立足问题驱动，演绎别样精彩

李星 田万会

摘 要：运算定律是“数与代数”领域的重要内容之一，对培养学生思维的灵活性，提升学生计算能力意义重大。人教版教材从低年级开始就有所渗透，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，学生在不知不觉中已经积累了丰富的活动经验。

关键词：运算定律;教学实践;思考

教材分析与处理：人教版教材安排在四年级下册集中学习运算定律，更多是结合学生已有的经验，从具体数据的讨论，上升到规律的发现与归纳，最终形成相应的数学模型。所以，教学交换律时，我们需要考虑的是：（1）要抓住加法交换律和乘法交换律的内在联系，重组教材，以实现知识的块状呈现，让学生在探究和活动中发现加法交换律和乘法交换律的共性特点“交换位置，结果不变”，培养学生的迁移类推能力。（2）要重视学生经历探索与发现的过程。教材的重组让学生在加法交换律的学习中经历“提出问题—引发猜想—验证猜想—归纳总结”的推理全过程，在此过程中，学生自然会联想到乘法、除法、减法有没有交换律？教师以此作为新知的生长点，引导学生主动探究。这样的块状式教学，对提升学生的数学素养大有益处。

教学实践：基于以上认识，立足问题驱动及培养学生的学习力，本节课围绕三个问题让学生自主探究、合作交流。

问题一：什么是加法交换律？

出示课题：运算中的交换律

师：请同学们齐读课题，想一想：我们今天要研究的具体内容是什么？

生1：加、减、乘、除四种运算。

生2：加、减、乘、除四种运算中的交换律。

师：能说说什么是加法交换律吗？

生：就是把两个加数的位置交换。

师追问：能举个例子说一说吗？

生1：4+7，交换加数的位置后变成7+4。

师：观察上面的算式，你有新的发现吗？

生1：4和7的位置调换了。

生2：两个算式的和相等。

生3：交换两个加数的位置，和不变。

……

（结合学生发言板书：4+7=7+4）

师：老师也有话说，我觉得应该是：交换4和7的位置，和不变。

师：比较我们两个人的结论，你有什么想法吗？

生1：他说的是指全部的加法算式，您（老师）只是说了4+7这一个算式。

生2：我也认为就凭4+7一个算式，就说“交换两个加数的位置，和不变”，这样不科学、不严谨。

师追问：那我们应该怎么办？

生：验证。

【思考：从课题入手，抓住本节课的关键词——交换，让学生在举例子的过程中，唤起已有的认知经验，初步感知加法交换律，并产生验证的欲望。】

问题二：你能用自己的方式来验证吗？

师：要看交换两个加数的位置，和是不是一定不变，我们应该怎么验证呢？

生1：可以举位数多的例子。

生2：可以舉两位数加两位数、两位数加三位数的例子再算一算。

生3：还要举分数加分数，小数加小数的例子。

……

师：看来同学们的举例很不全面，需要我们重新验证。那就开始吧！

学生再次举例验证。

师生交流验证情况。

师：有了同学们上面的验证，现在能说“交换两个加数的位置，和不变”吗？

生：能。

师：你认为什么是“加法交换律”？

根据学生的回答，教师板书加法交换律的具体内容。

师追问：你能用一个式子来表示加法交换律吗？

教师板书：▲+■=▲+■;甲数+乙数=乙数+甲数;a+b=b+a。

【思考：加法交换律不用教学生都会，即使没听过这个名称，打开书本一看，也会恍然大悟地“哦”一声。但是，这里的“哦”只是停留在知识层面上的了解，知道是这样的，缺乏对知识的一种理性追问——“真的这样的吗？”为此，让学生自主验证这一探究过程，是对学生理性精神和数学严谨性的追问。教学中，也让我们真正感受到了学生的精彩。】

问题三：通过加法交换律，你还有新的想法吗？

师：运算中的交换律学完了吗？

生1：没有。

师：通过加法交换律，你还有新的想法吗？

生：我们还可以试一试乘法、除法、减法没有交换律？

师追问：怎么试？

生：举例验证。

……

师：非常好！同学们通过学习加法交换律，不但产生了新的想法，更重要的是找到了获取新知的方法。下面请同学们从乘法、除法、减法中选择你想试一试的一种运算，看看它们是否也像加法一样有交换律。

学生验证后汇报。

生1：在乘法中，交换两个因数的位置，积不变。我举的例子是5×6=30，6×5=30，5×6=6×5。

师：一个例子能说明乘法交换律成立吗？

生2：不能。

师：还有验证乘法交换律的同学吗？说说你的验证过程和结论。

……

引导学生总结乘法交换律：“交换两个因数的位置，积不变。”并用不同的方式表征乘法交换律。

师：减法有交换律吗？

生3：减法没有交换律，因为5-3不等于3-5。

生4：减法也有交换律，14-14=14-14。

此时的辩论开始：

生3：我举的2个例子都不行，很明显减法没有交换律。

生4：我觉得减法并不都有交换律，两个数都一样才能有交换律。

生5：你这只有一种情况，减法这个交换律不能成立。

生6：你这的差只能为0，根本就不能说是减法交换律。

最后学生4默默坐下，赞同观点。

学生继续交流。

……

到除法是否有交换律时，学生的推理都很清晰了。

【思考：这个问题，意在通过加法交换律引发学生问题意识，诱发学生主动探寻规律的精神。从加法交换律的学习过程中，学生已经感受到猜想是需要验证的，因此，这个问题一出，学生就会自觉拿起笔来开始动手验证。】

反思我们的课堂，何为教学，就是围绕教学内容，让学生不断发现问题、提出问题、解决问题的过程。如果我们能够根据教材，提炼出核心问题，并围绕核心问题的解决不断暴露学生的思维盲点，促使学生主动学习、互相学习，且能够在学习中掌握探究学习的方法，那么教师又何必因为不放心而不放手呢？相信孩子，放手课堂，我们将会收获更多的精彩！