渗透数学文化情境创生数学智慧

郭树玺

新课标中，数学文化是人类文化的重要组成部分，数学是人类进步的产物，也可以推动社会的发展。教师在数学课程中的情境设计，应该帮助学生明确一点：了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用。情境教育的作用在这一点上也是举足轻重，更是为小学数学教学的深度和广度提供了好的桥梁。当教师从文化内涵的层面去探究数学知识的时候，我们不仅要注重数学的知识、技能，还要思考到内隐的数学知识里的思想、精神、观念和价值观。

我们的情境教育主导要让儿童感受数学的美，感受数学知识探索过程的美，让学生能够在情境中经历和重演数学知识、公理、公式的思考和发现过程，可以运用合理的手段来营造具有审美氛围的情境，让学生感受和发现知识和探索知识的过程。这是一种分享数学前行足迹的有效方式，学生在体味数学滋味感受数学价值和魅力的同时，可全面地提高其数学学习的能力。

数学是发现和总结的，其实也可以说是人在某些文化背景下发明的，在某种文化背景下处于某种需要而思考总结产生的，通过数学史料，复原和给出类似的文化背景，创设一个大的情感环境和教学情境，以达到情境教学的目标。

义务教育课程标准实验教科书“圆的周长”一节，一位教师说：通过我们的测算和比较，我们得出圆的周长总是直径的3倍多一些，是半径的6倍多一些。我们的研究就是精确到个位。那么早在1500年前，我国古代的数学家祖冲之就已经有了他自己的一套研究方法，来研究圆周率。祖冲之成为世界上第一个把圆周率的值精确到3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到6位小数的人。他的这项成就比国外的数学家早了1000多年！教师提出这一段史料之后，自然而然有学生提出：“在条件那么简陋的曾经，祖冲之是用什么方法计算得如此精确呢？他是怎么做到的呢？我们在今天的学习中，怎样来做得更好呢？”

教师并没有简单地去说明和介绍祖冲之如何伟大，也没有直接说出他是用什么方法去计算得到如此精确结果的，而是通過学生现在的计算结果和一段具有伟大意义的数学历史的引入来引出学生探索的欲望。这样的情境，不仅使得学生对数学产生浓厚兴趣，还激发了民族自豪感，更进一步地达到了情境教育的“有效的情境”，渗透数学文化的情境，一举多得。

再比如讲授义务教育课程标准实验教科书“圆的认识”，教师出示：中国古代的墨子提出“一中同长”，那么一中同长是什么意思呢？这句话描述了圆的什么特点来描述？教师在课件或黑板上出示“一中同长”的字样。

学生描述道：“我们的圆规作图就印证了墨子的这句话，‘一中就是圆心，‘同长就是半径，曲线都是以这个固定圆心和同样的半径下，完成了一个封闭光滑的曲线，也就是圆。”

教师继续给出一段数学历史文化，在《周髀算经》中有这样的记载：“圆出于方，方出于矩。”你有什么想法？你可以先说说什么是“方出于矩”？在教师的引导下，数学历史文化这一情境，让学生回归到图形沿袭的这样的一个思维中去，学生想到“通过在长方形中切割，找到了正方形。”进而提问“圆出于方”是什么意思，于是学生会自然而然地想到以下这样的演变过程：

将数学历史文化，无论是中西方的数学历史——数学历史文化的渗透需要和学生年龄和经验相结合，作为情境教育中很好的一种素材，以数学史为落脚点，会有很好的应用作用。学生透过历史中这些璀璨的数学理论知识形成的过程，看到人类文明进步的一些过程和步伐，不仅仅是融入这些情境中去，还无限感知了人类文明发展中的奋斗精神和坚实的脚步声，这是一种心灵的教育。

又比如在教学“勾股定理”时，教师出示早年的一部电影《绿野仙踪》的片段，当稻草人终于有了自己的大脑并开口背诵时，他背诵的竟然是赫赫有名的勾股定理，可是这个稻草人却将这个定理给背错了！正是这样一个情境引入，学生对勾股定理有了兴趣，有学生马上提出了：“勾股定理，勾三股四玄五！”教师抓住学生的这一储备知识，出示了一个数学文化知识：“勾股定理是在每个直角三角形中，斜边长c的平方必定等于其余短的两边a和b的平方，这是一个被用最多方法证明过的定理，在卢米斯（Elisha Scollt Loomis）那本《毕氏命题》（PYTHAGOREAN PROPOSITION）中举例了367种不同的证明方式。大家刚刚提到的勾三股四玄五，那么下一组由连续数字构成的边长的毕氏三角形是勾21股20玄29，而要是找到第十个这样的三角形，它是勾27304197股27304196玄38613965”。

学生对这样的文化知识感觉到震惊和对数学的文化之美的崇敬之情和憧憬之情。教师引入了新课，对“勾股定理”进行了新授，学生兴趣盎然。

情境教育不仅仅是情境的导入，数学文化情境作为小学数学情境教育课堂的收尾和升华之笔，也是可以妙笔生花、画龙点睛的。

本节课结束之际，教师又出示了这样一个数学历史文化情境故事：“法国数学家费马（Pierre de Fermat）在1643年提出了一个很有意思的问题，他说：是否可以找出一个不论是斜边c或者是两条短边，也就是直角边的总和（a+b）都是平方数的毕氏三角形呢？而，令人吃惊的事情是，符合这个有趣条件的数字它们是：4565 486 027 761、10610 652 293 520以及4687 298 610 289。那么很显然下一个符合上述有条件的毕氏三角形将达到什么程度呢，如果以米为单位的话，这个毕氏三角形的边长将会超过太阳和地球之间的距离！”

学生发出了惊讶的感叹声——“太神奇了！”

教师继续补充：是不是非常的震撼，其实我们在学习数学的过程中，现阶段只是数学知识的皮毛而已，我们还知之甚少，这样一个小小的数学文化历史知识就让我们为之感叹和震惊，其实就刚才的知识，虽然我们都把勾股定理的构成归功于毕达哥拉斯，但是，实际上，却又有证据证明显示，早在几世纪的印度数学家波达亚那（Baudhayana）约在公元前800年就在其所论著的《波达亚那绳法经》（Baudhayana sulba Sutra）上发表提出了这个理论定理，甚至历史更加久远的古巴伦人也早就知道了毕氏三角形这个特性了。

同学们，那个时代的人们是怎样的生存环境和研究环境，他们都可以发现这样的定理，并且合理的证明和使用它，而我们现在的人类生活的多么幸福，各种观察、计算工具多么便捷，我们有什么理由不去比古人做得更好的呢？

情境教育中，我们值得去思考探索的东西很多，数学文化本身就是包含着数学探索和发展的过程，打开这些数学文化，就好像重演一个数学知识曾经的探索研究过程，这是十分有意义的一种情境，所以，如何在小学数学中有效地利用数学文化情境，来创生数学智慧，也是我们值得一直思考和实践的。

除了图形教学，小学数学情境教学中很多地方都可以引入数学文化历史，作为有效的情境去引导的学生，上面的举出的例子都是在图形方面的，其实我们的数学是在人类历史长河中和人类历史共同发展的，不曾间断，每一个数学理论和知识都可以找到和它对应的一段发展史，关键是需要教师有足够的教师职业职责感和业务学习主动性和学习能力提高，不断充实自己、夯实业务，在平素的学习和积累中，多学习多认识多记录，以提高自己，提高学生、提高教学水平为目标，才能多方受益，教师提高了个人素养、数学素养、教学素养，学生获得了更多知识、增加了人文涵养，课堂教學多了层次、充满了知识底蕴，在这样的教师、学生以及二者建构的课堂中的教学，是一种充满深度的课堂。

再比如，“0”，这个知识点，对于许多人来说，也许是一件很简单的事情，就是一个数字而已，但是，如果我们作为教师更加深入地去想如何让学生在课堂中愉悦而主动地获得更多的知识，那么渗透数学文化情境是一个很不错的选择。教师在平时的积累中准备了这样完善的一段资料：古巴比伦人原本是没有0这个数字的，其实在以前来说这就是个符号，但是这个符号在曾经导致他们标记系统的不完整性和不确定性，就好像今天我们如果没有0加以区隔的话，我们也会搞不清楚12，102，1002这三个数字的差别一样。巴比伦人书写时候，只是在0的位置上留下一个空格的位置，因此，我们很容易想明白一个问题，要区分某一个空格是用来表示一个数字还是其他数位，或者表示了某个数字的末尾，这变得非常麻烦。虽然古巴比伦人还是发明了一个符号来区分不同的数位，但是他们很可能还是没有把0当作一个数字、一个数来看，这说明他们还没有思考到一定的深度。

如今所使用的数字符号系统，在大约650年前时候的印度就已经非常普遍了，在德里南方瓜里尔出图的一块石板上，就出图了一块石板上面就刻着270和50这样两个数，这块石板上的数据推测大约是在876年时被刻在上面的，看起来是相当接近现代的数字系统了。

这段数学历史文化，对于不同年龄阶段的学生的教学中，需要根据他们的年龄去整合和思考。对于一年级的学生，怎样很好地整合到情境教学中去，让学生“听得懂”“有启发”“有感受”这需要教师做好准备功课，才能够把这些数学文化历史资料有意义的使用在教育中，让情境成为有意义的情境，有实效的情境，那么如果这段资料用在大数的认识和书写当中去，教师又应该如何选择和设计呢，这些都是我们需要思考的，数学历史文化给我们教师在情境教育方面提供了广阔的资源，根据学情、学龄、课型，甄选合适的资料、摘录并选择适合不同年龄段学生的表述方法也是我们小学数学情境教学中需要不断深度去研究和思考的问题。

情境教学，也许情境很好去寻找，比如渗透数学文化情境，但是选好数学文化、渗透好数学文化情境，还需要教师饱满的热情和扎实自己的业务功底和文化底蕴，才能将小学数学情境教育中的渗透数学文化情境做得更好，才会有更有实效的小学数学情境教育课堂！

参考文献：

李吉林.情境课程的操作与案例[M].北京：教育科学出版社，2008-10.