直线运动中的追及、相遇问题的分析新法

赖维炜

高中物理必修Ⅰ中的运动学部分，有个专题内容“直线运动中的追及、相遇问题”一直以来是一个出题热点，对于学生来讲也是一个学习的难点.作为高一的学生初次接触这种习题，难就难在物理建模.如何更好地建立这一物理模型，一直以来都是教师思考的一大课题.在这里，我和大家分享一种新的分析方法——身临其境法.

一、以例题导出问题

例题：在一条平直的公路上，有一辆汽车正以0.5m/s2的加速度从停车站启动做匀加速运动，此时，在后方距离20m处恰好有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速驶来，求自行车是否能追上汽车，如能追上，求相遇时汽车的位移.

师：同学们，今天我们一起来学习一下追及和相遇问题，先回忆一下在生活中，你们有没有相类似的经历呢？

学生开始讨论，有少部分学生说“有”.

师：有谁愿意来简单地描述一下当时的情况吗？

生A：昨天中午回家的时候，在学校前面的红绿灯处，正好有一辆白色的SUV绿灯开始起步，我正好在它后面大概有20多米的位置.后来我超过了他，但没多久他又追上我了，并把我甩在后面了.

二、引导分析

师：大家来分析一下，A同学能追上前方正在启动的车的原因有哪些？

生B：我觉得是因为A同学离车近，再远一点就不一定能追上了.

总结并板书：能追上的原因：1.起始时，两者之间的距离.

生C：还跟A同学的速度有关，还有汽车的加速度也会影响结果的.

总结并板书：2.后方追赶者的速度.3.前方被追赶者的加速度.

师：嗯，很好.那我们来想想，如果保持A同学的速度不变，车辆起步的加速度不变，只改变两者起始时的距离，又会出现什么样的结果呢？

生：（积极讨论着）如果开始相距很远的话，那肯定是追不上的.

师：追不上，那在追赶的过程中我们与车之间的距离有什么变化呢？

生：先是慢慢接近，后又慢慢拉开啊.

师：那是什么原因导致这个变化呢？

生：应该是两者的速度，当汽车的速度还没加起来的时候，也就是自行车的速度比汽车的速度快时，两者距离在靠近，当汽车的速度加到比自行车速度大的话，两者的距离就开始变大了.

总结并板书：两者速度大小，会影响两者之间的距离.

师：那两者在追赶过程中什么时候距离最近呢？

生（异口同声地喊出来）：两者速度相等时.

总结并板书：两者速度相等，距离最近.

师：那我们怎么来判定像这种匀速运动的物体，追赶前方匀加速运动的物体，到底能不能追上呢？

生A：从开始到两车速度相等的时间里，如果自行车位移大于汽车的位移，那就追上了;如果小于，就没追上.

生B：不对，他们开始有距离的，要自行车位移大于汽车位移与开始的间距之和，那才是追上了.

师（鼓掌）：对，我们还要记住两者的起始间距.

师生（总结分析）：我们把这种类似追及问题可归纳为：匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙.判断能否追上的方法是：假定速度相等，从位置关系判断.①若甲、乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小.②若甲、乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，并会有两次相遇.③若甲、乙速度相等时，甲、乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态.解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发.

三、总结归纳

分析追及问题的注意点：

1. 要抓住一个条件，两个关系：①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等.②两个关系是时间关系和位移關系，通过画运动示意图找两物体的位移关系是解题的突破口.

2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上时该物体是否已经停止运动.

3.仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图像的应用.

这堂课的效果很好，大部分学生能很好地掌握追及和相遇问题的分析要领.