只是新授的知识，新数学问题的求解，而且包括知识与技能，过程与方式方法，情感、态度与价值观等的整合，必须全面关注，在教学过程中，应该对教材内容进行有机整合，实施单元教学[1].

由于前面学过了线段的相关知识，所以本节课将角与线段类比，以旧知梳理的形式来学习新知，在学生充分表达自己对线段的认识的基础上，师生共同概括出线段学习的基本结构. 利用知识的类比迁移来学习角的相关知识：角的定义，角的表示方法，角的度量，角的大小比较，角的和与差，角平分线. 这样充分整合教材，就使得教学内容更加饱满，脉络更加清晰，结构更加完整，达到了“用教材教”，而不是“教教材”的目的.

2. 学法三结合

在课堂教学中，灵活运用个人学习、小组学习、全班学习的形式，使之有机结合、相互渗透，是实施自学·议论·引导教学的重要途径[1].

在本节课的教学中，个人学习贯穿始终，增加了学生个人独立阅读、思考、实验、操作的机会，小组学习适时应用，提供了小组议论的时间，教师相机点拨、指引，全班学习同步进行. 在个人、小组、全班的学习中，始终抓住思维训练这条主线. 本节课问题设置的层次性、探究性、发散性，提高了学生的学习兴趣，增强了学生参与课堂的积极性.

本节课中，无论是独立思考、小组交流，还是全班学习，学生都表现得非常活跃. 个人学习一直有效进行，在难度较大的问题或学生考虑不全面时，由于个人智慧是有限的，个性差异又是存在的，所以笔者安排了小组讨论，发挥小组力量，让他们交流、相互帮助和激励，以促进认识和发展，深化和扩大个人学习的效果. 遇到学习中存在的共性问题时，全班讨论，教师则负责点拨、解惑、释疑，使得学生的认识完整、深刻，能力得到进一步锻炼，兴趣得到更好的激发. 这样运用学法三结合，更能全面、有效地提高学生的素质，还能促进学生的发展.

3. 学程重生成

教学过程是教与学交往、互动的过程，是师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的过程，在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、知識与经验，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，以求得新的发展[2]. 教学过程是一个发展的、增值的、生成的过程，新课程把“生成”当成彰显课堂生命活力的常态要求.

“预设”的主体是教师，本质是传授，“生成”的主体是学生，本质是探究，进行课堂教学时，充分的预设是完全有必要的[3]. 预设是为了有效生成，但学生的生成是动态的、多元的，本节课中，学生在学习的过程中出现了许多新问题，这正反映了个人学习的积极性和课堂的原生态. 如第一环节中让学生回顾线段的相关知识，问题设计的发散性使得教学过程中产生了不少“意外”，本着李庾南老师“让学”的理念去教，从学生的现有经验与实际情况出发开展教学，教师适时引导、启发、点拨，能让学生的未知在彼此的对话交流中变为已知，在知识的形成过程中养成学习的主体性[4].

参考文献：

[1]李庾南. 自学·议论·引导教学论[M]. 北京：人民教育出版社，2013.

[2]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]李庾南，祁国斌. 自学·议论·引导：涵育学生核心素养的重要范式[J]，课程·教材·教法，2017（9）：4-11.

[4]教育部基础教育课程教材专家工作委员会. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.