初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨

傅锦辉

摘 要 在初中阶段，数学这门学科可以说是较为复杂的一门学科，它要求学生们具有严谨的思维、严密的逻辑，也只有将数学基础打好，学生们才能学好诸如物理和化学等学科。作为初中数学教师，应立足于书本内容，广泛发散学生们的思维，尤其要利用好分类讨论的思想。教师们应使学生掌握分类讨论的思想，并在解题过程中加以熟练运用，以达到提高教学质量的目的。

关键词 分类讨论思想;初中数学

中图分类号：G32  文献标识码：A       文章编号：1002-7661（2019）09-0102-01

分类讨论思想是数学教学的重要思想，也是解题过程中的重要思想，教师应培养学生的分类讨论意识，引导学生们利用分类讨论的方法，遵循分类讨论的原则，灵活而有效地运用分类讨论能力解题，加快解题速度，加深学生们对题目的理解程度，并达到举一反三的效果。下面将就初中数学分类讨论的含义、原则及应用策略进行探讨。

一、初中数学分类讨论的原则

（一）互斥性原则和多层性原则

互斥性原则指的是，将整体进行分类之后，各个子项之间应该互相排斥，即不可以出现部分事物同属一个子项的情况。例如：一个班级内有40人，25名学生参加合唱比赛，20名学生参加舞蹈比赛，若将班级的40名学生按照参加项目分类，就存在着逻辑上的错误，因为有的同学既参加合唱比赛也参加舞蹈比赛，这种分类就违反了分类的互斥性。分类讨论可能是一次讨论，也可能是多次讨论，这里就涉及到分类讨论的多层性原则，将分类讨论的对象进行逐层分析，分作两个层次性的概念，使解题思路逐步深入，提高解题效率。

（二）同一性原則和相称性原则

同一性原则是指在分类讨论过程中，首先要明确好分类讨论的主体，再进行分类，不可以有两套标准，也不可以叠加和遗漏。相称性则是指分类之后的结果，即子项的并集要和原项的子集相称。例如将三角形进行分类，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，不可以再划分为等边三角形、锐角三角形等等。遵循以上四条原则，教导学生对数学问题进行正确合理的分类讨论，对提高教学质量有着很重要的作用。

二、分类讨论思想在解题中的应用

（一）分类讨论思想在不等式和方程中的应用

不等式和方程是初中数学很重要的组成，也是分类讨论思想运用得很普遍的部分。尤其是不等式方面，很多不等式题型会增加绝对值作为干扰，进而涉及到变换符号的问题。对于初中生来说，复杂的不等式是限制他们提高数学成绩的“拦路虎”。在不等式题型中，我们经常会利用分类讨论的思想，帮助学生建立数学思维，正确而快速地解题。例如在方程|x-11|+|4+x|=15中，求x的解。教师应该引导学生利用分类讨论的思想，考虑到绝对值内符号的数字会出现正、负和值为0共三种情况。对于前一个绝对值，三种情况分别为x=11、x>11、x<11;而后一个绝对值对应的情况是x=-4、x<-4和x>-4，可以结合数轴综合来看，共可分为一下三种情况①x>11，②-4≤x≤11，③x<-4，分类完成之后就可以很快解决：①当x<-4时，方程可以化简为-x+11-（x+4）=15，得-2x=8，x=-4，此答案排除。②当-4≤x≤11时，方程可以化简为11-x+4+x=15，这种情况总是成立。③当x<-4时，原方程可以化简为x-11+4+x=15解得x=11，不成立。综上-4≤x≤11为此题的解。使用分类讨论思想，能够化繁为简，理清解题思路，提高教学质量。

（二）分类讨论思想在几何和函数中的应用

初中数学教学过程中有很多常见题型是与图形位置的不确定性有关。这种几何题中，很多都没提有提供图形，这时候就需要学生能够结合题目的条件自行分类，画出图形。对于平面图形比如三角形来说，要结合题意分类讨论锐角和钝角的情况;对于立体图形也是这样，圆锥体要考虑弧和弦的关系。尤其注意圆的相关问题中，很容易因没有进行分类讨论，或者分类讨论失误而出现漏解的情况。在实际问题的分类讨论种，要尽可能地对圆形的多种可能位置，以及相切、相交等等位置关系加以考虑。在函数问题中，分类讨论的思想也至关重要，函数有一次函数、二次函数等等，比如一个函数：y=ax?+4x-1，教师应教导学生们先确定常数a的取值，显而易见，当a=0时，该函数为一次函数;当a≠0时，该函数为二次函数，两个函数的图像不同，在接下来的解题过程中也应该有所区分。可以看到，将分类讨论思想应用在几何和函数相关问题中也是很有必要的，不仅可以使学生解题速度加快，也可以培养学生的逻辑思维能力，并且使所学内容在脑中形成完整的体系，进而为以后的解题过程做铺垫。

三、结语

总而言之，对于初中数学分类讨论思想，要求学生们培养意识，灵活运用，在解题过程中要积极与实际题目结合，分类之后对各种情况进行分析讨论，充分考虑各种情况的可能，才能真正地解好题。作为教师要充分引导学生，并在不断的实践、解题、练习的基础上积极培养学生深入体会分类讨论思想。希望通过教师和学生们的共同努力，将分类讨论思想融入课堂教学和课下练习中，达到提高教学质量的目的。

参考文献：

[1]纽曼曼.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].教育现代化，2016（308）：234-236.

[2]侯清乐.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].中国校外教育，2016（16）：69-76.

[3]郑华.关于分类讨论思想在初中数学中运用的思考[J].中国校外教育，2016（19）：14.