浅析数学中的“一听就懂 一看就会 一做就错”

胡传娥

数学上学生“一听就懂，一看就会，一做就错”这种现象较为普遍，那么这到底是什么原因造成的？又有什么应对方法？通过查资料等多方面取经及自身的教育教学积累，我试着从两个主要方面分析一下：

一、从思维层次方面看“一听就懂，一看就会，一做就错”属于正常现象

思维层次分为：了解、理解、掌握、灵活运用。一般来说，只有达到了第一层次的目标，才可能实现高一层次的目标。但达到了第一层次的目标不是就一定实现高一层次的目标。“一听就懂，一看就会”充其量也就是理解了，因此，我们还需要给学生运用的机会。运用所谓“懂了”“会了”的知识来解决问题，这个机会中就包括“出错”。“一听就懂”，这里的“懂”可能只是一种认同，“一看就会”，这里的“会”可能只是一种感觉，而“做”却是真刀实枪上战场。感觉和认同不会自动地导致正确甚至熟练。著名数学教育家比利亚给我们以下忠告：“解题是一种实践性机能，就像游泳、滑雪或钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它。”是啊，学生做题就像学游泳一样，听教练讲是听明白了，但想要真正学会游泳需要到水中练习一番，呛几口水是常事，经过反复实践才能获得水中的自由！所以“一听就懂，一看就会，一做就错”在一定的情况下属于正常现象。

解决这一原因的方法关键是抓基础抓过关。做到掌握好数学学科的基本概念、基本规律、基本方法，重点放在对基本概念和基本规律的理解上，能够将推理、分析过程简明而正确地表达出来，使别人能够理解，这是非常重要的基本功。对每一步涉及的基本概念、基本原理和基本规律都有深刻的理解，这样，学生就具备了独立解决较难问题的基础，再经过一定量复杂问题的练习，就能够具有较强的独立处理、解决问题的能力。抓基础，基础怎样强调都不过分，掌握了基本思想和方法，综合题就会迎刃而解。

再就是教给学生一般方法也要教给学生一些特殊方法和特殊技巧，以提高学生的解题速度和准确程度。

如：学习二次函数y=ax2+bx+c要会根据图象判断a和b的符号。a的符号容易判断，而b的符号容易出错。这需要用到a和顶点横坐标的符号，如果顶点不在y轴上，要用到不等式的基本性质2或3，当两边都乘以（-2a）时，要考虑（-2a）是正还是负来决定不等号的方向是否改变，以最终判断b是大于0还是小于0。这种方法有理有据，但容易出错，而一句顺口溜：“口上口下a正负，顶点在左ab同，顶点在右ab异”，便可快速准确解答。开口向上a>0，开口向下a<0，顶点在y轴左侧，a与b同号，顶点在y轴右侧，a与b异号，这就省去了不等号的方向是否改变的问题，尤其对那些做题不是很细心的同学，这种方法可以说是万无一失，真正让学生体会到什么叫省时、高效、一看就会、一做就对！

二、从学生的主观原因方面看主要有四方面原因

1.基础知识掌握不好，浮躁，停留在知识表面

基础知识掌握不牢固、浮躁，体现在对定义、定理的表面认识，而没有深入理解其内涵。

如：填空题一次函数y=-3+5x，y随x的增大而（  ）。而有的同学就填了减小，原因是：-3小于0。这就说明这些同学只停留在知识表面，看的是位置，而没注重内涵、没注重实质：应该看y=kx+b中k的符号而不是第一个位置。应为k=5>0，所以y随x的增大而增大。所以应对方法自然是静下心来好好理解其本质，和肤浅说拜拜了。

2.审题不仔细，答题不认真

有的学生基础知识掌握得还不错，但是一到做题和考试时，这个看漏了解题条件，那个看错了题目要求;这个写错小数点、丢了括号，那个草稿纸上还写对了，抄到答案上又错了等，这都属于做题时不仔细审题、粗心大意、盲目求快的结果。

如：两圆的圆心距为10 cm，两圆直径分别为4 cm和6 cm，则两圆位置关系为（ ），有的同学写外切。错误原因就是审题不细，误把直径当半径。

再如：一个袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机一次摸出10球，记下其中黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球18个，由此你估计出袋中的白球数约有多少个？

这种题型做得比较多，学生很容易算出大约有101个，但有一次期中考试变成：

一个袋中有白球若干个，将其中10个白球染成黑球再放回袋中，小明从袋中随机一次摸出10球，记下其中黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球18个，由此你估计出袋中原有的白球数约有多少个？

相当一部分学生答案还是101个，看着错号还以为批错了，再仔细一看才恍然大悟：原来那10个黑球的前世是白球呀！懊悔也晚了，这就是受了思维定式的影响，归根结底还是审题不仔细。有了这样的教训，以后审题还能不仔细吗？

3.过程或书写不规范

心里知道题目如何做，写出来却不能够得全分，这是过程不规范（尤其是证明题）。

课堂上不能只分析思路尤其是证明题，经常有典型题的完整的求解或证明过程做示范。否则学生自己做题时也容易出现只看不做、不算、不求甚解、过程不规范的不良现象。教师引领学生一步一步走明白：这道题目是证明题还是解答题？第一步写什么？理由是什么？题目中直接告诉了吗？如果题目中告诉了，我们怎么写？如果题目中没有直接告诉，需要自己推出来，又如何书写？接下来每一步的前因后果又怎么表现出来？这就知道了几何题目的书写格式、写题思路，在这个过程中也加深了学生对知识点的理解，也不会因为过程不规范而扣分了，这样学生的自信心会大大增强！

再就是书写不规范，如果书写时不小心将负号和分数线连了起来;4×（-3）把括号漏掉;2和7不分，批卷老师就会判这道题目是错误的。即使自己做对了，也只不过是自己认为对了，其他人可能就会认为是错的，甚至写着写着自己也照着错误写下去了，结果可想而知。因为书写问题导致老师产生误解，而白白丢掉分数，想不开的人会撞棉花垛的！所以写答案时一定要稳一点，尽量不要写连笔。

4.运算错误

如在做中考22题时列式列对了：P=（x-50）（-10x+200），但在化简时把50×200误算成1000，导致以下過程全错！这么低级的错误如果出现在决定自己命运的时候找都找不着地方哭！千万记住：莫要因小失大，细节决定一切！

其实，不管是哪种原因，关键是重基础、重规范，还要力争做到不在审题上、运算上出现低级错误，便会减少“一听就懂，一看就会，一做就错”这种现象，从而使学生由懂到会，由会到对，再由对到快！

编辑 谢尾合