基于核心素养下的一元一次方程应用题教学

武海娟，齐 丽

2018年修订的普通高中数学课程标准中指出，数学学科的核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析和一元一次方程教学，至少涉及这六大素养中的四个，数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算，特别是数学抽象、数学建模与一元一次方程应用题教学有极大的关系。

一、一元一次方程应用题教学的历史回顾

1.2001年《国家基础教育课程改革纲要》颁布前。建国至2001年以前的50多年间，我国的一元一次方程应用题教学几乎没有变化，始终是根据题目的实际背景分成不同类型的问题，如和差倍分问题、形积变化问题、行程问题（如果以相遇方式，可细分为相遇问题和追击问题；以相互运动方向划分，又可细分为同向、相向、背向三种情况），工程问题、调配问题、配套问题、浓度配比问题、数字问题等。

每种类型都单独划为一个教学单元，分析特征、归纳相等关系、例题示范、习题巩固都详尽安排，这种教学设计的目标指向是分门别类地教会学生解一元一次方程应用题。

2.2001年《国家基础教育课程改革纲要》颁布后。在《国家基础教育课程改革纲要》颁布的同时，2001年版的数学课程标准（实验稿）也开始试行，取代了实行近50年的教学大纲。以北师版、华师版和人教版为代表的课标教材在一元一次方程应用题的编写上都摈弃了按背景分类处理的旧模式，突出课标（实验稿）的教学理念，遵循培养学生“应用意识”的原则编写教材，以期达到使学生“能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的教学模型”。

2011年课程标准（实验稿）修订为《义务教育·数学课程标准》，比2001版的实验稿更进一步提出“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。全国各个版本教材对一元一次方程应用题的教学内容做了相应的修订，更加突出对学生抽象能力、建模能力及建模意识、应用意识的培养。

二、一元一次方程应用题教学的现状

1.关于教材。各版本的新课标教材对一元一次方程应用题的编写意图是一致的，以华师版教材为例看新课标理念如何在一元一次方程应用题教学中得到了充分体现。

教材的第6章第2小节的后半部和第3小节展开的是这部分内容，篇幅不多(11页)，阐述简洁，下面例题是教材中出现的第1个关于一元一次方程应用的问题。

“如图所示，天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？

分析：从盘A中拿出一些盐放到盘B中使两盘所盛盐的质量相等，于是有这样的等量关系。

盘A现有盐的质量=盘B现有盐的质量

设应从盘A中拿出xg盐放到盘B中，我们来计算两盘中现有盐的质量，可列出下表：

原有盐(g)现有盐(g)盘A 51盘B 45

解 设应从盘A中拿出xg盐放到盘B中，则根据题意，得

51-x=45+x.

解这个方程，得

x=3.

经检验，符合题意.

答：应从盘A中拿出3g盐放到盘B中。”

纵观这个问题的提出到最后的解决，我们能看出编者对如何按照新理念进行一元一次方程应用题的教学，做了非常精心的设计。

（1）利用图示帮助学生理解题意。

（2）将图示中天平平衡状态下两盘的数量关系提炼为文字叙述（盘A现有盐的质量=盘B现有盐的质量），这就是抽象的雏形。

（3）教材又设计了一个表格，把文字叙述转化成了数学表达，完成了布列方程的预期目标，使学生经历了数学建模的全过程。

（4）这个表格让学生自己完成，为他们参与到教学活动中提供了平台。

教材一共出示了5个例题，严格地讲是2个例题，3个问题。2个例题纳入“6.2.2解一元一次方程”中，并没有明确标注这是应用题，3个问题纳入“6.3实践与探索”中，之所以这样处理，是因为2个例题是传统的应用题呈现方式，而3个问题是高度开放的，每个都相当于一个源于生活实际的建模活动。

教材的6.2和6.3两小节共呈现了约25个应用问题（含例题、练习题、习题和复习题)，始终没有对这些问题的实际背景分类，而是强调解决方程应用题的根本思想方法——寻找相等关系，并不断渗透建模思想。

在6.2小节的结尾，教材给出了一个经典的概括。

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2.关于教学。课程改革已经推进了18年，教师的教育理念发生了根本性转变。各层各级关于方程应用题的教学公开课、示范课、研讨课，都不会出现按背景分类的老教学模式。各级教研部门的评课标准对体现新课程理念都有硬性指标，教学设计没有这方面思考的，就等于自动“出局”。

但在普通课堂上，还不能做到处处“莺歌燕舞”，总有一些教师自觉或不自觉走“回头路”。究其原因，是中考升学压力，“分、分、分”是学生的命根，也是教师的命根。教学成绩不理想，不能赢得社会、学校、家长、学生的赞赏的。按背景分类的应用题教学，可以通过总结归纳各类问题的解题模式，对学生特别是对中等生进行强化训练，提高考试分数。

3.关于教师。老、中、青三类教师对一元一次方程应用题教学改革的认知有很大区别。多数老教师20年前就是按背景分类教，有的甚至教了10多年，改变是很难的，甚至是痛苦的。

中年教师多数在学生时代就是按背景分类学习的解应用题，行程问题、工程问题、调配问题等，都有较深的印象。他们多数是当前一线教学的骨干，认可用建模思想一统方程应用题教学的理念，愿意跟上改革的潮流。

青年教师在中学时的数学学习已使用课标教材，特别是师范院校，新课标的学习和研究是必修课，他们的头脑里没有条条框框，甚至不知道曾经有方程应用题教学的老模式。但由于教学经验不足，还不能很好地把握新课程的新理念

三、反思与建议

1.为学生归纳常见关系式的必要性。上面已经谈到，一些教师对之前的一元一次方程应用题的教学模式仍有依赖，不知不觉走回头路。我们不能不加分析地彻底否定，应该思考其中的合理成分是什么？能不能吸收过来为培养学生建模能力所用？例如，我们不应归纳那么多应用题类型，但归纳部分问题中一些有关量之间的数量关系还是必要的，如路程=速度×时间，溶质＝溶液×浓度等。

2.要研究学生的学习过程。新课程强调师生在教学活动中的共同参与，角色互换．因此，我们的教学不能只研究教师怎么教，还要研究学生怎么学？如多数学生列方程是怎么做的？先做什么？实际上学生并不是按照教师指导的那样先找等量关系，而是先设未知数，通常是问“什么”，就设它是未知数。学生这样做，有合理性吗？对解决列方程有帮助吗？如果不合理，没帮助，又怎样纠正呢？这都是需要研究的。

3.要为学生选择贴近他们生活实际的应用问题。应用题教学还应注意的一点就是选择题目要贴近学生的生活，否则会给学生理解题意造成很大的困难。不但要贴近学生的日常生活，还要有一定的时代气息。如不要选“打口袋”“跳格子”这些老掉牙的素材，学生完全不知道。

4.要为学生搭建展示建模能力的平台。学生建模意识、建模思想的培养不是刷题所能解决的，而是要在大量的实践活动中逐渐获得．这就需要教师搭建平台，提供机会。在实践活动中还要注意给尽量多的学生提供机会，特别要顾及学习吃力的学生，积极肯定他们的每一个微小的进步。