核心素养下问题情境的价值取向、类型与设计策略

（海南琼中思源实验学校）

日常教学中，我们经常通过创设问题情境来实施创新教学.那么，什么是问题情境呢？所谓问题情境，是指教师有目的、有意识地创设各种情境，同时提出问题（教师或学生提出），形成适切的外部问题与学生知识经验的冲突，使之引起学生最强烈的思考动机和最佳的思维定向的一种情境.情境是问题的载体，而问题是指在情境中提出的数学问题，显然，问题情境包括问题或任务本身.

事实上，问题情境是学生从事数学活动的环境，产生数学行为的条件，是学生提出问题、研究问题、解决问题的策略和方法.其本质是引发学生的学习经验，通过学生与环境的互动，促进学生的知识经验产生变化，同时伴随着一种积极的情感体验（对新知的渴求，对客观世界的探索欲望，对数学的热爱等）.那么，核心素养背景下的问题情境的价值取向是什么？有哪些类型？如何设计？对这些问题的深入思考与研究，无疑将对核心素养在课堂教学中的有效落实起到积极的促进作用.

一、问题情境的价值取向

问题情境的价值取向决定了问题是否有效，反映了教师的教育视野，影响着学生核心素养的培养，对能否落实立德树人的根本任务有着重大的现实意义.

1.现实性——基于学生的认知水平和活动经验

问题情境应充分考虑学生的认知水平和活动经验.教师选取的问题情境，应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法，运用已有的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验解决问题，发展学生的数学抽象素养.学生的现实包含以下三个方面：生活现实，数学现实，其他学科现实.这是因为数学源于对现实世界的抽象，数学中的许多内容都可以在学生的生活实际中找到背景.例如，从温度的升降中可以抽象出有理数加法法则；从地图或平面图上可以抽象出点与直线的位置关系，两条直线的位置关系；从图形的面积计算可以抽象出整式的乘法法则，图形面积计算公式；从摸球实验中可以抽象出古典概型的特征；等等.这些问题情境是学生熟悉的，能极大地激发学生的探究兴趣.随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法逐渐成为“数学现实”，以这些“数学现实”构建问题情境，有利于学生理解知识的内涵，构建知识之间的联系，进而从整体上构建数学认知结构.

例如，解二元一次方程组的基本思想是转化，将二元一次方程组转化为一元一次方程，其基本思路就是化未知为已知.在引入一元二次方程的解法——直接开平方法时，教师提出：“怎样解方程(x-1)2=4？”学生经过思索、交流，自然联想到解二元一次方程组的经验——转化，并将这种思维经验迁移到眼前的问题情境中，根据平方根的意义，将其转化为两个一元一次方程x-1=±2.这不正是逻辑推理素养的体现吗？

由于数学的许多内容与其他学科知识有着密切的联系，随着学生学习的深入，其他学科的知识也成为学生的学习现实，选择“其他学科现实”构建问题情境，能极大地激发学生对相关学科知识进行探究的热情.例如，在“科学记数法”的教学中，笔者为学生创设了“透气不透水的布”的问题情境：水滴和水蒸气之间有一个明显的体积界限，由于分子与分子之间存在引力，最小的水滴直径通常在100纳米以上，而水蒸气分子直径却只有0.000 4纳米，将纺织面料经纬线的间隙密度控制在1纳米左右的空间间隙，就可使面料具有防水透气功能.已知1纳米=10-9米，那么100纳米= ____米，0.000 4纳米=___米.通过此情境，不仅使学生了解了当前最新的科技成果，而且唤起了他们对科学的向往.

诚然，学生的认知水平和活动经验决定了问题情境应具有现实性的价值取向.反过来，问题情境的现实性则为学生的学习提供了熟悉的、丰富的素材，核心素养下的问题情境立意让学生从厚重的书本走向生命的成长.

2.开放性——基于多元智能理论

1983年，哈佛大学的霍华德·加德纳教授在其《智能的结构》一书中提出了多元智能理论.加德纳教授认为：就智能的本质来说，智能是在一定的社会文化背景下，个体用以解决自己面临的真正难题和生产及创造出社会所需要的有效产品的能力；就智能结构来说，智能不是某一种能力或围绕某一种能力的几种能力的整合，而是相对独立、相互平等的八种智能，即言语——语言智能，音乐——节奏智能，逻辑——数理智能，视觉——空间智能，身体——动觉智能，自知自省智能，人际交往智能和自然观察智能.由此可见，人的智能结构是多元的和开放的.例如，有的人擅长计算，有的人擅长推理（逻辑——数理智能好），有的人善于发现和提出问题（自知自省智能与言语——语言智能强），有的人善于动手操作（视觉——空间智能突出），等等.这就为开放性问题情境的设计提供了理论依据.在开放性问题情境中，每名学生都能根据自己的智力情况选择学习素材，对知识进行粗加工或精加工；在交往互动的过程中学会了贡献自己的智慧，分享彼此的观点；在材料的选取与结论的生成中，发展了批判性思维能力，创造性萌芽不断滋长.这不正是当前全世界共同倡导的跨学科核心素养（合作、交往、创造性和批判性思维）吗？

在开放性的问题情境中，学生通过“读——理解，疑——提问，做——解决问题，说——反思交流”，理解数学知识，掌握基本技能，感悟数学思想，积累数学活动经验，促进数学核心素养不断提升.

在设置开放性问题情境时，既要注意学科核心素养与教学内容的关联性、可实现性，又要注意使用多种开放性问题策略，即条件开放、结论开放、解法开放、综合开放.让每个人都能积极投入到问题解决中，学有所思，思有所获，让核心素养在潜移默化中孕育、培养.

案例1：“矩形”的教学.

在学生学习了平行四边形的概念后，教师（或学生）提出：怎样定义矩形？学生经过思考，可能给出：四个角都是直角的四边形是矩形，四个角都相等的四边形是矩形.对此，教师要对学生的研究成果予以鼓励.然后，利用平行四边形木框演示，在平行四边形的一个角由锐角变成钝角的过程中，平行四边形的形状是否发生了改变？为什么？在平行四边形的一个角由锐角变成钝角的过程中，这个角一定会变成一个特殊角——直角，想一想：这时的平行四边形是怎样的特殊平行四边形？现在你能给出矩形的定义吗？

通过开放性问题情境，学生学会了用数学的眼光观察世界（动中有静、变中有恒），用数学的思维思考世界（矩形是特殊的平行四边形，感悟到了一般与特殊的数学思想），用数学的语言表达世界（概括出矩形的定义、矩形与平行四边形的关系）.在概念生成的过程中，感悟到了数学的理性思维，并内化为核心素养.

3.文化性——基于课程的性质

《普通高中数学课程标准（2017年版）》在“课程性质”中明确指出：数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分.在“课程结构”中进一步指出：数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动.基于此，问题情境作为数学知识、思想、方法、活动经验的重要载体，也应体现文化性的价值取向.这就要求问题情境要有数学的趣味性，表述要完整、简约、准确，无科学性错误，要有利于学生思考和探索.

案例2：“勾股定理”的教学.

在笔者所在学校的一次青年教师现场书写教案比赛中，一位教师是这样设计“勾股定理”一课的问题情境的.

1.已知一个直角三角形的两条直角边分别为3，4，斜边是5，三边都平方，它们有什么数量关系？如果把两条直角边换成6，8，斜边为10（或三边分别为2.5，6，6.5）呢？还存在这种数量关系吗？

2.以直角边为3，4，斜边为5，分别向三角形外作正方形，发现这三个正方形的面积有怎样的数量关系？

课后，笔者和这位教师进行了一次轻松的对话.

问：你是怎样想到设计这样的问题情境的呢？

答：我感到这样设计开门见山，能直奔主题.

问：是的，这种问题设计的确能起到开门见山的效果.可是，学生却缺少了一次亲身体验问题提出的过程，缺少了对勾股定理背后的数学文化的认识机会，“四能”的落实就成为空谈.例如，“相传2 500多年前，毕达哥拉斯有一次到朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的图案反映了直角三角形三边的关系”，我们能从这个问情境中引领学生观察图1，并思考：你能从中发现什么数量关系？让学生再次经历前人发现真理的过程，感悟蕴含在知识背后的数学文化，这也许更能体现问题情境设计应该具有的价值取向（文化性）.

图1

答：谢谢你，老师！现在我知道该怎样修改这个问题情境了.

修改后的问题情境，体现了勾股定理的历史文化，揭示了蕴涵在数学知识背后的数学思想——特殊到一般，数学方法——归纳法，反映了数学家敢于质疑、善于思考、实事求是、一丝不苟的科学精神.

4.挑战性——基于最近发展区理论

学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并且往往当自己的观点与集体不一致时，才会产生要证实自己思想的愿望.为此，问题情境在难度上一定要有挑战性.这种挑战性并不意味着要把学生难倒，而是要激励学生在学习的过程中不断获得成功的体验.

基于最近发展区理论的问题情境，能够制造学生认知上的冲突，激发学生的探究欲望，满足学生的“自我实现需要”，让成功始终伴随着学生每天的学习旅程，以保证他们不会因过多的失败而放弃眼前的努力，失去应有的发展机遇.所以，最近发展区理论就成为设计问题情境的依据.

值得一提的是，问题情境往往是在学生原有数学基础上的引申，又是新知的孕育点、生长点，具有承上启下的作用.因此，问题的设计要清新、自然.所谓清新，是指问题情境要有时代性、民族性、科学性和可读性.所谓自然，是指问题情境既要符合学习内容发展的需要，又要符合学生思维的特点和认知规律；既有知识生成水到渠成的自然性，又有核心素养培养“润物细无声”的自然性，即衔接自然，过渡自然，思维发展自然.

案例3：“有理数的减法”的教学.

2019年1月3日上午10点26分，我国嫦娥四号月球探测器不负众望，成功在月球背面软着陆.业内专家指出，这是全人类有史以来第一次成功登陆月球背面.已知月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到-183℃，那么月球表面昼夜温差是多少？

这种富有时代气息的问题情境让学生耳目一新，同时还能激发学生的民族自豪感，激起学生了解“温差”的概念，探究有理数减法法则的欲望，不落俗套，清新自然.

5.研究性——基于数学的育人功能

我们知道，数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用，这就使得问题情境应当具有研究性价值取向，因为没有研究价值的问题情境，不能形成人的理性思维和科学精神，也不能促进个人智力的发展.这就要求教师在设计问题情境时，要结合教学内容，在数学核心素养的视域下，设计出具有研究价值，数学活动经验可迁移，易于激发学生的研究热情，有利于培养学生数学核心素养的问题情境.

根据学生的身心发展规律，学生有一种与生俱来的以自我为中心的探索欲和好奇心.教师要充分利用学生的这种心理特点，为其设计富有研究价值的问题情境，为每一个学生提供适切的发展平台，营造自主探究、合作探究的良好学习环境，点燃他们对成功的渴望.

案例4：“去括号”的教学.

根据PCK的核心成分，设计数学游戏如下.

任意写一个三位数，只要满足百位上的数比个位上的数至少大2就行，然后把个位上的数与百位上的数对调，得到一个新的三位数，再把这两个数相减，得到一个差，再把差的个位与百位对调，然后把这两个三位数相加，结果是多少？

学生趣味盎然，不一会，结果就出来了，都等于1 089.这是为什么？

学生经过思考、交流，认为要探究其中的奥秘必须建模，即用字母表示数.不妨设这个三位数的个位数字为a，十位数字为b，我们先研究“百位上的数比个位上的数大2”的情形，则百位上的数是a+2.于是，这个三位数是100(a+2)+10b+a.交换个位数与百位数后得到的新三位数是100a+10b+(a+2).前后两个三位数的差为[100(a+2)+10b+a][-1 0 0a+10b+(a+2).]要探究后面的结果，显然必须去括号，从而引出学习去括号法则的必要性.

这样的问题情境符合学生的心理特点和最近发展区理论.在问题解决的过程中，使学生感受到学习去括号法则的必要性，激发了学生的探究热忱.同时，学生在研究了“百位上的数比个位上的数大2”的情形后，课后还可以继续探究“百位上的数比个位上的数大”的其他情形，极具研究价值，这种用字母表示数的经验还会迁移到方程和函数的学习中.

二、问题情境的类型

基于数学核心素养的问题情境，应当是适切的（具有挑战性、研究性、符合最近发展区理论和学生心理特点），能引起学生心灵的共鸣，激活学生的思维潜能，唤起学生对成功的渴望的.基于数学核心素养的问题情境设计，应当有利于学生获得“四基”，发展“四能”，增强学生学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，形成良好的数学核心素养.为此，教师身为学生成长的引路人，在不断学习、探索、研究问题情境价值取向的同时，还要了解问题情境的类型.

根据学生的学习现实，问题情境可以分为现实情境、数学情境、科学情境.所谓现实情境，是指来源于自然、社会中的现象和问题，如与现实生活有关的图片和图形（照片、简单的模型图、地图等）；所谓数学情境，是指数学内部的问题情境；所谓科学情境，是指相关学科的问题情境.例如，物理中，电压一定时，电流与电阻成反比例.

根据问题情境与学生的熟悉程度，问题情境可以分为熟悉的、关联的、综合的.如案例3中的情境，是学生现实生活中非常熟悉的情境（温度问题），称为熟悉问题情境.如果改为“利用数轴计算(-2)-(-3”)，以此引入有理数的减法，由于数轴与有理数减法关联，便于直观想象，那么这种问题情境则为关联问题情境；如果改为“怎样计算(-5)-7”，根据减法是加法的逆运算，计算(-5)-7，就是要求一个数x，使得x与7相加等于-5.因为(-12)+7=-5，所以x=-12,即(-5)-7=-12.又因为(-5)+(-7)=-12,所以(-5)-7=(-5)+(-7).由于这个情境既不是学生熟悉的生活情境，又不能直观想象解决问题，使得问题变得复杂，这类情境就是综合问题情境.

根据情境中数学问题解决的难易程度，问题情境可分为简单的、较复杂的、复杂的.简单的问题情境，通过观察和简单的思考就能解决问题；较复杂的问题情境，则需要较复杂的计算或推理才能解决问题；复杂的问题情境，需要学生深入地思考和研究，有时需要合作交流.

根据问题情境的要求，问题情境可分为计算类、说理类、操作类、判断或辨析类.

根据数学活动的方式，问题情境可分为操作类、探究类、归纳类、思考类、阅读类.

三、问题情境的设计策略

基于上述问题情境的价值取向与分类，使得问题情境的设计变得有章可循、有法可依、有据可行.首先，问题情境的设计应当在上述价值取向下进行，价值取向决定了问题情境的高度与视野，反映了教师的教育教学理念.其次，问题情境的设计策略是教师设计问题情境的操作指南，两者既有区别，又有联系.例如，现实性和开放性，既是问题情境的价值取向，也是教师设计问题情境的策略；而文化性、挑战性、研究性的价值取向，则不是教师设计问题情境的策略.现将问题情境设计的策略结合案例简述如下.

1.现实性策略

基于问题情境的现实性价值取向，问题情境在设计时应尽可能采取现实性策略，即结合学习内容，在充分考虑学生的认知水平和活动经验的前提下，创设出符合学生生活现实、数学现实和其他学科现实的问题情境，这将有利于学生核心素养的落实.

案例5：我校初中生的身高与体重调查.

在学习了平均数、众数、中位数、方差后，笔者为学生设计了“我校初中生的身高与体重调查”问题.学生首先要做的是设计调查方案（如何随机取样、样本容量的确定、调查时间、参与调查人员的确定、身高与体重测量仪器调配等），然后是实施方案，获取数据，接着整理与分析数据，得出结论.如果仅仅是让学生经历一次统计调查，那么这只能说是学生的实践能力得到了一次锻炼，尚不足以表明数据分析素养的提高.接着学生主动查询初中阶段中国与日本学生身高与体重情况（如图2）.

图2

同时，学生了解到国际卫生组织推荐的标准体重与超重体重计算公式如下.

世界卫生组织推荐的计算方法：

男性：（身高cm-80）×70%=标准体重；

女性：（身高cm-70）×60%=标准体重.

标准体重正负10%为正常体重；标准体重正负10%～20%为体重过重或过轻；标准体重正负20%以上为肥胖或体重不足.

超重计算公式：超重%=（实际体重-理想体重）÷理想体重.

了解了体质指数（英文为Body Mass Index，简称BMI指数）是用体重公斤数除以身高米数平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度及是否健康的一个标准.当我们需要比较及分析一个人的体重对于不同高度的人所带来的健康影响时，BMI值是一个中立而可靠的指标.最后给出我校初中生“学生体质健康评价与运动干预”报告.

在这个问题的解决中，学生学会了制定行动方案，经历了数据收集、整理、分析的全过程，查阅了身高与体重的相关资料，感受到了数学知识对人类生活的贡献和意义，学到了跨学科知识，给出了“学生体质健康评价与运动干预”报告.该情境源于学生的学习现实与生活现实，对学生来说具有极大的挑战性，考查了学生的数学分析素养.

2.开放性策略

由于问题情境具有开放性价值取向，所以，在设计问题情境时，教师要尽可能采取开放性策略，将问题的条件开放，或结论开放，或解题策略开放，或综合开放.在开放的情境中，培养学生思维的灵活性.实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.

案例6：“平行四边形”的教学.

已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC;②AB=CD;③∠BAD=∠DCB;④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形是平行四边形”作为结论，完成下列各题：

（1）构造一个真命题，画图并给出证明；

（2）构造一个假命题，举反例加以说明.

在这个问题中，学生首先要面临的是对条件的选择，然后结合结论“四边形是平行四边形”，分别构造一个真命题和一个假命题.每名学生都有思考的机会与成功的可能.这种开放性问题为不同学习水平的学生提供了施展数学才能的舞台，发展了学生的逻辑推理素养.

在构造开放性问题时，我们可以将图形化静为动，让静止的点或线动起来；可以交换命题的条件和结论；可以强化或弱化问题的条件；可以一般问题特殊化，或特殊问题一般化，这都是构造开放性问题的有效策略.

开放性问题情境为不同思维水平的学生提供了探索与交流的平台，有利于培养学生的发散思维和批判性思维能力，形成数学核心素养.

3.价值性策略

基于数学具有科学价值、应用价值、文化价值和审美价值的取向，教师可以在兼顾学生学习的现实性、人的智力多元性的基础上，设计出具有应用价值、文化价值和审美价值的开放性问题情境.

案例7：测量河（最好是当地某条河）的宽度.

方案1：利用三角形中位线定理测量河宽.

图3

如图3，在河的两岸取A,B两点（A,B两点间的距离就是河的宽度），在AB外选一点C,连接AC和BC,分别取AC和BC的中点D,E,连接DE,只要测量DE的长就可以知道河的宽度（AB）了.

方案2：利用全等三角形测量河宽.

图4

如图4，有一条小河，要测量河的宽度A,B的距离，可以先在平地上取一点C，从点C不经过河可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长度就是河的宽度了.

方案3：利用特殊的直角三角形测量河宽.

如图5，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A,B和对岸标记物C,测得∠CAB=30°,∠CBA=45°,测得AB=120m，就可以求出河的宽度了.

图5

方案4：利用相似三角形测量河宽.

图6

如图6，在河的两岸分别选取两点A,B，使AB与河的边沿垂直，然后在AB的延长线上取一点C，并量得BC=30m.然后在河的一岸取一点D，并量得BD=20m.最后在射线AD上取一点E，使得CE∥BD，并量得CE=50m，这样就可以求出河的宽度了.

方案5：利用解直角三角形知识测量河宽.

如图7，在河岸的一边选取两点A,B，分别从点A,B观测河对岸的一棵树C,测得∠CAB=37°,∠CBD=59°，AB=100m，这样就可以求出河的宽度了.（结果精确到0.1 m.）

参考数据：tan 37°≈0.75,tan 59°≈1.66.

图7

这个问题情境实际上是一个数学建模活动.对于给出的问题情境，学生经历了发现数学关联、提出问题、构建模型、得到结论、说明结论意义的全过程.不仅具有广泛的应用价值，而且在各种方案的比较中，发展了学生的审美情趣（方案1和方案2最简单），激发了学生的探究热情，培养了学生主动学习、认真思考、观点分享、坚毅执着、严谨求实的学习态度.通过这个数学活动，能加深学生对数学的理解.不得不说这是一个有效的数学活动.所谓有效的数学活动，是指有明确数学内涵和学习目标的，是开放的、体现数学本质的、清新自然的、富有挑战性的、解决问题方法多样化的，有利于激发学生的学习兴趣，有助于数学核心素养达成的数学活动.数学建模和数学探究都是有效的数学活动.

4.简约性策略

在设计数学问题情境时，可以采取简约性策略.所谓简约，是指自然语言、图形语言、符号语言简而不繁，能突出数学本质和问题的研究价值，既能体现数学的简单美，又让学生在美的数学语言中，感悟简约，形成良好的语言素养.

案例8：苏科版《义务教育教科书·数学》七年级上册“1.2活动 思考”.

教材中呈现了如下的问题情境.

按如图8所示的方式，用火柴棒搭三角形.

图8

搭1个三角形需要火柴棒_______根；

搭2个三角形需要火柴棒_______根；

搭3个三角形需要火柴棒_______根；

搭10个三角形需要火柴棒_______根.

教学中，我们发现这种问题情境的表述方式，学生不容易揭示“火柴棒所用根数”随“三角形个数”的增加而增加的规律性，不利于“数感”的培养.原因何在？就在于情境设计没有体现简约性策略.

教学中，不妨将其改为如下形式.

按如图9所示的方式，用火柴棒搭三角形，并填写下表.

图9

__三角形的个数所用火柴棒的根数__1_ __3___2_ ___5___3_ ___7_____________4 5 …__…______10_

修改后的问题情境之所以简约，就在于表格语言的直观性，学生很容易从表格中发现：每增加1个三角形，火柴棒根数就增加2，并且火柴棒根数等于三角形个数的2倍加1，有利于培养学生的数感.

5.层次性策略

当问题情境中不止一个小问题时，问题设计应体现层次性.由浅入深、由易到难，这不仅符合学生的思维特点与认知规律，而且有助于数学核心素养的达成.因为，数学核心素养的达成不是一蹴而就的，不是靠一两个数学问题就能形成和发展起来的，是有阶段性和整体性特点的.例如，案例8中，修改后的情境不仅简约，而且层次分明，即使学习基础很差的学生也能开展探究，学有所获.在学习“整式”时，教师还可以在此基础上提出：搭n个三角形需要多少根火柴棒？

总之，核心素养下的问题情境应该具有多元价值取向，即现实性、开放性、文化性、挑战性、研究性.我们在设计问题情境时，不仅要体现上述价值取向，还要遵守现实性原则、开放性原则、价值性原则、简约性原则和层次性原则.这就要求我们要不断学习、探索、研究、实践，提升自己的数学素养，了解数学知识之间、数学与生活、数学与其他学科的联系，开发出符合学生认知规律、有助于提升学生核心素养的优秀案例.

特别需要说明的是，不要简单认为学生只要能在具体的问题情境中解决问题，就认为他们达成了某一核心素养，其实，六个核心素养是一个统一的有机整体.看学生是否达成了数学核心素养，关键看他是否具有批判性思维能力和创造力（将数学知识、思想、方法、经验迁移到新的情境中解决问题）.另外，教师要结合教学内容，创造出跨学科的问题情境，以及具有时代气息、民族特征、有利于培养学生创造性能力的问题情境，让数学核心素养与相关学科核心素养互动，形成未来社会学生学习和生活所必需的核心素养，为培养更多创新性人才而努力.