超级质子-质子对撞机中束流热屏模型的热力学性能分析

范佳锟，王 洁，高 勇，游志明，严 涛，张 静，王 盛，许章炼

(西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049)

超导技术已成为高能粒子加速器的关键技术之一，其运行需要大型氦低温制冷系统。加速器中高强度粒子束流在运行过程中会通过不同的物理过程在真空室内壁产生能量沉积。为提高真空管道内的散热能力，需采用位于超导磁铁内部的束流热屏来拦截和转移这些热负载。束流热屏作为高能粒子加速器超高真空系统的一部分，通过降低束流管道上低温冷凝气体分子的同步辐射光致解吸产额，从而降低压强不稳定性。由于超导磁铁内的空间非常狭小，因此细长束流热屏冷却也带来了低温传热和流体流动方面的基础问题。基于我国提出的超级质子-质子对撞机(SPPC)项目[1-3]，本工作提出了适用于SPPC的束流热屏关键参数设计方案。SPPC的设计周长为100 km，对撞质子束的能量为37.5 TeV[3]。要使质子束在管道内稳定运行，需要的磁感应强度为12 T。对于SPPC而言，超导磁铁需工作在极低的温度下。因此，管道内产生的热负载需采用束流热屏来吸收，并通过冷却管道将热量转移，这对束流热屏的导热性能是一极大的挑战。

最早的束流热屏设计方案是于大型强子对撞机(LHC)的设计报告中提出[4]，之后经过反复优化和论证，用于解决LHC中束流引起的热负载问题、阻抗问题和真空稳定性问题等[5-7]。质子束在束流管道内运行的过程中，由于同步辐射效应[8]、电子云效应及镜像电流等因素，会产生大量的热负载。这些热负载将增加制冷系统和真空系统的负载。在1.9 K的温度下除去1 W的功率需要将近1 kW的电力，因此需通过束流热屏来转移热负载，同时降低制冷系统的负荷。

束流热屏内可能会面临磁场的快速变化，如在电阻过渡或快速放电的情况下，束流热屏必须由电阻率足够高的材料制成，以限制涡流和抵抗屈曲力。在任何情况下，束流热屏都不能影响束流品质，所以材料必须是严格的非磁性(工作温度下渗透率<1.005)，因此可通过在1 mm厚的高锰高镍高氮奥氏体不锈钢板材上覆盖75 μm厚且金属剩余电导率RRR=100的高电阻率铜[9]来实现。本文的束流热屏模型也采用这种材料结构设计。

在LHC中，当束流能量为7 TeV时，束流产生的同步辐射功率为0.17 W/m[10-12]，其束流热屏采用两根窄细管道对其进行冷却。在SPPC中，当束流能量为37.5 TeV时，同步辐射功率为16.49 W/m，显然采用LHC的束流热屏设计参数是不能满足散热要求的。因此，本文对SPPC束流管道的束流热屏散热性能进行重新优化与评估，以确保束流的稳定运行，同时考虑相关的真空稳定性问题。

1 热负载

1.1 同步辐射引起的热负载

同步辐射是带电粒子的运动速度接近光速在电磁场中偏转时，沿运动的切线方向发出的一种电磁辐射。在SPPC中，同步辐射引起的热负载是总热负载的主要来源。由于真空室本身处于液氦温度，所以来自同步辐射的热负载很难从真空室内导出。

同步辐射引起的热负载P1[12]为：

(1)

其中：e为单位电荷；ε0为真空介电常数；m0为质子质量；c为光速；E为束流能量；ρ为弯曲半径；I为束流电流。对于SPPC，同步辐射引起的热负载为16.49 W/m。

1.2 镜像电流引起的热负载

束流管道的内壁必须能够传导镜像电流，该功率直接取决于真空室壁材料的电阻率。为限制这种热负载，避免阻抗引起的束流不稳定性，真空室的电阻率必须很低。本次模拟中，采用镀铜薄膜的不锈钢束流管道来满足这一要求。

镜像电流引起的热负载P2为：

(2)

在LHC中，P2=48 mW/m。由于SPPC的束流参数与LHC相比并没有量级上的差别，两者的镜像电流功率损耗均是mW量级，因此镜像电流产生的热负载相对于同步辐射引起的热负载而言是次要因素。

1.3 电子云引起的热负载

同步辐射会产生大量的电子云，这是电子云的最主要来源。电子云其他的两个来源分别是束流轰击残余气体产生电子以及真空室壁上损失离子引起的电子发射。电子云的热负载P3[10]为：

P3=1017EpeY

(3)

其中：Epe为平均电子能量；Y为入射光子的光电子产额，Y=0.02。SPPC的线光子通量密度约为4.2×1017m-1·s-1，忽略二次电子和光子反射，Y取0.02时，入射电子的光电子产额为8.4×1015m-1·s-1。假设真空管道内的电子云是均匀分布的，当单个束团经过时，单个电子获得的平均能量约为500 eV[13]。因此，对于SPPC电子云引起的热负载约为0.59 W/m。

总之，综合考虑这3种因素引起的热负载，总的热负载Ptotal为：

Ptotal=P1+P2+P3=17.08 W/m

2 数值模拟与分析

束流在管道内运行时，需要极高的真空度，避免高能质子对管道内气体分子轰击产生不必要的损失，因此在考虑传热问题时可将管道内视为真空传热。作用在管道内的传热机理主要有以下3种。

1) 管壁间的热传导

本文的SPPC模型中，热传导存在于相互接触的管壁之间，是主要的热传递方式。热传导遵循傅里叶定律：

(4)

2) 管壁间的热辐射

热辐射是管壁与冷却管道相邻挡板间主要的传热方式，因二者空间距离较近，通过热传导传递热量效率较低，因此热辐射占据主要地位。热传导和热对流都需要有传热介质，而辐射无需任何介质。在真空中热辐射的效率最高。物体间的净热量传递可用斯蒂芬-玻尔兹曼方程来计算：

(5)

其中：q2为热流量；ε为辐射率，即黑度；σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；A1为辐射面1的面积；F12为辐射面1到辐射面2的形状系数；T1为辐射面1的绝对温度；T2为辐射面2的绝对温度。

3) 热对流

冷却管道中冷却剂与管壁间的热传递方式是对流换热，对流换热系数与冷却剂种类及管壁材料等有关。热对流用牛顿冷却方程来描述：

q3=h(TS-TB)

(6)

其中：q3为热对流引起的热流密度；h为对流换热系数；TS为固体表面的温度；TB为周围流体的温度。

3 束流热屏模型

本文以Garion等提出的模型[14]为基础，进行减小排气孔面积、增大冷却管道面积等优化设计。本文所用的束流热屏模型如图1a所示。束流热屏采用不锈钢作为主体结构，在内壁使用无氧铜镀膜，主要尺寸如图1b所示。

图1 束流热屏模型(a)及其尺寸(b)Fig.1 Model of beam screen (a) and its size (b)

本文研究的束流热屏形状不规则，因此采取自动生成网格。为提高计算精度并尽可能提高计算速度，首先进行网格独立性分析。当排气孔面积占束流热屏总面积的比值为21.85%、冷却管道温度为20 K时，调整网格尺寸得到不同的网格数目，进行网格独立性分析。当网格数为248 959、460 899和1 415 730时，束流热屏的最高温度分别为27.76、27.49和27.52 K，可发现，在网格数大于248 959时，束流热屏的最高温度变化不大，因此在本文中选取网格数为248 959的网格进行计算。

Garion等提出的模型[14]适用于FCC-hh加速器，其所采用的参数和关键数据与SPPC存在很大差异，在热负载为28.4 W/m 、冷却管道温度为40 K时，束流热屏最高温度为68 K。选取相同工况对本文模型进行计算后，束流热屏最高温度为53.719 K，优于原模型。

4 结果与讨论

当束流热屏排气孔面积占比为4.4%、6.0%、8.0%、10.0%和21.8%，冷却管道温度分别为4.2、20、40、60和80 K时，束流热屏温度分布的计算结果列于表1。由表1可见，排气孔面积占比在4.4%～21.8%之间变化，束流热屏的最高工作温度与冷却管道温度差值随排气孔面积占比的增加而升高。从传热角度看，当冷却管道的冷却功率恒定时，排气孔面积占比在4.4%～10.0%之间变化，束流热屏的最高工作温度与冷却管道温度差值在4.05～7.76 K之间变化。当冷却管道温度为4.2 K时，束流热屏内的温度分布如图2所示。由图2可见，热量集中在同步辐射热负载处，其中红框区域为温度高于6 K的区域。

表1 束流热屏的温度分布Table 1 Temperature distribution of beam screen

图2 束流热屏内的温度分布Fig.2 Temperature distribution in beam screen

随排气孔面积的变化，在束流热屏上产生了不同的特性阻抗。束流在运行中会激励出高阶模场，不利于束流的稳定性，且会损耗自身的能量，能量损耗Pb[15]为：

(7)

其中：I0为束流的平均电流；Ra为分路阻抗；β为耦合系数；Tb为束团的重复周期；Td为时间常数；Fr为束流激励出电压的实部。当束流热屏采用不同的排气孔面积时，产生的特性阻抗和高阶模也是不同的，同时导致的粒子能量损耗也不同。因此，需慎重考虑束流热屏的排气孔面积。

从真空角度看，开口面积越大，束流热屏的排气能力越好。从阻抗和高阶模的角度看，排气孔的面积占比越高，阻抗效应和高阶模效应对束流的影响越大。从制冷成本的角度看，束流热屏的工作温度越高，制冷成本越低。束流热屏的工作温度不仅与超导磁铁的工作温度有关，也与该温度下管道内的真空度有关，同时也需考虑阻抗问题和高阶模问题。

5 结论

在束流热屏排气孔面积占比分别为4.4%、6.0%、8.0%、10.0%和21.8%的情况下，冷却管道温度分别为4.2、20、40、60和80 K时，束流热屏最高工作温度上升约为4.05～7.76 K，在冷却管道温度为80 K时，排气孔面积占比为6.0%、8.0%、10.0%和21.8%时相比于排气孔面积占比为4.4%时的最高工作温度分别升高了0.107%、0.416%、0.999%和4.414%。因此，从冷却的角度看，束流热屏的排气孔面积不宜过大。温度上升对束流真空不稳定性的影响还需进一步深入研究。同时，与此相关的阻抗问题和高阶模问题未来也需谨慎考虑，以提高束流热屏的整体性能。