找异同、深加工：让复习教学更精彩

曹素萍

摘要：复习教学不同于练习课教学，不仅要复习知识点，还要对知识进行梳理和深加工，同时兼顾思维的训练。求同求异是小学数学众多思维方法之一，它能帮助学生顺利构建知识网络，让知识更通透、更具生长力，从而实现对知识的深加工，体会知识由厚到薄，再由薄到厚的过程。

关键词：异同;知识深加工;复习教学;小学数学教学

中图分类号：G623.5文献标志码：A   文章编号：1673-9094（2019）07B-0107-05

复习教学是通过对已学的知识进行再呈现、再归纳和再整理，从而对所学知识达到深层理解、学以致用的。但在实际的复习教学中，教师们为了更快地提高学生的学习成绩，往往用练习课来取代。因为缺少对知识的深加工，提高学生的思维品质、培养创新能力也成了无源之水。那么，如何对知识进行深加工，让复习课上得更有效、更精彩呢？本文拟以苏教版数学五年级“整数、小数、分数的复习”的教学为例，谈谈如何通过“找异同、深加工”，让复习课也同样精彩。

一、游戏体验，激活原有经验

复习课不仅要兼顾知识点的复习，更要强化数学思维，“求同求异”就是众多的小学数学思维方法中的一种，也是对所学知识进行深加工的一种方式。“求同”是对同一知识点进行变式比较，“求异”是对易混淆知识不同点的比较。“求同求异”的思维方法的运用，能使学生构建完整的知识体系，发展多极化的思维方法，有利于克服思维的定势。

师： 喜欢玩游戏吗？老师这儿有3张图片（如图1），大家观察5秒钟，找出它们的相同之处。（师出示图片5秒钟）

生1：每张图片都有小旗、帐篷、门、门帘、五角星。

师（再出示图片）：你能找到这些图片之间的不同之处吗？

生1：小旗的数量不一样。第一张和第三张图片都有4面小旗，第二张只有2面小旗。第一张和第三张图片中间两面小旗的位置也不同。

生2：我补充一下，第二张图片和另外两张图片中小旗的飘拂方向也不一样的。

生3：三张图片中门、门帘、帐篷、五角星的形状大小都不一样，

师：大家观察很仔细，分别从小旗、门、帐篷、门帘、五角星这几部分找到了图片的相同之处和不同之处。这些异同加深了我们对图片的了解。今天的复习课上我们也会用到这种找异同的方法。

复习课的枯燥和沉闷几乎成为常态。课前游戏的介入，舒缓了学生紧张的情绪，活跃了气氛，激发了复习的兴趣。游戏中找异同的过程，能培养学生细致的观察力、有条理地归纳和概括的能力，也为接下来在复习中寻找知识点的异同、对知识深加工进行了热身和铺垫。

二、回顾梳理，构建知识网络

获得的知识如果没有完整的结构把它们联系在一起， 多半会被遗忘。认知心理学认为，只有有序的知识才能在一定的刺激下被激活，在应用时被成功提取。将每节课逐渐积累起来的、零散的知识，根据其内在联系和层次规律加以归纳和整理，使得知识由繁杂变得简化与概括、由零散变得系统化与结构化，这个过程就是知识网络化。

學生回忆已经学过的数（板书： 数、整数、小数、分数），以及整数、小数、分数中我们分别学过的知识点（板书：整数数位顺序表、读写、比较大小、 改写、近似数、算盘表示数，小数数位顺序表、意义、读写、性质、比大小、改写、近似数，分数读写、意义、与除法的关系、性质、约分、通分、比较大小、分数与小数的互化）。

师：观察三种数所研究的知识点，有相同之处吗？

生1：三种数都研究了读写和比大小，分数和小数还学习了意义和性质，整数和小数还学习了数位顺序表、改写和近似数。

师：“整数数位顺序表”和“用算盘表示数”都是在告诉我们什么是整数，也就是它的意义。分数的产生有两种情况，一种是“分”的结果，另一种是“除”的结果，分数与除法的关系其实是对分数“分”的意义的补充。

生1：那么，小数的数位顺序表是整数数位顺序表的延伸，也是小数意义的体现。我发现小数的读写、比大小、改写、近似数、性质这些知识点都要用到意义。

生2：我发现小数有性质，整数没有。

师：小数的性质适用于整数吗？

生3：我觉得，只要在整数的个位后面点上小数点，再在末尾添零，把整数改写成小数，就可以用这个性质了。

生4：只有分数没有研究改写和求近似数。

生5：我认为约分和通分就是分数的改写，分数单位变了，大小没变。分数化小数也是分数的改写，分数改写成小数除不尽时可以保留三位小数，得到的就是分数的近似数。

师：数学的学习就要有疑问、有思考，透过现象看本质，你们都很棒！

生6：我发现这三种数都是有联系的，它们都研究了意义、读写、改写、近似数、性质、比大小的内容，最重要的都是意义。

生7：我发现整数和小数相邻两个计数单位之间的进率都是10，分数和小数又可以互相改写，所以分数、小数都是整数的延伸。

生8：我发现小数的知识中既有整数的知识，又有分数的知识。它们是你中有我，我中有你。

师根据学生的回答调整板书：

复习课与练习课不同，练习课主要是在学生已有的知识技能上，集讲、评、练为一体的课型;而复习课则主要是引导学生梳理知识，建立关联，形成知识网络，达到丰富学生已有的知识体系的目的。整数、小数、分数的知识点多而散，把散乱的知识点进行梳理找到联系，使之竖成线、横成片、建构成网，是本课的重点。知识的网络化不仅仅是知识的呈现方式， 更是一种思维的方式。求同的思维让学生在互相交流中不断调整和提升对知识的理解：整数、小数、分数原来都研究了相同的内容（意义、读写、比大小、性质、改写、近似数）;数的读写、性质、比大小、改写、近似数中都有意义的体现;分数的通分、约分、化小数也是分数的一种改写;小数与整数在计数制度和表现形式上具有高度的相似性，整数的相应知识可以迁移到小数;小数意义来源于分数，它们都是整数概念的拓展。正是这样对知识的深加工，让学生达到了“复习一点巩固一面，复习一片熟练一面”的复习效果。

三、点评错误，让知识更通透

数学知识是一个充满联系的体系。小学里我们所认识的数就是一棵大树，整数、小数、分数是大树上的三个枝丫，它们的每个知识点都是枝丫上的叶片。了解每片树叶的特征，厘清知识点之间内在的联系，整体架构知识，对我们深刻地认识这棵树有着重要的作用。

师：数的知识点之间是有联系的，这种联系表现在它们有相同之处或者不同之处。昨天大家完成了一份练习，接下来就让我们边化错边找知识点的异同。

1.整数、小数的读写

师（出示图2）：应该怎么读？你们有什么话要对这位同学说的？

生1：应该读作“三千零八十点零零七”，我想对他说，“8”在十位，所以要读“八十”，小数部分的零都要读出来。

师：那么小数的读写与整数的读写有哪些异同呢？

生2：都是从高位到低位读写的。整数要分级，小数的小数部分不分级。

生3：整数中每一级中间的零要读（连续的零只读一个），每级末尾的零不读;小数的小数部分的每一个零都要读。

2.整数、小数、分数比大小

师（出示图3）：这位同学认为5>4，所以甲>乙，你们有什么要对她说的？

生1：不知道甲和乙各是几位数，不能看最高位上的数比大小。如果甲和乙位数相同，因为5>4，所以甲大;如果位数不同，可能甲大，也可能乙大。

师：第二组为什么可以比最高位上的数呢？

生2：因为丙和丁都是小数，整数部分能比出大小就不用看小数部分了。

师：整数比大小与小数比大小有什么异同？

生3：它们都是从高位到低位比相同计数单位的个数的。整数位数的多少会影响大小，而小数的大小与小数部分位数的多少无关。

师：那么，分数比大小在方法上和它们有联系吗？

（学习小组探究）

生4：我们小组认为虽然分数不是从高位到低位去比的，但是它也是通过比相同分数单位的个数来确定大小的，不管是哪一种数，相同单位的个数越多肯定就越大。

师：是的，分数单位也是一种计数单位，这三种数比大小，其实都是在比相同计数单位的个数。

3.整数、小数、分数的改写

师（出示图4）：你知道这位同学为什么会出现这样的错误吗？

生1：他没有看到“万”，把计数单位当成“一”了，正确答案是“47”。

师：对比第7、8题两题，你发现了什么？

生1：不管是整数还是小数，改写时大小都不变，计数单位都变了。

生2：我补充，分数的约分和通分是分数的改写，那么整数、分数、小数的改写都是大小不变，计数单位变了。

4.整数、小数的近似数

师（出示图5）：出错的原因是什么？

生1：这题是求近似数，他是在改写。应该填“13”，也可以填“12.6”，那就是精确到十分位。

师：对比这两道题，你又有什么发现？

生1：整数和小数求近似数都是用四舍五入法，大小、计数单位都变了。

5.改写与近似数

师：继续对比第7、8、9题，改写和求近似数又有什么异同？

生2：改写和求近似数计数单位都变了，求近似数大小也变了，改写大小不变。

6.分数的基本性质与小数的性质

师：根据分数与除法的关系，我们发现了分数的基本性质与商不变的规律是有联系的，它与小数的性质是不是也有联系？

（学习小组探究）

生3（投影图6）：把0.3改写成，我们发现在小数的末尾添1个零，就相当于把分数的分子和分母同时乘10;添2个零，就相当于把分数的分子分母同时乘100;添3个零，就相当于把分数的分子、分母同时乘1000，等等。所以我们的结论是分数的基本性质与小数的性质是有联系的。

“理”和“练”是复习课的两个核心内容。“理”中有“练”，“练”中带“理”，水乳交融，方有所成。梳理知识、建构成网让知识由厚到薄即是“理”;知识梳理后，学生的知识系统初步形成，知识的深加工仍将继续。“练”不仅能巩固知识，还可以促进学生知识体系的完善，让知识再由薄变厚。在本课例中，笔者根据知识的重、难点选择了几道出现典型性错误的练习题，通过对错误的点评和反思，促成了学生对知识重、难点的突破;通过对知识点的比较，找到了整数与小数的读写、整数与小数的近似数、三种数的比大小、三种数的改写、数的改写与求近似数、分数的基本性质与小数的性质的异同。本课例比出了知识点的深刻和通透，比出了思维的拓展与提升。学生通过对知识的感悟扩展了已有的认知结构，体验到了复习中的成就感，更丰富了自己的数学素养。

四、优化方法，让知识更具生长力

复习课是强化数学思维的重要契机，方法多样化利于培养学生高水平的数学思维。每个学生不同的家庭背景和生活经历造就了他们独特的认知基础和思维方式，这种认知上的差异在解决问题中，表现为不同角度的分析與思考，从而产生了不同的解题方法。重视方法的多样化是开放性教学的体现，也是对学生个体化学习和思维的尊重。数学学习的本质又是一个不断优化的过程，教学中我们更应重视引导学生对不同方法进行比较与评价，促成必要的优化。

如图7所示，四根细纸条都被书挡住了一部分，露出来的部分一样长。已知①号纸条露出了它的，②号纸条露出了它的 ，③号纸条露出了它的 ，④号纸条露出了它的 。几号纸条最长？请写出你的思考过程。

师：图10的画图法和图8的设数法，你更喜欢哪一种？为什么？

生1：我喜欢画图的方法，它把被挡住的部分补画出来了，然后每根纸条的长度就一目了然了。

生2：我喜欢设数法，用数字来计算要比画线段图快，容易理解。

師：露出的长度还可以设为其他数吗？那么你们怎么评价图9的方法？

生3：图9也是设数法，字母a可以表示6，也可以表示其他数字。

师：露出的长度设为a，这里的a包含所有可以作为露出的长度的数，图8的方法更具体，图9的方法更具有概括性。这三种方法之间有联系吗？

生4：我觉得这三种方法其实是相通的，画图和设数计算都要知道每个分数的含义，弄清全长有几份，露出来的是几份，被挡住的是几份。

师：随着今后知识的不断学习，解答这道题的方法还会更多，希望同学们能像这样边学边思考，发现方法之间的本质联系，不断提高自己分析、解决问题的能力。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学知识的教学，要注重知识的生长点与延伸点，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，感受数学的整体性。第四个案例中有整个小学阶段分数的学习中经常出现的一道典型题，解答方法在不同的学段，亦有所不同。三至五年级根据分数的意义思考，六年级可以利用倒数的知识或比例的基本性质思考。而画图法和设数法是学生在后续的分数学习中利用率最高的解题方法，因此笔者特意选择这三种解法，让学生进行对比感悟。鉴于学生不同的认知水平，在方法优化这一环节，笔者没有让学生判断方法的优劣，而是让他们对每种方法进行比较评价，找出它们之间的异同，体会方法与方法之间的联系。复习课上，只有根据学生的具体情况把握好思维教学的“度”，以数学思维的分析带动具体数学知识内容的教学，学生才能对知识做到深刻理解，知识也才会更具生长力。

平时的教学如果是“栽活一棵树”，总复习就似“培育一片林”。找异同，对知识进行深加工，只是笔者对培育这片林的一点粗浅的实践体会，期待得到同仁们的关注，让我们的复习教学更精彩、更有效。

责任编辑：石萍

Abstract： Reviewing classroom teaching is different from exercise classroom teaching， in which students should not only review the points of knowledge but also untangle and process deeply the knowledge. Meanwhile， teachers should train students thinking. Seeking similarities and differences is one of the thinking methods in primary school mathematics teaching， which can help students smoothly construct the networks of knowledge and let knowledge more clear with better growing forces so that students can process the knowledge deeply and experience the process of knowledge changing from the thick to the thin or the other way round.

Key words： similarity and difference; knowledge deep processing; reviewing mathematics; primary school mathematics teaching