太阳系近地天体轨道运动的几个问题

2019-09-15刘林杨志涛

空间碎片研究 2019年3期

刘林,杨志涛

(1.中国科学院国家天文台,北京 100101;2.南京大学天文与空间科学学院,南京 210093;3.中国科学院大学,北京 100049)

1 引言

对太阳系近地天体 (主要是近地小行星)轨道运动的了解是防御的前提,而准确的轨道确定和预报则取决于采用的动力学模型。太阳系近地天体绕日运动的力学环境,与近地卫星所处的力学环境有显著差别,其外力源除中心天体太阳的质点引力外,主要摄动源来自各大行星的引力作用。至于表面力之类的摄动源,不外乎太阳风之类的耗散效应和源于太阳辐射的各种力学效应。对近地天体的轨道运动而言,前者无需讨论,而后者归结为辐射压问题,但太阳实为弱辐射恒星,与之相关的动力学问题,特别是对太阳系内各大小天体 (包括彗星)运动的影响,并不重要,多年前作者就作过分析[1],本文将进一步给出该影响的定量体现,为处理近地天体轨道运动问题,提供准确的动力学模型和相应的计算方法。

2 日心系中小天体轨道运动的力学模型

2.1 小天体轨道运动的受摄运动方程

清晰的力学背景与相应的数学模型,是准确反映小天体轨道运动的重要前提。考虑到小天体的质量确实较小,可以引用限制性 (N+1)体模型,即小天体的质量可以忽略 (m=0),N体包括中心天体太阳、各大行星、冥王星和月球。

通常采用的计算单位系统中,长度单位[L],质量单位 [M]和时间单位 [T]分别为

其中,AU=1.459 978 707 00×108(km)是天文单位,S=GS/G=1.9884×1030kg是太阳质量,时间单位 [T]是导出单位。这种处理,一方面是为了各物理量的单位在一定程度上归一化,便于对各有关物理量的量级进行估计和比较,同时也可简化计算公式的表达。

在日心黄道坐标系中,小天体的运动方程表达如下[2,3]：

在上述归一化的无量纲单位系统中,有μ=G(S+m)=GS=1,各大行星、冥王星和月球的无量纲质量以及日心距离分别记作和即

于是小天体轨道运动的受摄运动方程式 (2)可写成下列形式：

该式中的摄动项APN是源于太阳引力的后牛顿效应产生的摄动加速度,表达形式如下：

如果小天体离某大行星近到一定程度,还需要考虑相应大行星的主要非球形项 (如扁率J2)。至于与太阳辐射有关的表面力效应,对于已基本固化的小行星,其质量密度与地球接近,该影响并不重要,对于小行星监测预警和安全防御而言,不必夸大与其有关的辐射效应,后面2.4小节将会具体阐明并给出定量检验。

2.2 各大天体的质量与离日平均距离

这可参考下列表2列出的相关平均根数获得。

关于月球离日的平均距离,在对近地天体受力估计中可取地球的值。

表1 质量比Tab.1 Mass ratio

大行星质量比大行星质量比大行星质量比水星 1.660136795×10-7 火星 3.227156038E×10-7 天王星 4.366244043×10-5金星 2.447838340×10-6 木星 0.954791898E×10-3 海王星 5.151383713×10-5地球 3.003489616×10-6 土星 2.858856701E×10-4 冥王星 0.732246679×10-8月球 3.694303465×10-8

表2 各大行星平均轨道的半长径和偏心率i, i(i=1,2,…)Tab.2 Semi-major axis and eccentricity of mean orbit of planetsi, i(i=1,2,…)

大行星 ai(AU) e-i 大行星 ai(AU) e-i水星 0.38709831 0.20563175 土星 9.5549096 0.05550862金星 0.72332982 0.00677188 天王星 19.2184461 0.04629590地球 1.00000102 0.01670862 海王星 30.1103869 0.00898809火星 1.52367934 0.09340063 冥王星 39.4816868 0.24880766木星 5.20260319 0.04849485

2.3 各大行星引力摄动加速度的量级估计

下面针对近地天体,对各大行星的引力摄动加速度进行量级估计。

(1)引力摄动加速度的近似估计

对于离太阳和运动小天体较远的大行星 (土星、天王星等),其摄动量级的估计与地球卫星的日、月摄动类似,同样可采用下列估计式：

否则按下式估计：

上两式中的m′即上述各大行星相对太阳的质量比,r和r′各为小天体和摄动天体到中心天体太阳的距离,摄动天体到太阳的距离即可取上述表2中给出的平均轨道半长径值,对轨道偏心率较大的水星和冥王星,可采用其近日距或远日距。

对于近地天体,上述各大行星的摄动量级为ε=O( 10-9～10-4)。

(2)后牛顿效应的估计

这是引力摄动的另一类效应,近似估计如下：

在太阳系中,对于水星绕日运动而言,这一摄动量级为10-7,而对离太阳1～2个天文单位的近地天体,其摄动量级为10-8。该效应的特征是对小天体运动的轨道平面无影响,主要是对轨道近日点幅角ω有长期效应,这正是广义相对论的几个论据之一,水星近日点进动的检验,即牛顿力学无法解释的水星近日点进动的偏差。

2.4 小天体绕日运动中承受的表面力问题

对于本文论述的问题,太阳系中各天体运动所承受的表面力主要源于太阳辐射压,相应的量级估计式如下：

该估计式中的μ=G(S+m)=GS=1,是小天体所在位置 (日心距为r)的太阳辐射压强度,ρs是地球附近rE=1AU处的太阳辐射压强度,有

在日心系中的无量纲值 (本文采用的计算单位)为

面质比 (S/M)的常用单位是m2/kg,注意,这里的m是长度单位米的符号。在日心系统中面质比换算为无量纲值的公式为

下面举几个小行星的例子：

(1)小行星65803(Didymos)

Didymos是Xk型近地双小行星,其主星的直径约为800m,平均密度为ρ=1.7 g/cm3。作为估计,按球体形态考虑,相应的圆球截面积和球体形态的质量分别为

那么,面质比 (S/M)为

相应的太阳辐射压摄动量级为

(2)小行星10302(1989ML)

直径约为600m,平均密度为2.0g/cm3,质量可估为0.565×1011kg。相应的太阳辐射压摄动量级为

(3)小行星175706(1996FG3)

直径300m,质量2.7×1010kg,相应的太阳辐射压摄动量级为

表3 两颗小行星的轨道根数Tab.3 Orbit elements of two asteroids

(4)小行星99942(Apophis)

直径1.9km,质量2.1×1012kg,密度1.4 g/cm3,相应的太阳辐射压摄动量级为

(5)小行星433(Eros)

质量6.69×1015kg,直径16.8km,面质比作为球形估计,相应的太阳辐射压摄动量级为

从上述几个估计算例可以了解到,对于一般的近地小行星,作为表面力摄动源的太阳辐射压确实不重要。至于辐射压的大小,这从上述估计式 (10)不难看出：在质量密度相近的情况下,尺度越小的天体,承受的辐射压越大。

2.5 小天体绕日运动中承受表面力作用大小的数值检验

这里考虑两颗小行星,一颗近地小行星99942和一颗主带小行星261936,看其在轨道演化中太阳辐射压是否有明显作用。两颗星的初始历元时刻分别对应UTC：2000年1月01日12时0分0.0秒,2016年7月31日0时0分0.0秒,相应时刻的轨道根数列于表3。

表3中半长径a的单位是AU,其它4个角度的单位是 (°)。对上述两条轨道作一个绕日运行周期的轨道外推,给出相应的轨道变化结果和各摄动因素影响的定量状态。

(1)近地小行星99942

面质比(S/m)=10-6(m2/kg),运行一个周期 (395.238592天),结果列于表4和表5。

(2)主带小行星261936

面质比(S/m)=10-6(m2/kg),运行一个周期 (1487.960956天),结果列于表6和表7。

上列各表中的力模型序号 (1)-(10),依次为

表4 瞬时根数状态Tab.4 Instantaneous elements states

表5 空间位置、速度状态Tab.5 Space position and speed states

表6 瞬时根数状态Tab.6 Instantaneous elements states

表7 空间位置、速度状态Tab.7 Space position and speed states

序号中的1或0,分别表示考虑或不考虑对应的摄动源,相应的12个摄动源,依次对应8个大行星 (水星,金星,…,海王星)、冥王星、月球、后牛顿效应和太阳辐射压。

从上述结果不难看出：前面对各摄动影响的定量分析是准确的,对于基本固化的小天体,面质比较小,就轨道运动而言,表面力之类的外力摄动影响确实无需考虑,特别在空间防御领域,不应受其“干扰”。作者曾采用上述力模型对应的受摄运动方程 (2),处理过“近地小行星与地球交会问题”的研究[4],所获结果与国际小行星中心 (MPC)公布的结果相符。