筑坝堆石料的动模量阻尼比试验研究

(长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室， 武汉 430010)

1 研究背景

土石坝是水利水电工程中常用的坝型， 近年来随着我国西部大开发战略的实施， 高土石坝的建设得到了迅速的发展， 大坝坝高也显著增加。 我国西南山区水利资源极其丰富， 是建设水利水电工程的优势地区。 然而其河谷、 地质和环境条件极度复杂， 且一般位于高烈度地震活动区， 地震对土石坝的破坏影响较大， 在我国已有不少地震引起大坝滑坡、 震陷、 裂缝等震害现象[1]。 复杂条件下土石坝的动力响应与抗震安全性评价一直是设计和施工中的关键技术问题[2]。 动模量和阻尼比是描述土体动力特性的2个首要参数， 也是进行地震响应分析与地震安全评价的重要依据[3-4]。 重庆市某水库是一座以城乡供水和农业灌溉为主， 结合防洪， 兼顾发电， 并为区域扶贫开发创造条件的水利工程。 大坝为混凝土面板堆石坝， 坝顶高程459 m， 坝顶宽度10 m， 最大坝高130 m， 坝顶长度490 m。 工程区地震动反应谱特征周期为0.35 s， 地震动峰值加速度为0.05g， 基本烈度为Ⅵ度， 大坝设计烈度为Ⅶ度。 为了充分利用坝址区材料， 主堆石料、 垫层料和过渡料均采用弱风化或者微新砂岩料填筑， 其母岩成分为长石砂岩。 国内外学者Matsumoto等[5]、 孔宪京等[6]、 凌华等[7]、 于玉贞等[8]、 刘汉龙等[9]、 房恩泽[10]、 杜长劼等[11]相继对堆石料的动剪切模量和阻尼比进行了大量的试验研究， 得出了许多有价值的成果。 然而， 对母岩为长石砂岩的堆石料研究相对较少。 本文采用大型静动三轴仪， 对面板堆石坝主堆石料、 垫层料、 过渡料进行动模量阻尼比试验， 测定材料在动应力作用下动应力和动应变的关系曲线， 确定最大动剪切模量Gmax与有效固结压力的关系、 动剪切模量比G/Gmax和阻尼比λd与动剪切应变的关系， 为大坝地震反应分析提供基本动力特性参数。

2 试验材料、仪器及方法

2.1 试验材料

试验所用材料有主堆石料、过渡料和垫层料3种。试料母岩成分为长石砂岩，堆石颗粒呈灰黄色，砂状结构，块状构造，主要碎屑为长石、石英、岩屑，试验材料如图1所示。

图1 长石砂岩料Fig.1 Feldspar sandstone material

现场原型平均线级配的最大粒径较大，其中主堆石料为700 mm，过渡料为250 mm。室内试验时，由于仪器尺寸的限制，需要对原型级配进行级配缩尺处理。缩尺后堆石料的最大粒径为60 mm，以满足室内动三轴试验的试样尺寸要求。依据《土工试验规程》(SL 237—1999)[12]中所列粗粒土缩尺方法，主堆石料和过渡料试验级配采用混合法进行级配缩尺，即先采用相似级配法缩尺(其中主堆石料的粒径缩小倍数n=4，过渡料的粒径缩小倍数n=2)，再采用等量替代法缩尺，用粒径60～5 mm粒组等量替代粒径>60 mm粒组，垫层料试验级配采用原始设计级配，得到的试验级配如图2所示。首先进行相对密度试验，然后进行大型击实试验确定材料的最大干密度，根据设计孔隙率确定制样干密度，如表1所示。

图2 筑坝材料的试验级配Fig.2 Tested gradation of dam materials

材料相对密度最大干密度/(g·cm-3)设计孔隙率/%制样干密度/(g·cm-3)主堆石料2.642.19122.02.06过渡料2.642.24120.02.11垫层料2.642.177≤19.02.15

2.2 试验仪器

试验仪器采用1 500 kN电液伺服粗粒土静动三轴试验机，如图3所示。试验机的主要技术指标：试样尺寸为Φ300 mm×610 mm，轴向最大静荷载为1 500 kN，轴向最大动荷载为1 000 kN，最大围压为5 MPa，激振频率范围为0.01～10 Hz，活塞行程为0～300 mm，体变量测精度为0.1 mL。

图3 1 500 kN粗粒土静动三轴试验机Fig.3 Static dynamic triaxial test apparatus for coarse-grained soil

2.3 试验方案

试验采用直径300 mm、高度610 mm的重塑土样。根据试验所要求的级配，将不同粒组试料按4份(层)分别称重配料，然后加入适量的水拌和均匀，湿润2 h。将每份(层)再分4次装入成型筒内，使大、小颗粒料均匀地装入成型筒，并分层振捣密实，达到预定的干密度。层与层之间刮毛，保持粗糙以便接触良好。试样成型后，拆除成型筒，推入加载架内，对制备好的试样抽真空40～60 min，然后采用底部进水、自下而上渐进的方式使试样饱和，再利用反压使试样饱和度达到0.95以上。施加预定围压，在周围压力不变的情况下进行排水固结。本次试验固结比Kc=1.5。当试样在等压情况下固结稳定后，再逐次加轴压，以避免试样变形过大。固结过程中绘制排水量与时间的关系曲线，当排水量趋于稳定时，即认为固结完成。

动弹性模量与阻尼比试验按照《土工试验规程》(SL237—1999)[12](振动三轴试验)进行。固结完成在保持围压不变的情况下，分8～10级由小到大逐级施加循环荷载，振动波形为正弦波,激振频率为0.2 Hz，每级振动3周，微机即时采集试样在每一级振动力作用下的应力、应变数据。试验方案如表2所示。

表2 动模量与阻尼比试验方案Table 2 Testing schemes for dynamic modulus and damping ratio

3 试验结果与分析

3.1 最大动剪切模量

Hardin-Drnevich模型[13]假定动荷载作用下的应力-应变曲线骨干曲线符合双曲线，即有

(1)

式(1)经转换后可表示为

(2)

式中：Ed为动弹性模量；σd为动轴向应力；εd为动轴向应变；a，b为试验常数，直线截距a的倒数即为最大动弹性模量Edmax，斜率b的倒数为最大动应力σdmax。

图4 1/Ed与εd关系拟合曲线Fig.4 Relation of 1/Ed versus εd of dam materials

试验所得主堆石料、过渡料和垫层料的动弹性模量的倒数1/Ed与动应变εd的关系如图4所示，图中公式为拟合结果。由图4可知，1/Ed与εd的关系近似满足式(2)的直线关系，动弹性模量大小与应变水平、试验的围压有关，随着动弹性应变的逐渐增加，动弹性模量的倒数1/Ed逐渐增加，则试验材料的动弹性模量均随之降低。同时直线的斜率和截距均随着围压的增大而增大。围压越大，最大动弹性模量Edmax也越大。

考虑到动剪切应变γd与动轴向应变εd的关系γd=(1+μ)εd，动剪切模量Gd可以表示为

Gd=Ed/[2(1+μ)] 。

(3)

式中：μ为泊松比，本次试验粗粒料取值0.35；Gd为动剪切模量。

(4)

式中：pa为大气压力；σ′m为有效球应力，σ′m= (σ1+2σ3)/3；k为直线在纵轴上的截距，试验常数；n为直线的斜率，试验常数。

根据试验得到最大动剪切模量Gdmax与有效球应力σ′m关系如图5所示。由图5整理出的试验常数k和n值见表3。图5中所注公式为曲线的拟合公式。由图5可知，最大动剪切模量随有效球应力的增加而增加。

图5 Gdmax/pa与σ′m/pa关系拟合曲线Fig.5 Fitted relations of Gdmax/pa versus σ′m/pa of dam materials

材料Kckn主堆石料1.52 191.10.488 1过渡料1.52 202.80.481 4垫层料1.52 442.20.488 9

由表3可知，3种坝料n值相差不大，说明随着有效球应力的增加，动剪切模量增幅基本相当。相比之下，垫层料的k最大，过渡料次之，主堆石料最小，但均处于同一数量级，说明不同坝料在母岩特性相同情况下，k值受控制干密度的影响较大，垫层料控制干密度最大，因此k值也最大，而n值受其影响较小，基本在0.5左右，这与文献[8]的研究结果一致。

3.2 动剪切模量比与动剪切应变的关系

根据Hardin-Drnevich模型[13]，土的动剪切模量比Gd/Gdmax与动剪切应变γd之间的关系为

(5)

式中γr为参考剪应变，可由动三轴试验结果计算得到。

通过Hardin-Drnevich模型拟合得到的动剪切模量比Gd/Gdmax与动剪切应变γd关系曲线如图6所示。由图6可知，Hardin-Drnevich模型可以较好地描述3种材料动剪切模量比Gd/Gdmax与动剪切应变γd的关系，反映了筑坝材料的非线性特征，随着动剪切应变γd的增加，动剪切模量比Gd/Gdmax逐渐衰减，有效固结围压对Gd/Gdmax有一定影响，有效固结围压越大，Gd/Gdmax随γd衰减的速率越小，即动剪切应变γd相同时，有效固结围压越大，Gd/Gdmax值越大。

图6 Gd/Gdmax与γd关系拟合曲线Fig.6 Fitted relations of Gd/Gdmax versus γd of dam materials

3.3 阻尼比与动剪切应变的关系

Hardin-Drnevich模型[13]假定阻尼比随动应变的变化规律满足式(1)，则有

(6)

式中：λd为阻尼比；λdmax为最大阻尼比。

联立式(5)和式(6)，可得

(7)

通过式(7)拟合得到的阻尼比λd与动剪切应变γd关系曲线如图7所示。

图7 Hardin-Drnevich模型的λd与γd关系拟合曲线Fig.7 Fitted curves of λd versus γd (Hardin-Drnevich model)

由图7可知，3种材料的阻尼比随着动剪切应变的增大而增大，最终趋向一个稳定值，即为最大阻尼比λdmax。固结围压对阻尼比的影响较为显著，固结围压越大，阻尼比增长越缓慢。同时可以看出，采用Hardin-Drnevich模型的拟合曲线与试验值有一定程度的差异，主堆石料表现较为明显，这可能是由于实际得出的动应力-应变骨干曲线不能完全符合双曲线的形状所致。

为了更好地描述筑坝材料阻尼比λd与动剪切应变γd的关系，建议在Hardin-Drnevich模型基础上，对参考剪应变γr增加一个修正系数m，修正后的关系式为

(8)

图8 修正Hardin-Drnevich模型的λd与γd关系拟合曲线Fig.8 Fitted curves of λd versus γd (modified Hardin-Drnevich model)

采用修正Hardin-Drnevich模型拟合的阻尼比λd与动剪切应变γd关系曲线如图8所示。由图8可知，采用修正模型可以更好地描述筑坝材料阻尼比λd与动剪切应变γd关系。3种材料最大阻尼比λdmax、修正系数m的大小如表4。由表4可知，同一材料，参考剪应变基本随着围压的增大而增大，最大阻尼比则随着围压的增大而减小，修正系数m与1.0相差越大，阻尼比与动剪切应变的关系与Hardin-Drnevich模型偏离越大。3种材料相比，主堆石料的阻尼比最大，过渡料次之，垫层料最小。不同坝料在母岩特性相同的情况下，垫层料控制干密度最大，孔隙率最低；相同条件下，土颗粒间形成的接触最多，使应力波在土中传播速度加快，土体对动荷载反应的滞后性降低，阻尼比相对较小。反之，亦然。

表4 最大阻尼比λdmax和修正系数mTable 4 Values of maximum damping ratio λdmax and correction coefficient m

4 结 论

采用室内动三轴试验，对西南强震区某面板堆石坝主堆石料、过渡料和垫层料进行动模量阻尼比试验研究，主要得出以下结论：

(1)随动剪切应变的增大，动模量逐渐衰减，最大动剪切模量随有效球应力的增加而增加，各种材料的动剪切模量比随着动剪切应变的增大而减小，变化趋势满足Hardin-Drnevich公式，有效固结围压越大，动剪切模量比随动剪切应变衰减的速率越慢。

(2)阻尼比随着动剪切应变的增大而增大，最终趋近于最大值，变化趋势与Hardin-Drnevich公式有一定差异，有效固结围压对阻尼比的影响较为显著，固结围压越大，阻尼比增长越缓慢。

(3)基于Hardin-Drnevich等效线性模型，提出了可以较好描述筑坝材料阻尼比λd与动剪切应变γd关系的修正模型，并得到模型参数取值。同一材料，参考剪应变随着围压的增大而增大，最大阻尼比随着围压的增大而减小。