基于数学思想的初中数学教学探究

朱松龙

数学思想体现在数学课程教学的各个阶段.学生在小学时期就开始接触一些常见的数学思维，并试着在相应的问题解答中运用.进入初中后，学生开始系统深入地学习各种典型的数学思想，并在各种实际问题中运用这些思维模式.在初中数学课堂上，教师要将数学思想的教学作为一个重点，要基于各种典型问题的分析，培养学生的数学思维能力，让学生可以灵活利用各种有代表性的数学思维.这不仅是学生学科素养的体现，也是初中数学课程所要达到的教学目标.

一、函数思想的有效形成

初中阶段学生开始学习函数知识.学习过程中会慢慢发现，函数不仅是一类知识点，也是一种非常重要的数学工具.尤其是当学生接触到各种典型的应用题和综合型问题时，在解答时如果适当地引入函数思想，灵活构建函数解析式，问题就会变得更加直观，解题的思路也会慢慢清晰起来.因此，在具体的教学实施中，教师首先要让学生就函数的基本知识有较好的掌握，随后，可以加强学生函数应用能力的培养.透过各种问题的分析解答来培养学生的函数构建能力，引导学生充分利用这一数学工具.当学生具备这样的学科能力后，一些看似没有解题思路的问题也会变得非常简单，这才是函数思想学习价值的体现.

例如这一道题：当矩形周长为20 cm时，长和宽可以如何取值？面积各是多少？其中哪个面积最大？这个看似有一定开放性的问题，学生如果无法形成正确的解题思路，解答的障碍就会很大.解决这个问题时可以充分利用函数思想.可以设矩形的长为x，宽为y，面积为S，然后慢慢寻找规律.得出矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积是长的二次函数.当长与宽相等时矩形就变成了正方形，而此时面积最大.当在问题中引入函数思维，结合题设条件构建函数后，问题解析的思路立刻清晰起来，解题的准确度也大大提升，这些都是函数思想实用性的体现.

二、数形结合思想的培养

数形结合是一种非常经典的数学思想，在多种问题的解答中使用非常普遍.教师首先要训练学生思维的敏锐性，在碰到那些有数字和图形关系的问题时，要让学生首先就在头脑中构建数量关系，结合条件画出具体的示意图.数形结合思维的使用可以将各个已知条件汇集起来，让问题变得清晰而完整.有了这个基础后，学生可以很快地在头脑中建立解题思维，从而形成清晰有效的解题方案.不仅如此，透过有效画图还可以让一些特定问题的计算更加清晰直接，能够避免学生计算上的错误，让问题的解答更加准确.

学习中学生会碰到很多可以运用数形结合思想解决的问题，教师可以基于一些典型范例的教学来加强学生数形结合思维的有效培养.

例如，在A，B两地之间修建一条1千米长的公路，以C点为中心，方圆50千米是一个自然保护区，A在C西南方向，B在C的南偏东30度方向.请问公路AB是否会经过自然保护区呢？这个问题在题设中提供了丰富的数量关系，学生如果仅仅想要从题设出发加以思考，很容易陷入思维混乱.这时，教师可以引导学生将题中提到的数量关系用画图的方式加以呈现.当学生将整个图形绘制出来，并且在图形中相应地标出所给出的数量时，问题就会变得非常简单，解答起来也会非常轻松.

三、转换思想的鍛炼

随着学习的慢慢深入，学生会接触到更多思维量更大、更加复杂的问题.对于这样的问题，找寻合适的解题突破口非常重要.当学生遇到一些看似无法解答或者难以形成有效解题思路的问题时，学生要善于进行问题的转化.这时，教师就可以相应地将转化思想引入课堂.经过有效地转化后，复杂问题变得简单，无解的问题也会现出清晰的解题思路.这些都是转化思想的合理使用所发挥的积极效果，也是教师在数学课的教学中要培养学生具备的一种重要的思维方法.

所谓转化思想，就是把待解决或未解决的问题转化为熟悉的规范性问题或简单易解决的问题.很多数学问题在分析解决过程中都需要用到这一思维，灵活应用转化思想，会让复杂问题变得简单，无解的问题变得有解.

例如，对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式的基本性质、求根公式等理论.因此，求解整式方程的问题就是规范问题，而把有关分式方程去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化，即实现了“转化”.这是非常典型的转化思想的使用.这一思维模式还可以在很多其他问题的解析中用到.加强学生转化思想的培养与训练，可以极大地提升学生思维的灵活性，让学生解题的综合素养得到很好的构建与提升.