中职数学在3D打印技术教学中的应用

邱良

[摘           要]  很多中职学校已经开展3D打印技术相关课程或活动，作为一种数字化构建三维实体的技术必然需要基础的数学知识和思想方法作为支撑。通过具体案例分析在3D打印技术教学中应用的中职数学知识和思维方法，并对如何在3D打印技术教学中体现数学知识和思想方法进行论述，旨在提升教学有效性，探索多学科融合教学的方式。

[关    键   词]  中职数学;3D打印技术;应用;教学

[中图分类号]  G712                 [文獻标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2019）19-0268-02

一、研究背景

3D打印技术（简称3D打印）是以计算机三维设计模型为蓝本，通过软件分层离散和数控成型系统，利用激光束、热熔喷嘴等方式将塑料、金属粉末、陶瓷粉末、细胞组织等特殊材料进行逐层堆积黏结，最终叠加成型，制造出实体产品的技术[1]。3D打印技术应用已经非常广泛，从模具设计、原型设计等工业加工领域逐渐扩展至航空航天、国防军事、医疗卫生、建筑等多个领域。

随着3D打印精度不断提高、设备体积不断减小、3D打印材料越来越多样，3D打印逐渐进入学校、迈入课堂，从而对学生的技能学习、日常教学乃至整个教育领域产生深远的影响。在国家鼓励探索新教育模式的背景下，3D打印技术在创新教育应用的快速增长，国内有很多中职学校都建起各种创新实验室、3D打印工作室以及创客中心等。同时有部分中职学校已经开设了3D打印的相关专业，也有很多中职学校开展3D打印的课程或者选修课的教学与活动。

作为新的技术方向的3D打印技术在中职学校开设课程或选修课程能让学生对新技术有更好的认识和体验，但是开设这门课程过程中经常出现只是对知识与技术的单一介绍和讲解，缺乏对相关学科知识的讲解，缺乏对技术背后所蕴含的思想方法进行提炼和归纳，从而导致学生只能成为技术的操作工，而无法驾驭先进的技术。

3D打印技术作为数字化制造的一部分，显然需要很多数学知识作为支撑，如最明显的需要立体几何知识作为进行3D设计的一个基本条件，而复杂的几何图形需要更多的数学知识参与，如几何曲线，函数等。同时，在这样运用数学一些知识进行3D设计与打印的过程中必然需要一些数学思想方法的引导。这就需要对3D打印技术学习过程的一些数学知识及思想方法进行归纳和总结，有意识地去培养学生通过数学思想去解决问题的能力。

二、3D打印技术教学中的数学知识及思想方法

（一）立体几何知识与空间思维能力

3D设计首先是对三维实物的一种从建模到成型的一种技术，由此在进行3D设计过程中需要大量的立体几何知识。

如下图中在一款比较简单的3D设计软件3Done中的一些功能，我们可以看到从基本实体的六面体、球、圆环、圆柱、圆锥等都是数学中的一些基本实体。对这些基本实体的建模是3D设计中最基本的功能，掌握这些数学模型的特征是进行3D设计的前提。

又例如下图，构造一个旋转体的模型过程中，是与中职数学中“多面体与旋转体”的知识完全对应的，有了旋转体的理解对于掌握这样的设计就有了事半功倍的效果。

（二）平面几何知识以及数形结合思想

在3D设计过程中，需要进行从线到面，再由面到体的一个过程，在平面草图绘制过程中，需要具有一定的平面几何知识以及对几何图形坐标表示即数形结合的思想。

在下图中，在绘制一个简单的直线过程中需要确定直线的起点、终点，而这样的点的位置选择是以坐标体现的，在进行特定直线绘制过程中，需要进行坐标运算和对坐标有一定的理解。

（三）集合知识以及集合运算思维方法

数学中集合的并集、交集、补集运算是集合之间的基本运算，这样的运算方式同样在3D设计中有所运用。有了数学集合运算的思维方式，对3D设计中的几何体中间布尔运算的理解就非常自然了。

如下图中的两个体之间的布尔减运算与数学中的补集运算基本相同。

（四）角度知识以及运动变化思维方法

中职数学中关于角度的认识首先引入了正负角的概念，而在3D设计中经常需要对角度进行设置。有了在数学中角度基本概念的认识以及角度旋转的理解，对3D设计中的角度使用就有了很好的保证。

如下图中，对一个模型的旋转，旋转角度就需要理解正负角的问题。

（五）函数知识以及方程函数的思想方法

在3D设计过程中需要一些特殊的曲线时就要用到一些函数来表达，这时候就需要理解数学中的方程与函数的知识，并能够理解从函数到图形的对应过程。只有了解数学中函数表达式和图像之间的关系才能绘制出符合特殊需要的3D图形。

下图中的使用方程绘制曲线的过程需要相对复杂的方程。

（六）数值运算及数据应用思维方法

3D打印技术中需要非常多的数据处理和认识，这需要对数值有更好地理解和分析，需要有一定的数学计算能力以及处理数据的思维方法。

如在下图中，3D打印的各个数据对应着打印速度、质量的差异，需要更好地理解这样的数值对应打印变化需要在数学上有更好的基础能力。

三、数学在3D打印技术教学中应用的形式

（一）进行数学知识的准备

在进行3D打印技术教学前，先对需要用到的数学知识进行讲解，也可以联合数学课堂进行多学科融合的教学活动。让学生先储备好一定的数学基本知识，然后在3D打印技术教学中能够马上使用这样的数学知识。如函数的知识必须有对函数的认识和理解才有可能对3D设计中的用函数构造曲线进行操作。

（二）结合数学知识进行3D打印教学

3D打印技术教学中，对一些原先并不清楚但并不复杂的数学知识进行及时补充，让学生能够对这样的实践操作蕴含的数学知识有一定了解，也使得3D打印技术教学更加深入。如3D设计中草图中坐标以及角度调整等内容就可以在课堂中进行一些数学知识的回顾和补充。

（三）对3D打印技术教学后数学思维的总结

3D打印技术教学中需要用到数学知识的同时有着许多数学思维方法，如数形结合、转化、类比、对称等思想方法都有所使用。在3D打印技术教学后能对这样的方法进行一定的总结和提炼，不仅能让学生体会到数学的魅力，同时也让学生能够了解3D打印技术背后的思维方法以便可以对后续的学习有更好的指导意义。

四、数学在3D打印技术教学中应用的意义

作为一种应用技术，3D打印本身就是一种多学科融合使用的技术，因此，我们在3D打印技术教学中必然需要用到多学科的知识，而数学在3D打印技术应用中非常广泛，能理解数学的应用就能更好地进行3D打印技术的教学。

同时，学生在3D打印技术的学习过程中能够体会到数学作为一种工具，具有非常实用的一面，让数学变得不再枯燥。

还有作为职业教育的一部分，学生面对的未来不是单一学科的竞争，而是综合实力的竞争，在现实过程中也是结合多学科思维的职业应用，而数学应用也是必不可少的。因此这样的学习过程能够让学生对未来从事工作以及未来整个职业生涯有更好的认识。

五、结语

数学在各个领域内都有着广泛的应用，在3D打印技术中也有着重要价值。在科技日新月异的背景下，作为中职学生，明确认知数学应用的重要性，重视数学思想方法的作用，并在学科交叉融合下学习3D打印技术及其他先进技术，就能够紧跟时代的步伐，成为创新型人才。

参考文献：

方艳艳，刘华锐.3D打印技术在教育领域的應用研究[C]//“决策论坛：区域发展与公共政策研究学术研讨会”论文集（下），2016.