跨情境之“桥”，入算理之“屋”

张义红

摘 要：小学数学计算教学中有一些关键的知识起始点，如20以内的进位加法和退位减法、简便运算中的运算定律、分数的基本计算、小数的基本计算、几何与图形中面积体积的基本计算等。计算是学生数学素养中最基本最重要的素养，想要计算更上一层楼，便离不开算理的支撑。但往往算理是抽象而不容易讲清的，教学中在这些关键的知识起始点上合理运用情境搭桥，便会跨入算理的温馨小屋。

关键词：情境;算理;计算教学

情境教学法在小学数学课堂中运用甚早，尤其是在低年级的数学课堂中，只是以前并没有明确提出。当明确提出情境教学法后，一些教师在教学中因情境教学法而特意情境，劳心费力，并没有让情境教学法发挥实质性的作用，尤其是在小学数学计算教学中的情境创设形同摆设。在小学数学计算教学中，情境是桥梁，算理便是通过情境之桥而到达的温馨小屋。可以说计算教学中恰当的情境创设能唤醒算理的灵魂。本文着重从小学数学计算教学的几个起始点阐述情境的创设为算理理解起到的桥梁作用。

跨操作情境“桥”，入基本计算起始點的算理之“屋”。小学计算教学的起始计算主要指20以内的进位加法和退位减法。老师主要运用“凑十法”“破十法”教学，但对起始年级一年级的学生来说是非常抽象的，也是不容易讲清的。教学中充分运用操作学具的情境，让学生熟练掌握10的分与合，可让学生运用数小棒的方法理解。但一年级的孩子小，对学具盒里细小的小棒可能都无法驾驭，教师可以变通采用操作情境。如，每个宝贝都有一双手，每双手都有十个宝，孩子本身自带的学具教师为何不用呢？通过数手指（接着数、从头数）的情境理解10的分与合的道理，教师进一步运用儿歌情境对10的分与合进行巩固，如“1919好朋友，2828手拉手，3737真亲热，4646一起走，55凑成一双手，十的朋友要记牢”。学生在儿歌的轻松情境中边操作手指边唱。接下来的“凑十法”就好理解了，为什么要凑十？计算起始孩子并不易接受，但通过操作学具情境，把十个小棒捆成一捆，让学生明白数起来快了，进而理解了满十进一的算理。在计算24-8时，需退位的算理学生不易理解，但是当借助学据情境2捆加4根小棒，4根里去不出8根来，怎么办呢？只能拆一捆小棒变10根，10根加4根，再去8根的操作情境让学生明白退位的算理。操作学具的情景创设为起始计算搭建了桥梁，让学生顺利到达算理的小屋。

跨故事问题情境“桥”，入运算定律算理之“屋”。运算定律是小学计算教学中简便算法的又一重要起始点。教学加法交换律时可借助“朝三暮四”的故事情景（3+4=4+3），让学生在故事中明白加法交换律就是交换了两个加数的位置，和不变。可以继续就这个故事情境变换讲清其余运算定律，尤其乘法分配律没有实际问题情境做桥梁，学生是不容易明白其中之理的，也是不容易记住乘法分配律的格式的，学生容易误记为a×（b+c）=ab+c，把a给c不分配，如果有了具体情境，学生容易借助情境明白为何要给c分配。如借助类似的实际问题情境：三年级共3个班，四年级共4个班一起植树，每班植数15棵，三四年级一共植树多少棵？学生解答时可能有多种方法，如方法一先算三年级和四年级分别植树多少棵？然后再求总数3×15+4×15。方法二：想想三四年级一共有几个班？再算所有的班级共植树多少棵？（3+4）×15。同样一个问题用两种方法结果一样吗？肯定一样，这是学生容易理解的，得出（3+4）×15=15×3+15×4。尤其是除法格式的分配律，学生更容易混淆。如：（a+b）÷c=a÷c+b÷c，但a÷（b+c）不能跟a÷b+a÷c画等号，教师可出示具体的问题情境：语文老师有10本书，数学老师有12本书，他们的书都平均分给小丽和小军两位同学，每人分得多少本书？学生会出现不同的方法，如方法一：先算分得语文老师的书几本（10÷2），数学老师的书几本（12÷2），然后算每人共分得几本（10÷2+12÷2）。方法二：先算语文老师和数学老师共有多少本书可分（10+12），然后算每人分得几本（10+12）÷2，学生从问题情境中很快得出10÷2+12÷2=（10+12）÷2。通过这样的问题情境让学生明白为什么除法格式的分配律只能把除数分配进去，而不能把被除数分配给除数的道理。连减连除的简便运算也是学生容易混淆的，如连减的简便运算a-（b+c）=a-b-c。学生在去了括号以后容易把a-b+c与a-b+c画等号，教师借助实际情境问题为算理服务。比如：共有20人，第一次走了5人，第二次走了7人，求还剩多少人？学生有多种解答方法，方法一：先算第一次走后剩余多少人？再从剩余的人中去掉第二次走的人，计算结果为20-5-7;方法二：先算第二次走后剩余多少人，再从剩余的人数中去掉第一次走的人看最后剩余多少人，列式为20-7-5;方法三：先算一共走了多少人（5+7），再算剩余多少人：20-（5+7），学生从问题情境中感知20-7-5=20-5-7=20-（5+7）。顺利理解a-b-c=a-c-b=a-（b+c），再如a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）。学生容易把a÷b÷c和a÷b×c画等号，教学时借助实际问题情境解决：如每个书柜有4层，2个书柜共放了60本书，求每层有多少本书？同样抛开问题，让学生用多种方法解决，方法一：先算每个书柜有多少本书（60÷2），再算每层有多少本书（60÷2÷4），方法二：先算两个书柜一层共放几本书（60÷4），再算一个书柜一层存放几本书（60÷4÷2），方法三：先算两个书柜共几层（4×2），再算每层放几本书60÷（4×2），学生根据问题情境得出的多种方法感知60÷2÷4=60÷4÷2=60÷（4×2），进而轻松理解a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）连除的简便算法的算理。学生通过这样的实际问题情境理解简便运算定律的来源。可以说实际问题情境的创设为简便算法运算定律的算理起了一个桥梁的作用，让学生通过实际问题情境之桥顺利到达运算定律算理之屋。

跨生活实际情境“桥”，入分数算理之“屋”。分数是小学计算教学的又一个重要的起始点。在分数这个起始知识点上，教学中我们可创设实际生活的情境为分数的算理理解起到桥梁作用。如讲分数的意义时，教师直接借助月饼、巧克力、蛋糕等实物给学生分，追问如何分公平呢？自然而然地引出平均分，学生很轻松地理解到平均分就是每份分得同样多。通过这样的实际生活问题，学生深刻感知分数的来源是平均分。切开月饼（巧克力、蛋糕）那一刀一定让要让学生细心观察，通过切开实物的情境，让学生形象地感知并记住分数线就是平均分。让学生继续观察老师的一刀把月饼切成了两半，老师吃一半（一份），吃了两份中的一份，可以表示为二分之一，学生从这一过程中切身感受到平均分的份数做分母。吃了的几份（表示的份数）做分子。创设这样的生活实际情境，为理解分数的意义起一个桥梁的作用，通过形象直观的生活分物的情境，让学生理解分数的意义之后，促使学生达到抽象概括总结的目的。

跨学习经验情境之“桥”，入小数计算算理之“屋”。小数的四则运算是小数计算的一个重要起始点。如，在小数加减法计算时为什么要小数点对齐，教师可借助人民币3.2元和2.35元一共是多少钱的生活经验进入算理：个位表示几个一，十分位表示几个0.1等，也可借助学生整数加减法的学习经验来理解。而小数乘除法计算时小数点又需要对齐了，学生理解上产生混乱，其实教师充分调用学生的学习经验：这里是一个转化思想（利用积的变化规律，把小数扩大多少倍转化成整数，按整数计算方法计算后再缩小），其实在计算本质上还是相同数位对齐了的。在小数除法中运用的是商不变规律，还是调用的是学生已具备的学习经验进行算理理解的，小数除法中除到某一位，余数意义的判断也是一个难点，如3.26÷1.2当商是2.7时，余数2的意义是什么，到底是2个0.1呢还是2个0.01呢，此时教师可调用学生已有的学习经验验算来验证得出此时余数表示2个0.01，学生通过调用已有的经验来理解比直接记住余数要看原来的小数点的位置好多了。看来情境教学法中，也可以调用学生已有的学习经验来为小数起始计算的算理搭桥。

跨现场操作生活用品情境之“桥”，入几何与图形计算算理之“屋”。长方形面积，长方体的表面积、体积公式的推导是几何与图形计算的一个重要起始点，尤其是长方形面积公式的推导方法与长方体体积公式的推导方法类似。在长方形面积公式的推导过程中可借助学生用的方格本的实际情境，把一个方格看做为一个面积单位，那两行方格组成的长方形共有几个面积单位呢？这样就找出面积单位的个数与长方形长和宽的关系。当然课堂上也可以让学生提前准备好的面积单位为1的小正方形来拼摆长方形后观察总结，学生理解会更深刻，只是少费力了些。几何体尤其是长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积等多个公式一起运用时，学生混淆得一塌糊涂。但借助生活用品中的实际物体长方体、正方体，让学生在观察中明白长方体、正方体有几条棱，哪几条棱可以分为一组，进而得出长方体、正方体的棱长总和公式。如在计算礼盒包装绳长时，教师借助实际长方体形状的礼盒现场打包装绳（也可让学生实际操作），观察每打一周包装绳时到底是长方体哪个面的周长，学生通过现场情境觀察和操作后进而理解包装绳长的求法。如，学生不明白表面积的意义时，让学生可以通过实际操作情境展开长方体，此时几何体变成了一个平面图形，学生很容易理解平面图形表面的大小，进而明白表面积的意思，然后将展开图恢复成原来的几何体，学生想到几何体各个面（每组面）的特征，轻松推出表面积的公式。如几何体体积的得出，尤其是长方体、正方体体积的得出，可以借助学生感兴趣的魔方，把魔方中的每一个小正方体体积可以看作是体积单位，看看有多少个这样的体积单位的方法，让学生轻松得出体积单位的个数的推出与原来几何体长宽高的关系，进而得出长方体、正方体的体积公式。这样通过观察生活中的实物，然后通过具体操作几何体的情境为几何体公式的来源起到了桥梁的作用。

总之，在小学数学计算教学中有这些关键的知识起始点上（20以内的进位加法和退位减法;简便运算中的运算定律;分数的基本计算;小数的基本计算;几何与图形中面积体积的基本计算等）合理地创设情境，会在教学中起到事半功倍的效果，计算教学起始模块中的情境创设为算理的理解起辅助支撑桥梁的作用，但是教学中不能因为情境而情境。李吉林老师的情境教学中提出要为情境教学瘦身，情境的创设要省时、省力、高效。是啊，情境的出场是为了情境的退场，计算教学中各种情境的创设一定要为我们的算理服务，当算理清楚了，情境就可以退场了。数学计算教学中的情境创设目的是将抽象的知识形象化便于学生理解，之后，学生最终要达到抽象概括的阶段，所以跨情境之“桥”的目的是入算理之“屋”。

参考文献：

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[3]韩科杰，余敏希.关于小学数学教学中学生计算能力的培养探讨[J].数学教学通讯，2018（28）：71-72.