从具体到抽象

摘 要：高中数学苏教版必修一第2章第一节内容就是《函数的概念》，是高一学生进入高中学习继第一章集合后很快就要学习的内容。高中数学函数概念非常抽象，它能培养高中生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。以今年教高一数学为契机，我对函数概念课的教学作了很多思考，并在所任教班级做了实践探究。

关键词：具体;抽象;高中函数概念课;教学

《普通高中数学课程标准》指出：学习数学时需经历抽象、概括等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现。函数是高中数学的重点和难点，函数思想贯穿着整个高中数学的学习，本身是很抽象的，它能培养高中生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。以今年教高一数学为契机，我对函数概念课的教学作了很多思考，并在所任教班级做了实践探究。

一、 高中函数概念课的教学策略

如果不做任何铺垫和准备，课堂中草率地直接进入概念抽象与概括的过程，学生必然会难以理解和接受，更谈不上对数学概念的理解与运用，这也就需要教师进行数学概念抽象之前在数学知识方面做充分的准备。创设所要进行数学抽象的知识环境，激活知识框架中相应的数学知识，从而进入良好的心理环境，为下一步的数学抽象过程做好充分的准备。

二、 高中函数概念教学的主要设计思路：从具体到抽象

（一） 通过具体函数回顾初中函数的定义

问题二：初中函数的定义是什么？

设计意图：通过这两个问题和学生一起回顾初中函数的定义。通过回忆以前初中的函数概念，为引出后面的三个具体例子以及高中函数抽象的概念做好铺垫。

（二） 给出三个实际具体问题情境

2. 下图为某市一天24小时的气温变化图。

（1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？（2）在什么时刻，气温为0℃？（3）如果用

3. 估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据。下表是我国从1949年至1999年人口数据资料。

你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？如果用x表示年份，y表示人口数，两个量x，y能构成函数吗？x和y的变化范围分别是什么？x和y的变化范围用集合A，B表示。

设计意图：这三个实例是课本上的三个例子，课本上的例子分别从解析式、图像、图表三个方面选取了学生们比较容易理解的例子。我将课本上三个例子的顺序微调了一下，原因在于，第一个例子是有表达式的，学生更容易和初中做好衔接。引导学生用集合与对应的语言来刻画上述实例。在对三个例子的思考当中自己完成从具体到抽象的过程，尽量避免单纯的抽象概念的直接灌输，使学生渐渐发现并感悟到函数的本质。

（三） 探讨研究，归纳概括

以上三个实例有什么共同点？它们又有什么不同点？你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？

设计意图：结合实例分析共同点和不同点，旨在让学生自己用第一章所学习的集合与对应的语言来进一步刻画函数，自己抽象概括出函数的概念，从而让学生经历从具体到抽象的过程，自主地完成函数概念的建构，以便后面能更好地学习、理解函数概念。

三、 函数概念课需要注重培养学生的数学抽象能力和数学核心素养

通过函数概念的教学，学生应能从中体会从具体到抽象的归纳概括能力，并且能有意识地将这种能力应用到后面知识的学习当中去。数学教学不仅要传授知识，更要能培养学生的包括抽象能力在内的各种能力，提高学生的数学核心素养。

在平时的教学中，我们要注重每一节概念课的数学概念生成，让每一位學生参与到数学的课堂思维活动中来，让学生经历从具体到抽象的过程，从而概念课的教学便能自然而然，水到渠成。

参考文献：

[1]黄健，林采露.如何让函数概念教学变得具体直观[J].中学数学月刊，2018（6）.

[2]高浩.新课标下函数概念的学习比较研究[J].中学数学教学参考（上旬），2016（12）.

[3]毛梁成.关注概念的生长发展让数学抽象落地生根[J].中学教研（数学），2018（1）.

作者简介：潘燚云，江苏省南京市，南京市第九中学。