基于最优预见控制的高速列车速度控制器研究

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，甘肃 兰州 730070)

随着我国高速铁路的快速发展，中国高速铁路已经处于世界先进水平，进一步实现高速列车自动驾驶(Automatic Train Operation,ATO)已经成为必然趋势。可靠、安全的高速列车控制系统必不可少，而速度控制器作为列控系统的重要组成部分，是实现铁路运输自动化的关键设备[1]。由于现有的列控系统没有自动驾驶功能，无法实现自动驾驶，所以实现高速列车自动驾驶，设计满足要求的控制器已经成为一种新的需求。

相比传统的控制算法，现代智能控制优点更加突出且更加适合高效、高密度的行车技术，已经有越来越多的智能算法用于研究列控系统。南澳大学Howlett团队就列车优化驾驶策略做了较详细的分析[2-3]；Su提出用遗传算法求解列车期望运行速度曲线的驾驶策略[4-5]；北京交通大学专家在城市轨道交通自动驾驶系统中应用了灰色系统理论[6]。

由于以上文献只针对列车某一项运行性能做优化研究，并不能全部满足安全、舒适、准点、节能和精确停车等5个性能指标。通过分析城市轨道交通中成熟的ATO技术，提出在CTCS-3(Chinese Train Control System-3)级列控系统中加入ATO速度控制器，并用最优预见控制算法建立速度控制器模型。最优预见控制算法通过分析当前列车速度、位置并与目标速度、位置等信息进行智能计算、对比及推理，寻出一组最优的控制输入，指挥列车按照计算得到的操作指令行驶，进而优化整个运行过程。

1 ATO系统速度控制器

在现有的列控系统中加入速度控制器，列车能够在受约束的条件下安全、可靠地自动跟踪目标速度曲线并控制列车行驶，从而实现列车自动驾驶功能。此次加入的ATO系统模块主要由输入输出模块、网络接口、通信单元、启动判断和速度控制单元等构成[7]。速度控制器主要由PCU(Propulsion Control Unit，牵引控制单元)、BCU(Brake Control Unit，制动控制单元)和ATO速度计算模块构成。列控系统下的ATO速度控制器结构如图1所示。

图1 ATO系统速度控制器结构图

2 控制器约束条件

由于高速列车运行速度较快，所以在列车运行过程中，保证列车安全、可靠、平稳地行驶是实现ATO的前提，因此将其作为控制器的性能指标。

2.1 安全性约束

紧急制动功能是列车必备的功能之一，在列车自动运行过程中，列车运行速度不得超过紧急制动速度，可将安全性约束定义为式(1)。

(1)

式中，Kc为超速指标；v为列车的实际速度；V为区间限制速度。

2.2 舒适性约束

加速度为1.01 m/s2时，乘客明显感到不适[8]，将式(2)作为舒适性约束条件。

(2)

式中，Ks为舒适性指标；a为加速度；t为列车站间运行时间。

2.3 控制输入约束

在列车自动运行过程中，列车输入体现为加速度，因此，列车的输入要满足式(3)中列车牵引、制动系统的输出条件。

umin≤u≤umax

(3)

式中，umin为列车可输出的最小制动减速度；umax为列车可输出的最大牵引加速度。

为了更加直观地描述该系统，综合衡量3个约束条件，分别给这3个性能指标加入权重，得到式(4)中的总体性能适应度。

Jtotal=0.35Kc+0.3Ks+0.35|u|

(4)

3 控制器设计

最优预见控制的ATO系统结构如图2所示，列车当前的实际速度、位置通过传感器测出，列车的目标速度、位置均为已经计算出的参考信号。

图2 基于最优预见控制的ATO系统结构图

最优预见控制算法是在反馈的基础上加上前馈控制的闭环控制系统，具体为:列车按照k时刻下的系统状态x(k)以及原先建立的列车模型，最终形成受约束条件下性能指标函数的最优解问题，求出一组最优控制序列u(k)，最终采用最优序列作用于控制器，使得Jtotal最小的时候J也最小,并在k+l，k+2，…时刻重复上述步骤，反复迭代直至结束。J为最优预见控制的二次型评价函数[9-10]。

(5)

式中，Q为半正定矩阵，H为正定矩阵,均为设计者决定的权重矩阵；M为预见步数；X0(k)由误差系统和控制对象的状态方程推导而来；Δu为控制系统的输入。

3.1 列车模型的建立

列车模型的状态空间方程可表示为：

(6)

式中,系统状态x=[v1，v2，…，vn，xl，x2，…，xn]T；输入u=[u1，u2，…，un]T，文中体现为加速度；输出y=[v，x]T。

以列车运动学和动力学方程为基础，建立输入为控制指令，输出为速度的列车模型，如图3所示。

图3 列车模型框图

图3中，u为输入指令；T为伺服系统的响应延时；τ为伺服系统的响应时间常数；a为控制加速度；d为列车基本阻力和线路附加阻力构成的扰动加速度；v为列车实际输出速度。

图3中的列车模型传递函数如式(7)所示。

(7)

用式(8)中的二阶帕德方程近似来表示式(7)中的延时环节：

(8)

结合式(7)和式(8)，得出式(9)中牵引/制动系统的列车模型传递函数。系统的响应时间常数[11-12]为0.4 s，响应延时为0.6 s。

(9)

根据上述传递函数建立包含扰动项E的列车空间方程：

(10)

式中：

为方便计算及观测输出值，当采样周期较小时，在满足所要求精度的前提下，用式(11)中近似离散化方法将式(10)转换为第一能观规范型，h=0.05为采样周期。

(11)

利用式(11)中的方法离散式(10)，可得：

(12)

式中：

3.2 稳定性分析及极点配置

作为控制系统的固有特性，稳定性是控制器能够正常工作的前提[13-14]。根据现代控制理论离散系统稳定性原理:离散系统特征方程的根全部位于Z平面上的单位圆内。根据式(12)可以求出系统的特征方程：

Δz=det(zI-A0)

(13)

由式(13)可知系统处于临界稳定状态，为了使该系统稳定，利用式(14)中的反馈控制规律进行极点配置，将系统的极点配置在Z平面的单位圆内。

ur(k)=up(k)-Kx(k)

(14)

式中，ur为系统稳定后的控制输入；K为进行极点配置的反馈矩阵；up为极点配置后控制器的输入。

极点反馈矩阵K选取后，根据式(11)，选取z=0.95为系统的极点，得出基于式(15)的极点配置后的列车模型。

(15)

式中：

AK=[A0-B0K]

结合列车状态空间方程与最优预见跟踪控制原理，建立列车运行曲线跟踪算法，如图4所示。

图4 最优预见控制结构图

图4中，Vr(k)为ATO运行模式下的目标速度；Fe为误差补偿系数；Fx为状态补偿系数；v(k)为系统输出速度；d(k)为阻力合力构成的干扰加速度。

根据以上所述即可建立列车模型的误差系统：

(16)

式中：

以ATO离线优化模式下的速度曲线为跟踪曲线，加入列车运行过程中的线路阻力和基本阻力构成式(17)中的加速度干扰公式。

d(k)=-W(k)-a-bv(k)-cv2(k)

(17)

式中，W(k)为线路附加阻力构成的加速度；a、b、c为列车基本扰动、加速度。

综上所述，可得出最优预见控制算法的输入：

(18)

式中：

4 仿真分析

为了验证列车自动驾驶速度控制器的功能，利用Matlab/Simulink搭建了基于最优预见控制的列车仿真模型，如图5所示。

图5 最优预见仿真模型

在预见步数为定值的情况下，针对输入权重矩阵H、系统权重矩阵Q，多次测试并选取了控制效果较好的矩阵参数。

综上所述，最优预见跟踪控制器的参数如表1所示。

表1 控制器参数

根据最优预见控制算法，选取京津城际北京南站至武清站间线路作为仿真对象进行仿真验证，列车区间运行标准时间为22.51 min，线路总长88.206 km。采用CRH3型列车为对象进行研究，其运行最高速度为300 km/h，车长201.4 m，车重201.4 t，取采样周期T=0.01 s,R=299，阻力为：F=0.82000+0.00620v+0.00012v2。

对于PID参数的选取，在PID跟随控制中综合考虑系统稳定性、准确性、快速性，选取了优化后的控制参数。

以ATO离线优化模式生成的速度曲线为目标曲线，验证控制器的跟踪性能。具体如图6～图9所示。

图6 最优预见控制跟踪曲线

图7 PID跟踪曲线

图8 速度偏差曲线

图9 控制输入曲线

从图6中可看出，最优预见跟踪控制能够很好地跟踪目标速度。在面对干扰时，能够提前得到目标及扰动变化值，进行预见反馈作用至控制输入端，从而实现精确追踪。

图7中，在一般路段下，PID控制能够较好地跟踪目标曲线，但当遇到复杂路段时PID需要不断调整控制输入来进行速度跟踪，在降低旅客舒适性的同时增加了能耗。

图8反映出，列车行驶过程中PID控制器的速度跟踪性能比最优预见控制差，在受到比较剧烈的外部扰动时，速度最大偏差可以达到0.51 m/s，而设计的最优预见跟踪控制能够根据目标信息，提前给列车发出指令，使列车跟踪速度误差很小，速度偏差控制在0.1 m/s以内。

从旅客的舒适性角度考虑，可以看出图9中最优预见控制产生的输入加速度变化比较平缓，在建立列车刚性多质点模型时，列车行驶过程当中受到的扰动是缓慢变化的，输入的加速度变化始终保持在(-1,1)之间，满足舒适性约束条件的要求。

综上所述，可以得出，在线路条件比较复杂的情况下，PID控制行车会受到影响，波动比较大，且始终需要进行不断的调整输入来进行目标速度跟踪，舒适性较低，而设计的最优预见跟踪控制器能够完成较好的速度跟踪，舒适性高，且具备一定的鲁棒性。

5 结论

在现有的CTCS-3级列控系统当中，加入最优预见控制算法设计的列车速度控制器模型。设计了ATO系统速度控制器与各设备连接及信息交互方式。最后搭建了ATO离线优化模式下的Matlab/Simulink仿真。仿真结果表明，最优预见跟踪控制相比PID跟踪控制，列车运行速度的误差减少了0.4 m/s，加速度变化始终在(-1,1)之间，满足舒适性要求，且更加节能。列车实际运行时间为22.23 min，相比区间运行标准时间误差为17 s，相比之前的人工驾驶模式提前了20 s，列车运行时的准时性有所提高，在保证控制器约束条件的同时提高了各项性能指标，为研究高速列车ATO速度控制器提供了新的技术参考。