分数教学之我见

马吉梅

摘 要：通过与整数联系的方法，加深学生对分数意义、分数加减法算理和分数应用题的理解，帮助学生构建知识结构。

关键词：联系;分数;整数;意义;算理;运用

分数的意义，计算与应用是小学生比较难掌握，但又非常重要的教学内容。尽管新人教版教材根据小学生年龄的特点及认知发展的规律，在三、四、五、六年级分了“分数的初步认识”“分数的意义和性质”“分数的加法和减法”“分数乘法”和“分数除法”五个章节去编排内容，分散了难点，使得学生似乎在每个学段都能基本掌握所学内容。但到六年级总复习时教师往往会发现大部分学生对分数的认识不仅支离破碎，而且还很肤浅，所以一旦遇到有关分数的实际应用问题，就迷茫得无从下手。难道分数的相关知识真的这样难以理解和掌握吗？能不能把学生感到陌生的分数与他们非常熟悉的整数联系起来呢？通过几年的教学摸索，我有以下一些不成熟的想法与大家交流。

一、联系整数（自然数），再认识分数意义

分数与整数都是为了满足人们测量、计数和计算的需要，在日常的生产实践中产生的。因此作为数的不同表达形式，两者必然存在着紧密的联系。小学生对整数的认识，是从数物体的个数开始的，也就是说用整数来表示物体的具体数量，此时在整数的后面要写上单位名称;随着学生对乘法的学习，扩展了学生对整数的认识，他们发现整数有时是可以不带单位名称的，此时用来表示两个数量之间的倍比关系，具体呈现为一个数量是另一个数量的整数倍。同样，对于分数的认识最初也是从计数开始的，当我们平均分“一个”具体的实物后，（如：分月饼、分西瓜），从中取得的实物的个数就有可能不足“一个”，此时如果要表示取得实物的具体数量就只能用分数，（如：块月饼，块西瓜），这时的分数也是带单位的，也表示物体的数量，只不过是不足1的数量。随着认识的深入，我们发现当把“一些”物体看作一个整体时，可以把这个整体平均分成若干份时，如果要表示其中的一份或几份也可以用分数，此时的分数所表示的实际上是部分数量与整体数量之间的倍比关系，呈现出的是部分数量占整体数量的几分之几（简称分率）。这就是说分数与整数类似，既可以带单位表示物体的具体数量，也可以不带单位表示两个数量间或部分数量与整体数量间的倍比关系，只不过是呈现的形式不同罢了。用这种思想指导分数意义的教学，不仅使学生感到分数是在整数基础上对数的认识的一次拓展，而且使学生理解了用分数表示具体数量和倍比关系的原因。

二、联系整数加减法，再理解分数加减法的算理

对于整数加减法的计算，小学六年级的学生可以说是手到擒来，然而对于异分母分数的加减法的计算却会有一些学生出现分子加分子，分母加分母的错误。分析原因是他们还不完全理解异分母分数加减法的算理，所以无法牢固掌握其算法。那么异分母分数为什么不能直接相加减呢？我是这样帮助学生分析理解的。在整数加减法的计算中为什么要 “数位对齐”？因为只有相同数位上的数，计数单位才相同，只有计数单位相同的数才能相加减。其实在分数加减法计算教学中，我想可以延续这一算理，只不过对于分数，没有计数单位，有的是分数单位。因此只有分数单位相同的数才能相加减。对于异分母分数，因为分数单位不同，所以它们不能直接相加减。那么怎样才能使异分母分数的分数单位相同呢？办法只有一个——通分，使其变成分数单位相同的同分母分数再加减。通过这样的联系，学生对于“异分母分数加减法”算理的理解就会变得顺理成章，从而牢固掌握算法，避免或减少计算错误。

三、联系倍数理解分率，再分析分数的应用题

众所周知，分数应用题是小学阶段学生最难理解和掌握的应用题，尤其是当已知条件中的分数表示分率时，部分学生更是丈二和尚摸不着头脑。其实，如前文所述倍数与分率都表示两个数量之间的倍比关系，只不过是呈现的形式不同罢了。因此对于含有分数的分率应用题的分析方法完全可以仿照整数的倍数关系应用题的分析方法。只须明确在用整数做倍数的倍数关系应用题中，标准量是“一倍量”;而在用分数做分率的分数应用题中，标准量是“单位‘1的量”;在倍数关系应用题中存在的基本数量关系是：“一倍量×倍数=几倍量”;而在分率应用题中存在的基本数量关系式是：“单位‘1的量”×分率=对应分量”。通过以上对比分析，就可以将两种类型的应用题合二为一，不仅便于学生理解题意，更便于学生记忆数量关系式。学生在此基础上分析分率应用题，就变得简单容易，只需先将已知条件和问题对号入座，再依照数量关系式确定计算方法。

总之，数学知识点之间存在着紧密的联系，只是教材由于受文本限制，将这种联系“隐藏”了起来，使得我们看到的都是零碎的“显性”知识。但学生对于新知识的学习往往是在原有知识经验的基础上进行构建的。所以，作为课堂教学的引导者、组织者、参与者的教师必须在了解学生原有的知识经验的基础上认真研读教材，沟通数学知识间的联系，精心设计巧妙组织，这样才能“化繁为简”“化难为易”去进行新知识的教学。这样，不仅能使学生轻松地掌握所学知识，而且能使他们在不断增长数学知识点的同时构建知识结构。

参考文献：

[1]鲁艳.感受数学知识间的相互联系[J].江苏教育，2007（2）.

[2]方人海.淺谈小学数学分数教学的方法[J].散文百家，2018（12）.