基于改进粒子群算法的两级渠道水资源优化配置

王庆杰，岳春芳，李艺珍，刘小飞

(1.新疆农业大学水利与土木工程学院，新疆 乌鲁木齐 830052；2.中国电建集团贵阳勘测设计研究院，贵州 贵阳 550081)

农业高效节水是干旱地区经济社会可持续发展的命脉，灌区水管理过程中田间节水灌溉技术如膜下滴灌技术、低压管道灌技术、喷灌技术等节水技术较为成熟，而渠系输水这一环节的管理相对薄弱，配水过程中输水渗漏损失和无效弃水量较多，渠系优化配水技术的研究对提高灌区管理水平和实现农业高效节水有重要意义。

前人对渠系优化配水技术做了大量研究，马孝义等[1]、赵文举等[2]以输水渗漏损失最小为优化目标，确定各下级渠道的配水开始时间、配水流量；吕宏兴等[3]以输水时间最短为目标，优化确定轮灌组内下级渠道的数目，并均一化处理轮灌组间的输水时间。宋松柏等[4]以轮灌组引水持续时间差异最小为目标优化渠道的配水流量；张国华等[5]、刘照等[6]以轮灌组引水持续时间差异最小和配水时间最短为目标建立多目标渠系配水模型，实现配水过程中上级渠道水流平稳、闸门调节次数少的目的。

已有的模型能够较好地解决配水过程中的水量渗漏损失问题，但在配水过程中无效弃水和输水流量稳定控制方面，这些研究通常以各轮灌组引水持续时间差最小或配水期内上级渠道配水流量的方差最小为优化目标，其结果对减少闸门调节次数和无效弃水有一定的效果，但仍存在进一步的改进空间。在模型求解方面，许多学者研究了基于遗传算法[7-9]，自由搜索算法[10]、粒子群算法[6，11]等两级渠道(指渠系中干—支渠、支—斗渠或斗—农渠两级输水渠道)优化配水模型的求解方法，其中遗传算法具有较强的全局搜索能力，但大多依靠经验确定参数，粒子群算法具备需要确定的参数少、简单容易实现的优点，但容易求出局部最优解，搜索精度低。

针对上述问题，本文采用“组间轮灌、组内续灌”的配水方式建立渠系水资源配置模型，引入遗传算法中的交叉、变异和模拟退火思想改进的粒子群算法求解模型，旨在提高渠系配水过程中上级渠道配水流量的稳定性，提高渠系优化配水工作的效率和精度。

1 渠道优化配水模型的建立

1.1 建模思想

灌溉渠系优化配水是指在渠道过水能力一定的条件下，为满足作物的某次用水需求，采取一定的方法和技术，对配水渠道所辖的下级渠道进行编组排序，使配水过程中各引水口的引水和停水衔接与进水闸门的调控时间相匹配，在满足各用水单元需求的同时，将水量损失降到最低[12]。本文从轮灌编组的角度出发，考虑下级渠道引水流量大小及配水时间变化，按“轮灌组间实行轮灌、轮灌组内续灌”的思路将下级渠道划分到轮灌组中，下级渠道上各出水口按“定流量、变历时”从上级渠道引水。考虑模型的通用性，以上、下两级渠道输水渗漏损失最小为目标，建立模型。图1为两级渠道的简化图。

图1 两级渠道简化示意图Fig.1 A simplified schematic of a two level channel

图2为下级渠道的配水过程图，图中每一个轮灌组内下级渠道的配水时间相同，各轮灌组之间按顺序依次配水，各时刻下级渠道的配水总量等于上级渠道的来水流量。

1.2 模型参数的确定

1.2.1 轮灌分组数计算 设上级渠道入水口流量为Qs，其上共有N个下级渠道，各下级渠道的引水设计流量为qj，则轮灌组为：

(1)

设第i(i=1,2,…,M)轮灌组有Y(Y>2)条斗渠，各斗渠需水量为Wj(j=1,2,…,N)，支渠闸门进水口流量Qs，支渠输水长度为L，不考虑支渠的输水损失情况下第i轮灌组的引水时间ti为：

图2 下级渠道配水过程Fig.2 Water distribution process in the lower channel

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3 目标函数

设Lj为斗渠的输水长度，变量xij为斗渠j划分的轮灌组情况，当xij=1，表示斗渠j被编入轮灌组i中，否则xij=0；以斗渠和支渠渗漏损失Z最小为目标建立目标函数，其表达式为：

(6)

1.4 约束条件

1)轮期约束：所有轮灌组的引水时间之和不大于轮灌周期T。

(7)

2)水量约束：渠道配水流量与引水时间的乘积应等于该渠道的配水量。

(8)

3)水量平衡约束：轮灌组内所有斗渠的流量之和不大于支渠的实际配水流量。

(9)

4)斗渠过水能力约束：任一个斗渠的配水流量应在其设计流量的0.6～1.2倍之间。

(10)

5)出水口状态约束：一个斗渠只能划分到一个轮灌组中。

(11)

6) 0-1约束：即xij=0,1。

2 基于改进粒子群算法的模型求解

求解上述模型时存在几十个决策变量，约束条件也达数百个以上，优化算法寻优过程中存在众多不满足可行解的大搜索空间，因此算法的选择、约束条件的处理方式、编码设计等对引导算法向极小的渠系流量约束可行域收敛，从而找到最优的配水方案起关键作用。

粒子群算法(Particle swarm optimization algorithm，PSO)是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种群智能的随机搜索算法。它的思想是所有粒子通过向个体最优粒子信息学习和全局最优粒子信息学习，以实现整体向最优位置收敛的目的[14]。PSO算法具有收敛速度快、确定参数少、容易实现的优点，但其容易陷入局部最优解，为此通过定义运算符在PSO算法框架中融入模拟退火思想[15-16]和遗传算法中交叉变异算子两方面来改进粒子群算法。改进后的算法由提高、选择交叉、变异三部分组成[17]：

2.1 提高算子

在粒子每一次迭代中以一定的概率接受适应度较差的粒子作为全局最优粒子，并通过公式(14)、(15)实现粒子群的提高。

2.1.1 更新全局最优粒子 设N维空间中，有M个粒子组成粒子群，其中第i个粒子popi在N维度空间中的位置popi=(popi1，popi2，…，popiN)，速度Vi为每次迭代中粒子移动的距离，vi=(vi1,vi2,…,viN)，每个粒子的位置就是一个潜在解，用适应度函数衡量粒子的优劣，迭代t次后i粒子迄今为止搜索到的最优位置(个体最优)为gbesti，整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置(全局最优)为zbest，zbest的适应度为F(zbest)，T为温度值，采用Bolzmann方程[18]计算各gbesti的适配值TF(gbesti)，用轮盘赌策略从所有gbesti中更新全局最优粒子zbest，公式如下：

(12)

(13)

2.1.2 粒子的速度和位置更新 全局最优粒子更新完成后，采用以下公式实现群体中所有粒子的速度、位置更新。

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1(gbesti-popi(t))

+c2r2(zbest-popi(t))

(14)

popi(t+1)=popi+vi(t+1)

(15)

式中，ω为压缩因子；c1、c2为学习因子；r1、r2为(0，1)的随机数；vi∈[-vimax,vimax]，vimax为常数。

2.2 算数交叉、变异算子

(16)

(17)

改进粒子群算法的计算流程图如图3所示。

图3 改进粒子群算法的计算流程Fig.3 The flow chart of improved particle swarm optimization algorithm

2.3 编码设计

2.3.1 粒子编码方法 采用基于粒子位置取整操作(Particle position rounding，PPR)的粒子编码方法[19]，定义一个二维粒子如下：

表1 粒子编码

2.4 约束条件的处理与适应度函数构造

用目标函数Z表示适应度函数F，除轮期约束和斗渠配水流量约束两个约束条件外，其余的约束条件在粒子编码和适应度函数计算过程中已经满足要求，采用罚函数法处理不满足要求的约束条件，计算更新个体适应度值为：

对轮期约束，有

(18)

对斗渠配水流量约束，有

(19)

式中：F*表示考虑罚函数后的新适应度，α1，α2，α3>0为罚函数的作用强度系数。

3 应用实例

3.1 研究区概况

引用文献[20]数据，黑河中游张掖市西浚灌区西洞干渠由西洞干渠、毛家湾支渠及9个直属斗渠组成，该干渠设计流量为2.5 m3·s-1，长度为10.23 km，斗渠及下属支渠的设计流量在0.5～1.5 m3·s-1之间，参考《农田水利学》[21]渠床土壤透水系数(A)、透水指数(m)，防渗措施折减系数(β)取值为A=3.4、m=0.5、β=0.5。

采用甘州区2007年配水计划中夏灌三轮的灌水数据，轮期为25 d，综合灌水定额为1 200 m3·hm-2，预计来水量280.5万m3，根据渠道的控制面积以及综合灌水定额确定渠道的需水量，渠道的设计参数及灌溉用水要求见表2。

3.2 模型求解

文献[20]的配水结果中干渠的最大配水流量1.78 m3·s-1为干渠入水口流量，由公式(1)M=5，优化问题为转化为(20)，约束条件转化为公式(21)：

表2 西洞干渠下属渠道设计参数及灌溉用水要求

(20)

约束条件：

(21)

用Matlab软件编制相应的求解程序，经模型调试，相关参数见表3。

3.3 结果与分析

运用编写的程序求解模型，总配水时间277.3 h，上级渠道渗漏损失为2.316×105m3，下级渠道渗漏损失总量为0.947×105m3，渠道渗漏损失总量为3.263×105m3,优化结果见表4、表5，各渠道的优化配水流量与流量约束的关系见图4，优化计算过程见图5。

表4、表5和图4表明，当上级渠道来水为1.78 m3·s-1时，西洞干渠下属的11条渠道划分为5个轮灌组，整个配水期内上级渠道进水口流量保持1.78 m3·s-1不变，轮灌组内渠道的引水时间相等，各下级渠道的配水流量满足输水要求，配水过程平顺均匀，有效减少了闸门调节次数和无效弃水，优化结果与该时段灌区的实际配水计划相比，配水时间减少了13.4 d，渠系水利用系数由0.651提高到0.828。图5表明在求解最优配水方案过程中，改进后的算法共跳出局部最优解10次，计算性能较好。

表3 改进粒子群算法的计算参数

表4 最优决策变量值及流量统计

表5 最优轮灌组合

图4 下级渠道的配水流量Fig.4 Water delivery discharge of distributary channels

图5 GA-SA-PSO算法寻优过程Fig.5 Processing of GA-SA-PSO computation

对西洞干渠下属渠道分别设置不同的来水、需水情景，经模型运算各情景下的配置结果见表6。其中，情景一、二、三、六分别表示现状年干渠流量为2.5、1.78、1.414、1.23 m3·s-1时的水资源配置情况，情景四、五表示需水量分别为现状年需水量的0.7倍、1.3倍，干渠流量为1.414 m3·s-1时的水资源配置情况。

文献[20]的配水结果中总配水时间为360 h，田间配水总量1.723×106m3，输水渗漏损失总量为7.176×105m3，上级渠道最大流量为1.78 m3·s-1，最小流量为1.23 m3·s-1，渠系水利用系数为0.706。与文献[20]的配水结果相比，当干渠入水口流量为1.78 m3·s-1时，总配水时间减少82.7 h，渠系水利用系数提高了0.122，当干渠入水口流量为1.23 m3·s-1时，总配水时间增加50.7 h，渠系水利用系数提高了0.098，田间配水总量减少了1.51×105m3。

情景一、二、三、六的配水结果表明，当配水总量固定时，渠道的配水时间、渗漏损失、渠系水利用系数随干渠配水流量的增加而较少；情景三、四、五表明，当来水情况固定时，渠道的配水时间、渗漏损失随配水总量的增加而增大，渠系水利用系数保持不变，这与灌区的实际情况相吻合。表6的配水结果表明，文中的配水模型适用于不同的来水、需水情况下的水资源配置。

表6 不同情景下的渠系水资源配置

4 讨论与结论

渠系优化配水是水资源优化配置领域一个重要的研究方向，利用现代优化技术确定配水计划，可以大幅度缩减人工制定配水计划所规定的轮灌周期，降低配水过程中的水量损失。

本文采用“组间轮灌、组内续灌”的配水方式建立模型，以渠道输水渗漏损失最小为目标，通过调整各轮灌组内渠道的输水时间、输水流量实现配水周期内上级渠道输水流量稳定的目的。在模型求解方法上，采用模拟退火算法和遗传算法融合改进的粒子群算法进行求解，并从编码设计、适应度函数构造、约束条件处理方面，建立基于改进后的粒子群算法的模型求解方法。通过模型验证，该模型在不同的来水、需水情况下均能找到满足条件的配水方案，优化结果与该时段灌区的实际配水计划相比，配水时间减少了13.4 d，渠系水利用系数由0.651提高到了0.828，改进后粒子群算法全局搜索能量强，求解效率高。

案例分析表明，文中采用的“组间轮灌、组内续灌”的配水方式与“组间续灌、组内轮灌”的配水方式相比较，配水过程中上级渠道进水闸门仅调节一次，下级渠道集中调节，渠道配水流量稳定，可实现集中高效配水管理，在最大程度减少了渠道弃水。

模型验证结果表明该配水方法具有一定的现实意义，但渠系水资源优化配置涉及各子灌区水量最优分配和配水渠道轮灌组合的最优安排两方面，该模型没有考虑各子灌区水量的最优分配问题，此外，该模型仅对支、斗两级渠道进行优化，建立的模型存在一定的局限性，所以该模型和其它耦合的耦合上以及多级渠系优化配水上都有待进一步完善。