针对圆形有界磁场中的运动战略

黄昊曈

(江西省宜春市宜春中学高二15班 336000)

带电粒子在匀强磁场中的运动作为物理最重要、最经典的模型，不仅能通过相关条件的改变进而构成情景多变的综合题目，还能全面综合考察学生的知识应用能力.除此以外，该物理模型还与生活、科技密切联系，体现了物理与生活实际、科技与生产紧密结合的原则，如速度选择器、质谱仪等.下面以粒子在圆形有界磁场中运动的典型题目为例，进行剖析.

一、驾驭运动轨迹与角度

例1如图1,半径为r=10 cm的匀强磁场区域边界跟Y轴相切于坐标原点O,磁感强度B=0.332 T,方向垂直纸面向里.在O处有一放射源S,可向纸面各个方向射出速度为v=6.64×106m/s的α粒子.已知α粒子质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19C，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角.

解析此题需要分析出只有从O点射入后此时的运动轨迹对应的弦最大，则离子通过磁场的偏角达到最大，进而得到最大弦是直径.根据运动轨迹半径公式有：R=mv/Bq代入数据得：R=0.2 m；经分析知要使得粒子在磁场空间的偏角最大，则圆的直径为弦长，如右图2，易知道图中三角形为等边三角形，则有：α=60°因此粒子在磁场中运动的速度的最大偏转角也是60°.

反思此题是关于运动轨迹和角度问题，关键在于分析出圆的直径是粒子运动轨迹所对应的最大的弦.此题可变形添加求解运动轨迹的面积一问，经过对例题的分析，已经知道轨迹半径r=0.2 m，所以面积S=πr2=3.14×0.22=0.1256 m2.

二、把握运动速度和时间

例2一种速度选择仪的模型如图3所示,绝缘圆筒中匀强磁场的磁感应强度是B,方向沿轴线,半径为R.质量为M,电量为Q的正粒子(忽略重力)，分别以不同速度V从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内,假设粒子与筒壁的碰撞过程中无电量与能量的损失，使得粒子与筒壁连续碰撞,绕筒壁一周之后恰好又从A孔射出(其余粒子被吸收)，问：

(1)能选出的粒子速度是多少?

(2)粒子能在筒中运动的时间是多长?

反思(1)利用洛仑磁力F确定圆心时需要凭借F⊥v画出运动轨迹中任意两点(通常取射入与射出磁场的这两点)F的方向，并将其延长进而得到圆心的位置，由数学知识知道圆心也必在圆任意弦的中垂线上.

对于粒子在磁场中运动的考察方向是千变万化的，既可以求解运动轨迹、半径、速度、角度、时间，还可以求解运动轨迹的面积等.总之，圆心、半径、时间构成了带电粒子在圆形磁场中运动问题的三要素，其他众多问题都是围绕这三点进项展开的.因此把握三要素，认真审题，正确画出运动轨迹，并结合数学知识，才能轻松解决此类问题.对于粒子在矩形、半圆形等匀强磁场运动的相关问题都可以以此为参照.