基于SVM决策树的自适应相数ECT图像重建算法

(上海海洋大学 信息学院，上海 201306)

多相流辨识广泛应用于石油、动力、能源等各种领域中。在自然界及工业检测过程中，因为多相流流动特征复杂、随机性较大，现今的数学模型都很难对其进行完整描述，而测量的精确度也不高[1]。随着计算机技术的快速发展，电容层析成像技术(Electrical Capacitance Tomography，ECT)在多相流流动的在线检测方面发展迅速[2]。该技术具有测量速度快、非侵入、成本低、适用范围广等特点[3]。但是迄今为止，多相流的在线检测成像技术只有少数已商品化，且多适用于两相流。而ECT技术应用于在线测量与控制的过程中，经常因为被测管道中的相数未知而无法实现相数自适应的分类算法，导致无法处理多种不同物质混杂的多相流问题的情况。

目前针对以上问题，有研究者提出用遗传算法作为学习算法的RBF神经网络可以用于ECT图像重建[4-6]，也有研究者提出用基于支持向量机(Support Vector Machine，SVM)的ECT图像重建算法来解决此类问题[7]，将ECT的图像重建问题归结为非线性软间隔问题，利用SVM四层网络的泛化性解决多相流问题。但这些方法都没有从多相流相数自适应的角度来解决图像重建问题。

本文主要利用SVM与决策树相结合的SVM决策树方法在分类速度和分类精度上的优势，对电容层析成像图像重建进行研究，结果显示，该算法能适应多相流相数变化，即面对多相流，该算法有较高的图像重建速度和精度。

1 基于SVM决策树的自适应相数预测模型的重建算法

1.1 决策树

在多分类问题中，会存在具有相同特征的样本聚集在一个集合中的情况，而这些集合便是“类簇”，针对多相流进行相数预测时，不同相数的样本会对应不同的类簇[8-9]。本文提出的预测模型就是围绕类簇开展的，SVM决策树(Decision Tree SVM，DTSVM)[10-13]的原理是：在对不同相数的样本进行分类时，把所有样本归为两类，通过决策函数进行计算，归类计算所得的值，根据值的正负形成两个子类，继续循环，直到把所有类别都归类到其所对应的类簇，而SVM决策树是通过支持向量机进行决策分类。图1是针对样本数为4时，所采用的几种不同SVM决策树层次构型。图1(a)是当对样本无先验知识时采用的构型；图1(b)是当对样本有充分先验知识时采用的构型，其思路是首先构造一棵最优的SVM决策树，然后再在子类的基础上继续分类；图1(c)是当对样本有部分先验知识时采用的构型。因为本文对样本无先验知识，所以在对相数进行判断时，选择层次构型1(图1(a))对相数进行分类。

图1 4类问题对应的SVM决策树层次构型

对于N类样本的分类问题，一对一的支持向量机多分类方法在训练时分别需要构建N(N-1)/2个支持向量机分类器，而一对多的支持向量机多分类方法在训练时分别需要构建N个支持向量机分类器，而本文所采用的方法只需构建N-1个支持向量机分类器。因此可以看出本文采用的分类器在分类效率上明显优于后两种。

1.2 基于SVM决策树的自适应相数预测模型

利用SVM决策树实现自适应相数预测的具体实验步骤如下：

① 训练集的选取。把A1～A2M-1种不同介质形成的分布所对应的电容值提取出来，作为实验的训练集Train。

② 单相样本的预测。建立SVM分类器，分离单相样本类和其他相数的样本类，找出所有具有单相的样本，单独对单相的样本进行预测。

③M相样本的预测。建立SVM分类器，分离M相的样本类和其他相数样本类，找出所有具有M相的样本，单独对M相的样本进行预测。

④K相样本的预测。建立SVM分类器，分离K相的样本和其他相数的样本类，找出所有具有K相的样本，单独对K相样本进行预测；重复此步骤。

图2为三相流对应的基于SVM决策树的自适应相数预测模型，其中A1～A3是单相流，A4～A6是两相流，A7是三相流。从图中可看出，SVM1实现A1～A3与A4～A7的分类，SVM2实现A1与A2、A3分类，SVM4实现A2与A3分类，SVM3实现A7与A4～A6分类，SVM5实现A4与A5、A6分类，SVM6实现A5与A6分类，此模型实现了每种相数的自适应。

图2 三相流对应的基于SVM决策树的自适应相数预测模型

2 仿真实验

2.1 基于SVM决策树的自适应相数预测模型建立

将气/油两种物质作为研究对象，对应的介电常数分别为εg=1和εo=2.2。将管道内其他介质的介电常数设为εi，而管道内样本的相数会出现以下情况：单相流，单一介质为εg、εo、εi；两相流，任意两种介质的组合εg和εo、εg和εi、εi和εo；三相流，3种介质的组合εg、εo和εi。

实验中，对8极板ECT系统进行实验仿真，进行数据采集。设管道壁的介电常数为2.5，对管道使用有限元剖分法，将其截面剖分为192个单元，并对极板电容进行计算。

图3 管道相数分类模型中SVM决策树层次构型

本实验采用8极板ECT系统，极板间有28个独立测量的电容值，将这28组电容值作为特征数据，从中提取1356组数据作为测试样本，提取5612组数据作为训练样本，使用图3中的层次构型分类管道中存在的样本。如图4、图5所示，样本的介电常数εi∈[2.3,5.3]，实验验证了SVM决策树多分类方法进行相数分类预测的可行性，其次与普遍使用的One-Versus-Rest(OVR)分类算法分析比较，在此区间中 SVM决策树多分类预测精度更加理想。

图4 测试集整体精度

图5 不同类别测试集精度

由图4可知，在区间εi∈[2.3,5.3]范围内，对测试集整体精度的预测绝大部分超过97%。由图5可知，在εi>2.4的区间上，对每一种类别的测试集的预测精度也都超过95%。由实验可知，SVM决策树算法分类精度更高，而且性能稳定，在分类效果和泛化能力上也更具有优势。

为了检验SVM决策树相数分类预测模型在各种物质并存的情况下依然可以适用，如表1所示，选取气、油、水(εg=1，εo=2.2和εw=80)作为实验对象进行分类预测，SVM决策树分类算法的测试集整体分类精度在97.42%左右，且基于SVM决策树算法在不同相的分类精度比较中都高于OVR算法。如表1所示，运行时间单位为s，SVM决策树算法的分类速度也快于OVR算法。从表中可知，SVM决策树算法不仅在分类精度上更优，而且在分类速度上相较于OVR算法也有显著的提升。

表1 管道中相数分类精度结果

以上实验是通过分类不同的相数来分类管内的不同状态。本文在以上实验成果之上，继续分析了基于SVM决策树的自适应相数预测模型，对优化管内相数的自适应能力做了进一步的探讨。如果管道中存在三相，那么最多会出现A1～A7这7种可能。

单相流：A1：εg=1，A2：εo=2.2，A3：εw=80；

两相流：A4：εg=1，εo=2.2，A5：εg=1，εw=80，A6：εo=2.2，εw=80；

三相流：A7：εg=1，εo=2.2，εw=80。

表2为管道中自适应相数模型的分类精度结果。

表2 管道中自适应相数模型的分类精度结果

根据表2可知，当出现7种介质共存的情况时，基于SVM决策树的自适应相数预测模型可以实现各相数之间的分类，SVM决策树算法的泛化能力优异，可以更好地解决相数自适应问题。

2.2 基于SVM决策树的自适应相数的ECT图像重建

本文建立基于SVM决策树的自适应相数ECT图像重建算法的体系结构，更为直观地分析SVM决策树的自适应相数ECT图像重建算法，并对其进行性能优化，如图6所示。把经过相数自适应的各类样本分别进行归一化和图像重建。

图6 基于SVM决策树自适应相数ECT图像重建算法的体系结构

实验步骤如下。

(1) 训练集和测试集采集：选取训练集Train和测试集Test。

(2) 预处理数据。

在相数已经得到确认的情况下，分别使用并联归一化模型对样本进行归一化处理，得到自适应相数的电容归一化模型，获得了数据预处理后的训练集Train′和测试集Test′。

(3) 数据成像。

多相流图像的重建是多分类问题，把不同介质的灰度作为样本的标签，进行训练建模。设数据预处理后的训练集为Train′，选适当的核函数和适当的参数C，构造并求解最优化问题。

(1)

(2)

0≤αi≤Ci=1，…，N

(3)

得最优解为

构造决策函数为

图7是分别利用两种多相流自适应算法下典型流型的重建得到的图像，第一栏图像为仿真实验的原始图像，第二栏图像为使用OVR算法进行图像重建所得图像，第三栏为使用SVM决策树自适应算法后图像重建所得图像。从重建图像可以看出：基于SVM决策树自适应相数的重建图像效果优于OVR算法，具有较高的准确度，整体的重建精度得到了提升。

图7 两种多相流自适应方法的重建图像

3 结束语

电容层析成像系统已经广泛应用于多相流检测领域中，本文通过改进SVM实现自适应相数ECT图像重建算法，基于SVM决策树的相数自适应模型可以很好地应对实际应用中存在的需求。为了验证算法的性能，通过基于SVM决策树的自适应相数预测模型进行实验。该预测模型可以以较高的精度来区分管内包含的介电常数差异不大的介质，且重建图像的精度较高。该算法是解决相数不确定的多相流问题的一个有效途径。