综合干旱指数的构建及其在泾惠渠灌区的应用

王玺圳，粟晓玲，张更喜

(西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100)

干旱是由气候异常引起的自然灾害，具有发生频率高、影响范围大、持续时间长、危害性大的特点，在全球气候变化条件下，干旱的覆盖范围最广、造成经济损失最大，对人类的影响最为严重，已成为学者们研究的一个热点科学问题[1-3]。干旱产生的原因很多，影响因素包括温度、蒸散发、土壤水分亏缺、地下水供给不足等[4]。由于考虑的影响因素和侧重点不同，各地区和机构对干旱的定义也不同，计算的干旱指数也有差异[5]。选取合适的干旱评价指标是研究区域干旱的基础和前提，美国气象学会在综合了各类干旱定义后，总结出了目前被公认的4种类型干旱[6]，即：气象干旱(由降水和蒸发失衡所引发)、水文干旱(河流径流量低于多年平均正常值)、农业干旱(土壤含水量低于植物需水量)和社会经济干旱(由于缺水影响社会经济活动)。

降水量是气象干旱评价的要素，可通过降水量来确定研究区的旱涝情况[7]。McKee等[8]在研究美国科罗拉多州干旱情况时提出了标准化降水指数(SPI)，适用于月尺度对当地干旱的检测与评估，能较好反映干旱强度和持续时间，可灵活应用并消除空间分布差异性，且对干旱的变化反映敏感。Vicente-Serrano等[9]在SPI指数的基础上考虑了降水与潜在蒸散发的相互关系，将气温、降水与潜在蒸散发的差值作为输入变量创建了标准化降水蒸散发指数(SPEI)。Palmer[10]提出的帕默尔指数(PDSI)同时考虑了降水和温度的影响，在干旱指数发展史上具有里程碑意义，但是也具有一定局限性，其主要适用于干旱半干旱区域，缺乏普适性[11]。Wells[12]提出的自校准帕默尔干旱指数(sc-PDSI)对传统PDSI进行了改进，利用研究站点的纬度及历史资料对PDSI中的经验系数进行自校正，使其具有更好的空间适用性，目前已被广泛应用于干旱研究[13-16]。

气候是植被变化的重要驱动因子，而植被变化可以直观反映区域内干湿情况，利用归一化植被指数(NDVI)能够反映植被演变特性，可以用NDVI指数从侧面对农业干旱程度进行评估[17]。由于干旱与多种气象水文因素有关，如降水、径流以及土壤水分、地下水等，仅由降雨或降雨和蒸发定义的干旱不一定导致农业干旱，而土壤水分亏缺、地下水位下降也可能导致农业干旱[18]。针对各种类型的干旱，研究者们构建了各类综合干旱指数，闫桂霞[19]等将SPI和PDSI两指标结合构建了综合干旱指数，任怡等[20]将SPI、SPEI和PDSI 3个指标结合进行综合指标计算，Qin等[21]利用SPI和土壤湿度数据构建的指数分析了海河盆地干旱情况，Zhang等[22]利用降水量、蒸发量和土壤含水量构建的多变量干旱指数对农业气象干旱进行了监测。然而目前利用单指标或构建的综合指标进行农业干旱评价研究中，少有考虑地下水干旱指标，而地下水又和人类活动对干旱的影响密切相关[23]。已有研究表明泾惠渠灌区内地下水超采严重[24-25]，且农业干旱程度对地下水指标的敏感性很强，因此在综合指标中加入地下水数据很有必要。

本论文将标准化降水蒸散发指数(SPEI)、归一化植被覆盖指数(NDVI)、标准化土壤含水量指数(SSI)和标准化地下水指数(SGI)作为输入变量，利用CRITIC客观赋权法构建可以综合反映降水、蒸发、植被、土壤水分以及地下水等多变量的综合干旱指数(CDI)，并以泾惠渠灌区为例，结合研究区域的历史干旱资料和自适应帕默尔干旱指数(sc-PDSI)与综合农业干旱指数进行分析对比，评价综合干旱指数在研究区的适用性，利用Mann-Kendall检验法分析泾惠渠灌区农业干旱的发展演变趋势。

1 研究区概况

选取陕西省关中平原中部的泾惠渠灌区作为研究对象。地理范围：N34°25′20″～N34°41′40″、E108°34′34″～E109°21′35″(图1)，灌区东、西、南三面被石川河、泾河及渭河围绕，北靠仲山和黄土台塬，东西长约70 km，南北宽约20 km，范围涉及泾阳、三原、富平三县和西安市阎良区、高陵区、临潼区三个区。地势西北高、东南低，年平均降水量为535 mm，年平均蒸发量为1 212 mm，灌区粮食作物以小麦和玉米为主。

2 研究方法与数据来源

2.1 计算单一干旱指标

2.1.1 SPEI计算步骤[26]应用彭曼公式计算逐月潜在蒸散量：

(1)

图1 泾惠渠灌区概况Fig.1 Map of Jinghui irrigation area

Di=Pi-PETi

(2)

式中，Pi为月降水量，PETi为月潜在蒸散量。采用三参数的Log-logistic分布对Di进行拟合，并求出概率分布函数：

(3)

(4)

式中，参数α、β、γ分别采用线性距法拟合得到，f(x)为概率密度函数，F(x)为概率分布函数。然后对概率分布函数进行标准化处理：

(5)

(6)

式中，参数分别为C0=2.515517，C1=0.802853，C2=0.010328，d1=1.432788，d2=0.189269，d3=0.001308。SPEI干旱等级划分见表1。

表1 标准化降水蒸散指数干旱等级划分

注：来源于文献[27]。

Note: From literature [27].

本次研究所采用的降水、气温等气象资料来源于泾惠渠灌区内的各个气象站点统计数据，时间范围为2002年1月至2013年12月。

2.1.2 SSI和SGI的计算 计算SSI和SGI时，假设土壤相对湿度和地下水埋深是偏态分布，利用Gamma、Weibull、Beta、Logistic、Log-Logistic、Pearson-Ⅲ、Erlang、Gumbel、Generalized extreme value、Normal、Burr等常见分布对数据拟合，得出土壤相对湿度服从广义极值(Generalized extreme value)分布，地下水埋深服从韦布尔(Weibull)分布，且两者均通过了显著性水平α= 0.05(置信度为95%)的KS检验。在计算出分布概率后利用极大似然估计法求出分布函数的参数，再对分布概率进行标准正态化处理，即可得到标准化土壤湿度指数(SSI)和标准化地下水指数(SGI)。本次研究所用的土壤相对湿度数据来源于国家气象科学数据共享服务平台(http://data.cma.cn)，地下水埋深数据来源于《陕西省地下水监测统计年鉴》[28]。两类数据时间范围为2002年1月至2013年12月。鉴于SPEI、NDVI和SSI三个指数都是随着干旱强度增加而减小，而地下水埋深是随着干旱强度增加而变大，为使4个指数物理意义一致，因此对计算的SGI统一取其相反数，即为最终的SGI指数。

2.1.3 NDVI的来源 NDVI是一个综合植被指数，能反映植被的叶绿素、叶片水分含量等信息，目前已被广泛用于作物分类和长势监测、作物估产、生物量估算、地表蒸散、土壤湿度监测、气候变化等方面的研究。本研究所采用的NDVI来源于地理空间数据云(http://www.gscloud.cn)的中国区域500 m分辨率NDVI月合成产品。利用ENVI 5.1中的“统计分析”功能计算研究区逐月NDVI面均值，作为综合干旱指数的NDVI输入部分，时间为2002年1月至2013年12月。

2.2 构建综合干旱指数(CDI)

研究区共有24眼资料完备的监测井(图 1)，利用Arcgis10.3软件的“构建泰森多边形”方法将研究区域划分为若干小区域，代表每个站点所控制的面积，将站点控制面积与研究区域总面积的比例作为权重系数，与监测站点的SGI相乘加权得到研究区域SGI面均值，同理，可计算出研究区域SPEI面均值及SSI面均值。

将泾惠渠灌区内的NDVI、SGI、SSI、SPEI四指标的面均值分别作为输入指标，利用CRITIC赋权法构建综合干旱指数CDI。CRITIC法(Criteria importance through intercriteria correlation,CRITIC)是一种客观赋权法，由Diakoulaki[29]最先提出。该方法利用指标的冲突性和信息量大小给指标赋权重，其中冲突性是以指标间的相关系数来表示，若指标间相关性较高，则说明指标间冲突性较低；信息量由每个指标的标准离差来判断，若某指标的所有评价指数标准差越大，则认为此指标的信息量越大。CRITIC法是相关性权重和信息量权重的结合，在赋权重方面具有显著的优越性。第j个指标与其他指标的冲突性表示为：

(7)

式中，rij为指标i和j之间的相关系数。各个指标的客观权重值利用冲突性和对比强度来计算，若Cj表示第j个评价指标所包含的信息量，则

(8)

式中，δj为第j个评价指标的标准差，n为一个评价指标的评价数量。Cj越大，则该指标的重要性越大。设Wj为第j个指标的客观权重，则

(9)

式中，m为所有指标的数量。

因此，综合考虑农业干旱的影响因素，构建的综合干旱指数(CDI)计算公式为：

(10)

式中：Dj分别为指标SPEI、NDVI、SSI和SGI；Wj为利用CRITIC法计算的权重系数。

2.3 计算自适应的帕默尔干旱指数(sc-PDSI)

本次研究将构建的综合干旱指数(CDI)与自适应帕默尔干旱指数(sc-PDSI)进行相关性分析来评价综合指标的适用性。帕默尔在1965年提出帕默尔干旱指数[10]，目的是测量陆地表面水分供需的累积距平。由于同时考虑了降水量和气温的影响，因此被广泛用于干旱评估、干旱时空分布、气候评价等方面，但由于帕默尔干旱指数对于不同地区的干旱分析有较大差异，被认为不适用于不同地区的干旱评估。由此Wells[12]对帕默尔干旱指数进行了改进，得到了自适应的帕默尔干旱指数sc-PDSI，它是通过动态计算值替代原经验常数来校准月尺度PDSI值。本次研究利用美国内布拉斯加大学的sc-PDSI计算程序(http://greenleaf.unl.edu)进行计算，需要输入的参数包括：研究站点的月平均温度、月平均降水量、多年月平均温度、有效持水量(AWC)和站点纬度。有效持水量(AWC)数据来源于联合国粮农组织(FAO)和维也纳国际应用系统研究所(IIASA)构建的世界土壤数据库(HWSD)，该数据库下载自寒区旱区科学数据中心(http://westdc.westgis.ac.cn)。帕默尔干旱指数原理是气候适应下的水量平衡方程：

(11)

(12)

求出水分距平d后，将其与研究地点相应的气候特征系数K相乘，得到水分异常值Z，表示研究地点相应月份实际气候状况与其多年平均干湿情况的偏离程度。

Z=dK

(13)

最终确定修正的帕默尔干旱指数公式为：

Xi=Zi/3+0.897Xi-1

(14)

式中，Xi为当月的PDSI干旱指数；Zi为当月的水分异常指数；Xi-1为上个月的PDSI干旱指数；1/3和0.897称为持续因子。sc-PDSI干旱等级划分见表2。

表2 自适应帕默尔干旱指数等级划分

注：来源于文献[12]。

Note: From literature [12].

2.4 Mann-Kendall检验法

Mann-Kendall(MK)检验法[30]是一种非参数检验法，与参数检验相比具有适用范围更广、对变量分布无要求且无需拟合参数等优势，近年来已经在水文气象要素趋势分析中得到了广泛应用[31-32]。Mann-Kendall检验法步骤详见文献[32]。

3 结果与分析

3.1 综合干旱指数(CDI)的适用性评价

参考SPI指数的阈值划分原理，利用计算出的逐月CDI值绘出累积经验分布函数曲线(图2)，结合sc-PDSI阈值的累积概率对CDI阈值进行划分，结果见表3。

将计算出的CDI与sc-PDSI以及4个单一指标进行对比来进行适用性评价，见图3～6。CDI与sc-PDSI的皮尔逊相关系数为0.73，两者属于强相关。由图3可以看出，CDI与sc-PDSI的变化趋势整体较为一致，而sc-PDSI的变化波动较大，在2002年1月至2002年10月间两指数呈波动下降趋势，整体为中度至严重干旱；2002年11月至2004年2月两指数均为波动增加趋势，整体由干旱逐渐转为无旱；2004年2月至2007年1月CDI呈逐渐下降趋势，整体由无旱转为中旱、重旱；CDI从2007年5月至2010年12月经历了上升-下降-上升-下降的两个增减周期，sc-PDSI从2007年5月至2011年7月也经历了两个同样的增减周期，整体变化为严重干旱-无旱-中度干旱-无旱-严重干旱；CDI从2011年1月至2012年7月逐渐增加，由严重干旱转为无旱，之后至2013年12月呈波动下降趋势，由无旱逐渐转为轻度干旱，sc-PDSI的趋势与CDI大体相同，但转折时间点略有差异且最终转为无旱。

由图5可以看出，CDI与sc-PDSI的年内变化趋势整体较一致，两者在5月和9月略有不同。由图6可以看出，CDI与sc-PDSI的年际变化趋势除2007年外基本一致，且sc-PDSI的变化范围较大。

干旱等级Droughtlevel类型Type累积概率P/%Cumulativeprobability P综合干旱指数CDI1无旱Normal level61

图3 CDI与sc-PDSI时间序列Fig.3 CDI and sc-PDSI time sequence graph

分析两者存在差异的主要原因是CDI比sc-PDSI包含更多干旱相关变量，更能反映此地区的实际干旱状态。

图4 CDI与单一指数时间序列Fig.4 CDI and single index time series graph

图5 CDI与sc-PDSI月际间变化Fig.5 Change of CDI and sc-PDSI within a year

图6 CDI与sc-PDSI年际间变化Fig.6 Interannual variationof CDI and sc-PDSI

图7 CDI的M-K统计Fig.7 M-K statistical graph of CDI

结合以上信息，CDI与sc-PDSI在旱情监测上相关性显著，且时间演进上CDI与sc-PDSI演进趋势整体相同，因此，本次研究中采用基于反映降水与蒸散发相互作用的干旱指标SPEI，反映植被覆盖情况的干旱指标NDVI，反映土壤相对湿度情况的干旱指标SSI和反映地下水位升降情况的干旱指标SGI建立的综合干旱指标CDI用于泾惠渠灌区农业干旱变化特性研究。

3.2 泾惠渠灌区农业干旱的变化特性

3.2.1 泾惠渠灌区农业干旱月际和年际变化特性 由图5的CDI月际间变化可以看出，4、6月和11月的CDI值相对较小，泾惠渠灌区在这些月份较容易发生干旱，而2月和8月的CDI值较大，灌区在这些月份较为湿润。月际CDI值呈波动变化，整体较平稳。由图6的CDI年际间变化趋势可以看出，泾惠渠灌区在2002—2013年间的CDI值整体呈波动变化，且略有上升，因此灌区在此期间干旱旱情有略微缓解。

3.2.2 泾惠渠灌区农业干旱逐月变化特性 对研究区域2002年1月至2013年12月逐月的CDI序列进行MK检验。Mann-Kendall检验法结果见图7，包括UF统计量和UB统计量，UF>0表明序列呈上升趋势，UF<0则表明序列呈下降趋势，UF统计量与UB统计量的交点为突变开始时刻。泾惠渠灌区综合干旱指数CDI的MK检验结果显示该区域CDI值在2002年1月至2013年12月呈下降-上升-下降-上升趋势，其中2002年2月至2003年10月呈显著下降趋势；2004年2月至2005年5月、2012年8月至2013年12月呈显著上升趋势。UF线与UB线在0.05显著水平下相交于2011年7月，交点存在于95%置信区间内，即泾惠渠灌区农业干旱情况在2011年7月发生显著突变，CDI趋势由降低转为增加，表明研究区在此时间点后呈湿润化趋势。

3.2.3 泾惠渠灌区农业干旱季节间变化特性 将研究区域2002—2013年各月CDI值按月排序，12个月的CDI最小值对应的年份见表4。可以推断：2003、2009年发生了连续两个月以上的严重农业干旱，2002年发生了9—10月连续两个月的极端农业干旱，2006年7月、2008年12月也发生了极端农业干旱。

表4 1—12月CDI最小值及其对应年份

将研究区域2002—2013年逐年的各月综合干旱指数CDI按3个月为一组，结果见图6，分季进行分析。将每3个月的CDI均值作为季节CDI值，将季节CDI最小值视为发生严重农业干旱的季节，列出其对应年份，见表5。

可以看出，最严重的春旱发生在2003年，最严重的夏旱和秋旱都发生在2002年，最严重的冬旱发生在2009年。由图6可以看出：2002年和2006年春季、2006年夏季、2006年和2008年秋季、2007年和2010年冬季也发生了较严重的干旱。从季节的CDI值趋势看，2002—2013年春季和夏季的CDI值都呈波动上升趋势，说明研究区的春旱和夏旱有逐渐缓解趋势；2002年秋季CDI值很小，从2003—2008年CDI值呈下降趋势，2008年之后呈波动上升趋势，说明研究区在2003—2008年间的秋季由无旱逐渐变为干旱，从2008年后有所缓解；2002—2013年冬季CDI值呈上升-下降-上升趋势，其中2005—2010年的冬季发生了连续农业干旱。

由泾惠渠灌区在2002—2013年各月(季)综合干旱指数(CDI)整体趋势可以看出，CDI呈波动上升状态，说明在此期间研究区域内的农业干旱有所缓解。

4 结 论

本文基于标准化降水蒸散发指数(SPEI)、归一化植被覆盖指数(NDVI)、标准化土壤含水量指数(SSI)和标准化地下水指数(SGI)利用CRITIC客观赋权法构建了综合干旱指数(CDI)，并且根据经验分布函数曲线划分了5个干旱等级。以泾惠渠灌区为例，获得以下主要结论。

表5 最严重季节性干旱与对应年份

图8 泾惠渠灌区四季CDI值变化趋势Fig.8 Trend of four seasons CDI value in the Jinghui irrigation area

1)综合干旱指数(CDI)与广泛应用的自适应帕默尔干旱指数(sc-PDSI)相关系数为0.73，两者具有强相关性，故CDI可较为准确地反映研究区农业干旱情况，适用性较好。

2)利用Mann-Kendall检验法分析了泾惠渠灌区农业干旱近年来的发展演变趋势，地区农业干旱情况在2011年7月发生显著性突变，由之前的干旱化趋势演变为湿润化趋势。

3)泾惠渠灌区的逐月CDI值在2002—2013年间大约以0.032·a-1的速度波动上升，各季节CDI也呈波动上升趋势，表明农业干旱有所缓解。

而由于本次研究受限于资料序列长度不足，无法获得2001年及之前的泾惠渠灌区内地下水和土壤湿度资料，故本次研究结果无法分析较长序列年际间干旱变化趋势，在下一步研究工作中将对此进行改进。