再谈《测量电源电动势和内阻》的误差分析

摘 要 通过计算真实的U和I的函数表达式，用一次函数的斜率和截距讨论测量电路的误差

关键词 电源的电动势;电源的内阻;误差斜;截距

中图分类号：B027         文献标识码：A       文章编号：1002-7661（2019）09-0027-01

测量电源电动势和内阻是高中物理恒定电流部分的分组实验，实验一般采用的是伏安法测量。由于电表本身具有内阻，造成测量过程中会产生系统误差。关于误差的讨论，现有的分析方法有计算法、等效电源法、图像法等，已有的方法能够分析出系统误差的来源和大小，但是学生理解起来比较困难。这里讨论的是一种通过一次函数的图像性质讨论实验系统误差的方法。

一、         方法的来源和基础

测量电源的电动势和内阻的实验基于闭合电路的欧姆定律，即E=U+Ir这个表达式，式中U为电源的外电压、I为外电路干路电流。如果将上式作出U-I图像，图像如图。由一次函数的性质可知，图像在纵轴的截距为电源的电动势b=E，图像斜率的大小为电源的内阻k=r。

实验中，用伏安法可以测得很多组U、I的值，将所得数据在坐标系中做出U-I图像，就可以得到测量的E测和r测。由于电流表和电压的内阻，造成U和I的测得值和真实值之间存在误差，从而造成E测和r测的误差。

如果我们能够写出真实的U和I的函数表达式，则可以根据一次函数的性质找到E测和r测与真实的E和r之间的关系，从而探究出误差产生的原因和减小误差的方法。

二、伏安法测电源电动势和内阻的误差分析

1、电流表外接法误差分析

电流表外接法的测量电路如图，实验中电压表测得的是真实的外电压，电流表测得的不是真实的干路电流，可知实验是由于伏特表的分流造成系统误差。

在考虑伏特表的分流作用时，我们得到的函数表达式为：

化简可得：

由上式可以看出，实验所作出U-I图线的纵截距为 ，斜率的大小为 。实验时我们认为b=E测、k=r测，所以测得的电动势 比真实的E小，测得的内阻 比真实的r小。

由于伏特表的内阻相对于电源内阻较大，所以这种测法带来的误差比较小，实验中多采用这种测法测量电源的电动势和内阻。

2、電流表内接法误差分析

电流表内接法的测量电路如图，实验中电流表测得的是真实的干路电流，电压表测得的不是真实的外电压，可知实验是由于安培表的分压造成系统误差

在考虑安培表的分压作用时，我们得到的函数表达式为：

化简可得：

由上式可以看出，实验所作出U-I图线的纵截距为 ，斜率的大小为 。实验时我们认为b=E测、k=r测，所以测得的电动势 和真实的E相同，测得的内阻 比真实的r大。

由上可见这种测法电源的电动势测量没有系统误差，而带来的内阻测量误差很大，需要测定电源内阻时一般不选用这种测法。

三、拓展实验误差分析

测量电源的电动势和内阻的方法还有电阻箱和电压表、电流表搭配测量的方法，这两种测量方法也可利用一次函数进行误差分析。用电阻箱和电压表测量时可以作出 - 的函数图像，用电阻箱和电流表测量时可以作出 - 图像，从公式中就可以看出伏特表的分流作用和安培表的分压作用对实验的影响。

用一次函数的性质讨论实验的误差，可以让学生很好地理解问题的本质，有助于学生运用图像法分析问题的能力提升，也有助于帮助学生建立物理问题的数学模型，形成良好的逻辑思维能力。

作者简介：罗仕强（1975-），男，汉族，四川人，本科，职称：中学物理高级。