对海南主要城市商品住宅价格分析预测

熊世磊 陈孟虎 唐永峰

摘要：“房价”一直是人们关注的问题。文章对海口市和三亚市商品住宅各种影响因素进行了定性和定量分析，同时利用VAR模型和季节变动法等方法预测了海口市商品住宅价格变化趋势。最后得出：商品住宅价格与全市常住总人口的正相关性最大，与恩格尔系数负相关性最强。房屋销售面积、房地产开发投资等几组变量间具有显著正相关性。未来五年海口市商品住宅价格逐渐上升，但是上升趋势逐渐变得缓慢。

关键词：皮尔逊检验;VAR模型 AR根图;灰色系统理论;季节变动预测法

一、提出问题

根据《中国房地产市场年鉴（1996）》统计，自从1988年以来，海南省商品住宅价格持续增长，之后几年比较平稳略有小幅回落。2010年海口和三亚商品住宅价格又出现了猛增。在2018年，海口商品住宅价格在一段时间内每天涨幅达每平米500元到1000元，三亚商品住宅价格一夜之间每平米上涨3000元到8000元。

根据题中所给网址以及其他数据资源，解决如下问题：

1. 请对海口市、三亚市商品住宅价格的影响因素进行定性和定量分析，并给出各因素之间的关系。

2. 请根据问题1分析结果，建立相应的商品住宅价格的数学模型。

3. 请对照北京、上海、广州、深圳或香港特区同期经济发展状况对商品住宅价格的影响，按季度分析海口市未来5年商品住宅价格的波动情况。（网址1：海南省人民政府http：//www.hainan.gov.cn/;网址2：中华人民共和国国家统计局http：//www.stats.gov.cn/;网址3：中国地价信息服务平台http：//www.landvalue.com.cn/;网址4：中国房价行情http：//www.creprice.cn/）

二、分析问题

（一）问题一的分析

影响房地产价格的因素甚多，本文尽可能多的选取影响房价的因素并寻找近十年来的数据。首先，对原始资料进行预处理，剔除冗余数据，通过插值补充缺失数据。然后，对商品住宅成本、政府政策等因素采用定性分析，对于房屋销售面积、城镇家庭人均可支配收入、城市居民恩格尔系数等因素采用定量分析，观察相关性。最后，对各影响因素之间进行皮尔逊检验得到其关联程度。

（二）问题二的分析

分析问题一的相关性检验，选取对商品住宅价格影响效果明显且彼此之间关联性不大的变量作为模型指标。通过灰色系统理论对所选取指标做进一步的灰色关联度分析，剔除关联度较小的指标。在此基础上利用软件Eviews8.0对四个变量在2013年1月至2017年12的数据进行数据平稳性检验和AR根图检验。在完成相关检验与确定滞后阶数p后，得到AVR模型的系数矩阵，建立商品住宅价格的AVR模型。

（三）问题三的分析

为研究海南自贸区经济发展状况与商品住宅价格的关系，选取上海、厦门等城市作为对照城市，将进出口总额、利用外资总额作为衡量自贸区经济发展水平的指标。同时，选取各个城市成立自贸区后五年内两个指标各年的年增长率平均值作为海口市未来五年的年增长率，并由此得到海口市未来五年的进出口总额、利用外资总额。选取海口市过去五年商品住宅价格与两个经济指标的数据进行多元回归分析，得到未来五年的商品住宅价格。最后，利用季节变动预测法得到海口市未来五年每季度商品住宅价格的波动情况。

三、模型假设

1. 未来几年社会稳定，经济市场不会发生太大变化。

2. 与商品住宅价格相关的各因素之间的弱相关性不会对分析结果产生较大影响。

四、符号说明

五、模型建立与求解

（一）问题一的分析与求解

1. 定性分析

（1）成本的影响。

在经济学上，商品的价格与它自身的成本有很大关系，有时甚至是决定性关系。商品住宅的成本主要包括土地成本、工程设施等方面。

目前，我国城镇商品住宅价格构成中，土地费用约占20%，并有进一步上升的趋势。地价升高势必造成房价居高不下，进一步刺激房地产争抢地皮抬高地价，从而造成恶性循环使得房价持续攀升。

工程设施主要指房屋建材成本以及配套设施费用，约占总成本的60%。一般的，房屋建筑质量越好，装修越精致，工程设施造价也就相应越高，房价也受此影响而升高。

（2）政策的影响。

房地产市场的变化受到许多不明确因素的影响，其中不稳定性和复杂性是房地产主要特征。因此，国家在宏观方面的政策调控就十分重要。

政策调控具有灵活多变、方式方法多样的特点，在土地、信贷、税收以及货币等方面均能发挥作用。政府通过限制开发土地，增加居民购房首付比例，增大房地产税以后合理的货币升值或者贬值的方法，来尽量实现供需平衡，抑制炒房现象从而控制房价。

2. 数据清洗

通过查阅相关网站与数据库得到海口市和三亚市房屋销售面积、房地产开发投资、城镇家庭人均可支配收入、消费物价指数、城市化率等近十年的数据。

为保证数据准确性与有效性，本文选取各个影响因素2013年1月至2017年12月的统计数据。

3. 相关性分析

本文数据可以看作是连续的，且并不清楚研究变量的整体分布，所以采用person检验来进行分析。

person相关系数是一种线性相关系数且能用来反映两个变量线性相关程度的统计量。相关系數用r表示，其中n为样本量，分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度，在-1到1之间取值。r的绝对值越大表明相关性越强。

样本资料的person相关系数（一般简称为样本相关系数）为样本共变异数除以X的标准差与Y的标准差之乘积。

Person相关系数计算公式如下：

ρ=

Xi——变量X第i个数据，i=1，2，3，…，n

Yi——变量Y第i个数据，i=1，2，3，…，n

X——变量X平均值

Y——变量Y平均值

SX——变量X的标准差

SY——变量Y的标准差

4. 定量分析（注意提及人均消费价格指数）

表1为选取的多种影响商品住宅价格的因素进行相关性检验结果。

利用SPSS进行皮尔逊相关性检验得到商品住宅价格和海口市常住总人口、商品住宅价格和城镇居民家庭恩格尔系数的结果如表2、表3，其他结果在此就不一一列举了。

5. 变量之间的关系

选取不同影响因素进行相关性检验，结果如表4。

竣工住宅面积和房屋销售面积关系较大，Pearson相关性为0.996，竣工住宅面积和房地产开发投资关系较大，相关性为0.975。这说明竣工住宅面积、房屋销售面积以及房地产开发投资关联程度很大。

城市化率和海口市常住人口的Pearson相关性系数为0.978，说明城市化率与海口市常住人口有显著的正相关性。

城镇家庭人均可支配收入和城镇居民家庭恩格尔系数的Pearson相关性系数为-0.996，为显著负相关，说明城镇家庭人均可支配收入越高，恩格尔系数越低。

6. 同理推断——三亚市情况

在上面解题过程中，本文着重分析了海口市商品住宅价格与其影响因素之间的定性定量关系。同样的，对于三亚市同样可以运用上述方法研究商品住宅价格与变量之间关系。经过数据处理，三亚市商品住宅价格同样受到土地成本，政策调控等因素的影响，与城镇家庭人均可支配收入、全市常住人口等成显著正相关，相关系数如表

（二）问题二的模型建立与求解

1. 指标选取——灰色关联度分析

根据问题一的表1，可以看到海口市商品住宅价格与房屋销售面积、城镇家庭人均可支配收入、城市化率、全市常住总人口以及城镇居民家庭恩格尔系数关联性比较强，可以作为影响指标。同时，由表4注意到城镇人均可支配收入与城镇居民家庭恩格尔系数相关性系数为-0.996，显著负相关;城市化率和全市常驻人口相关性系数为0.978，显著正相关。为了避免多重线性回归，去掉多余的指标。

同时，采用灰色系统理论中的灰色关联度研究商品住宅价格与各指标间的相关联程度。

关联系数ξ（Xi）公式如下：

关联度ri公式如下：

计算得到商品住宅价格与各个变量之间的关联度

r1、r2、r3分别代表房屋销售面积、城镇家庭人均可支配收入、全市常住总人口与商品住宅价格的关联度。由于均大于0.75，可以认为商品住宅价格与各个变量之间有比较强的关联性。

故最后选取的指标为：房屋销售面积、城镇家庭人均可支配收入、全市常住总人口。

2. 建立向量自回归（VAR）模型

（1）模型准备。

由于收集的数据大都为年度数据，在样本容量上并不适合采用多元回归方法。所以，本文考虑采用现代计量经济理论中被广泛使用的向量自回归模型来建立商品住宅价格的数学模型。

VAR模型描述在同一样本期间内的n个变量（内生变量）可以作为它们过去值的线性函数。

一个VAR（p）模型可以写成为：

其中：c是n×1常数向量，Ai是n×n矩阵。et是n×1误差向量，满足：

1. E（et）—误差项的均值为0

2. E（et′）=Ω—误差项的协方差矩阵为Ω（一个n×'n正定矩阵）

3. E（ete′t-k）=0（对于所有不为0的k都满足）—误差项不存在自相关。

（2）模型建立。

数据预处理。在计量分析时，为了可以消除可能存在的异方差，对以上商品住宅价格以及三个指标进行自然对数处理。处理结果如表所示：

平稳性检验。为了达到系统中的变量平稳性的要求，利用单位根对相关数据检验，来检测平稳性。最终，处理后的原序列LnP是非平稳的，其中一阶差分变量的统计量的值都小于显著性水平5%临界值，所以认为其一阶差分变量构成的时间序列满足平稳性，因此对原序列的一阶差分序列构建向量自回归模型。

VAR模型的建立。根据平稳性检验结果，对商品住宅价格、房屋销售面积、城镇家庭人均可支配收入、全市常住总人口的二阶差分序列构建向量自回归（VAR）模型。

VAR模型的一般形式为：

其中：

t——时间

p——滞后期

Ai——4×4系数矩阵

εt——扰动项

AR根图检验。在EViews中对模型进行特征根检验如下表所示，所有的单位根都落于单位根圆内，表明建立的VAR模型满足稳定性要求。

确定系数矩阵。根据AIC和SC取值最小的准则，经过多次尝试我们将变量滞后期数确定为两阶，即p=2，利用EViews可以求出上述VAR模型：

（三）问题三的分析与求解

1. 问题三的分析

为研究经济发展状况与商品住宅价格的关系，对海口市过去五年的经济数据进行多元回归分析，得到GDP与进出口总额、利用外资总额之间，房价与GDP、房屋销售面积、城镇家庭人均可支配收入和全市常住总人口之间的函数关系。计算上海、厦门和武汉等七个城市在本市自贸区成立后五年间进出口总额、利用外资总额的年增长率，计算各年的平均值，作为海口市未来五年的年增長率，由此预测海口市未来五年的进出口总额、利用外资总额，从而得到GDP的年度预测值，再通过季节变动法预测未来五年各季度的GDP，最后将预测值代入上述函数。

2. 经济指标选取

本文选取受自贸区影响最大的两个经济指标：进出口总额和外商直接投资总额，统计了上海浦东新区、天津滨海新区、厦门、珠海等7个城市在设立自由贸易区后至今的进出口总额和外资投资总额的年度增长率。建立不足5年的自贸区采用拟合函数法预测出5年数据。有关数据及计算结果如表13、14、15、16、17所示。

3. 季节变动法预测

本文通过海口市季度历史数据，计算出季度系数，预测的流程图如图3所示：

结合初始季度数据得出未来5年海口市各季度进出口总额，外商直接投资总额。通过多元线性拟合，得到海口市GDP关于进出口总额，外商直接投资总额的函数表达式：X4=42.8*m1+16.5*m2-33000

式中：X4——GDP;m1——出口总额;m2——外商直接投资金额

由此预测出海口市各季度GDP总量。

通过多元线性拟合，得到海口市房价关于GDP、房屋销售面积、全市常住人口、人均可支配收入的函数表达式：

对于房屋销售面积、全市常住人口、人均可支配收入等指标，可以利用问题二中建立的VAR模型预测未来五年数据。由多元回归函数式，求得海口市未来五年各季度GDP总量。

得到未来五年海口市商品住宅价格的情况如图4和图5所示。商品住宅价格将逐渐上升，但是上升的趋势将慢慢得变缓。

六、模型的结果分析

综合考虑商品住宅价格与各种因素的影响，既定性分析商品住宅价格与其他变量之间的关系，也通过皮尔逊检验定量分析各变量之间的关系，结果具有说服力。

通过SPSS、MATLAB等多种软件处理数据并作出各种平面图，简便、直观、快捷。

本文通过计量经济学里面常用的向量自回归（VAR）模型更好的分析商品房住宅价格与各个指标间的综合关系，得出比较好的结果。

七、模型缺点

模型中为了使简化计算，使所得结果更理想，但忽略了一些可能会影响商品住宅价格的次要因素。

参考文献：

[1]姜建.我国房地产市场调控政策研究[D].華中科技大学，2012.

[2]姜启源，数学模型（第四版）[M].高等教育出版社，2017.

[3]MATLAB在数学建模中的应用（第二版）[M].北京航空航天大学出版社，2017.

[4]刘江涛，张波，黄志刚.限购政策与房价的动态变化[J].经济学动态，2012（03）.

（作者单位：熊世磊，甘肃农业大学机电工程学院;陈孟虎、唐永峰，华中科技大学土木工程与力学学院。唐永峰为通讯作者）