大型船舶轴系直径计算规范的差异性分析

(武汉理工大学 交通学院，武汉 430063)

目前，船舶轴径的设计主要依据船级社相关规范确定。随着轴系设计的发展，设计工作不再仅局限于使用船舶入级的船级社规范，也使用其他船级社规范，通过横向比较和借鉴，达到优化轴系设计的目的[1]。此前的设计过程中，发现使用不同船级社规范计算同一船型的轴径时，结果不同。尤其是在大型船舶轴径通常较粗的情况下，计算结果甚至相差10%以上。为了探究轴径计算结果出现差异的原因，对不同船级社轴径计算规范进行对比分析，为大型船舶轴径计算提供参考。

1 主要船级社轴系直径计算规范

选取7个主要船级社进行讨论。各个船级社的规范中使用的物理量符号或单位并不相同，文中统一按照CCS规范中的公式书写标准进行转换。统一转换后的各物理量符号说明见表1。

表1 轴系直径计算公式中物理量符号说明

1)中国船级社(CCS)轴径计算规范。根据CCS《钢制海船入级规范(2016)》[2]，轴系的设计直径d为

(1)

对于中空轴，轴内孔径d0大于0.4d时，实际外径da应不小于式(2)计算所得值。

(2)

2)英国船级社(LR)轴径计算规范。根据LR船级社《Rules for Classification of Ships(2016)》[3]的规定，船舶推进轴系的中间轴、推力轴、螺旋桨轴的基本直径d与式(1)相同。

套筒轴的最小轴径d为

(3)

对于中空轴，轴内孔径d0大于0.4d时，实际外径da与式(2)计算所得值相同。

3)法国船级社(BV)轴径计算规范。根据BV船级社规范《Rules for the Classification of Steel Ships(2016)》[4]，推进轴系的中间轴、推力轴和螺旋桨轴的直径d应不小于由式(4)计算所得的值。

(4)

4)美国船级社(ABS)轴径计算规范。根据ABS船级社规范《Rules for Building and Classing(steel vessels)(2017)》[5]中推进轴系轴径d应不小于式(5)计算所得值。

(5)

式中:C1与前述C的的物理意义一样，仅取值略有不同(后述C2、C3、C4…同理)。

对于中空轴，轴内孔径d0大于0.4d时，实际外径da与式(2)计算所得值相同。

5)日本船级社(NK)轴径计算规范。根据NK船级社规范《2016 Rules for the Survey and Construction of Steel Ship》[6]，船舶轴系轴径计算公式如下所述。

钢锻中间轴(不包含不锈钢锻件)的直径不得小于式(6)计算所得值。

(6)

两侧有推力环，或者使用滚动轴承作为推力轴承时,有止推轴承的锻钢(不包括不锈钢)推力轴的最小轴径通过式(7)计算。

(7)

碳钢锻件或者低合金钢锻件的螺旋桨轴和艉管轴的最小直径用过式(8)计算。

(8)

不锈钢锻件的螺旋桨轴和艉管轴的最小直径用式(9)计算。

(9)

6)俄罗斯船级社(RS)轴径计算规范。根据RS船级社规范《Rules for the Classification and Construction of Sea-going Ships(2018)》[7]，中间轴的设计直径应大于由式(10)计算所得的值。

(10)

在止推环两侧、长度与推力轴直径相等的外轴承处，以及使用滚珠轴承且长度与推力轴承内腔长度相等处的推力轴轴段部分的直径不小于1.1倍的由式(10)计算所得值。其他部分推力轴直径可逐渐变细到中间轴轴径。

螺旋桨轴的设计直径应大于由式(11)计算所得的值。

(11)

对于抗拉强度在400 MPa以上的锻钢轴,其轴径由下式确定。

(12)

如果轴段具有中孔结构，孔径不得超过轴的设计直径的40%。在充分考虑的情况下，轴中间开孔直径d0最大值的范围可以由下式计算。

(13)

7)挪威船级社(DNV)轴径计算规范。根据DNV船级社规范《Rules for Classification of Ships(2016)》[8]，DNV船级社给出了通过各种设计特征值直接估算最小直径的方法。

轴系设计时考虑了轴的高、低循环疲劳、冰区冲击载荷、瞬时振动4种主要负荷工况，根据轴系的形式将轴径计算分为以下3种情况，而且前2种中的不同负荷工况的轴系计算公式不同。

(1)低扭振装置(直接驱动装置)直径简化计算公式。

低循环疲劳工况：

(14)

高循环疲劳工况：

(15)

采用式(14)和式(15)得出的d值，将较大者作为计算所得基本轴径，对于仅受到转矩的轴，仅需根据式(14)计算其轴径。

(2)浸入海水的低扭振不锈钢轴直径简化公式。简化方法仅对设计寿命对应的循环次数为109～1010次的轴有效，且适用的材料也有区别。低疲劳循环工况时:

(16)

高疲劳循环工况时:

(17)

(3)定距桨或带组合操纵器可调桨(直接联接装置)简化计算公式如下。

(18)

2 差异分析

将轴径设计规范分为以下3类。

1)CCS类轴径设计规范。CCS、LR、BV、ABS、NK 5家船级社都是选用轴系的转速ne、轴系传递的功率Ne和轴系材料的抗拉强度Rm进行计算。因此，称这5种规范称为CCS类轴径设计规范。

在考虑船舶的推进形式、轴径的中空比，以及轴的设计特征的情况下，对上述船级社规范的中间轴和推力轴轴径计算公式进行归纳后，发现这5家船级社规范具有相同的轴径计算表达式，如式(1)所示。

对于中空轴，轴内孔径d0大于0.4d时，实际外径da应由式(2)通过逐步逼近进行计算得到。

这5家船级社轴系直径计算规范除了在设计特征系数C和推进装置形式系数F的取值上有细微差异外，在公式形式和计算选用的物理量上没有差异。其中CCS、LR和BV不仅计算公式一样，而且F、C的取值也一样。各船级社F、C取值范围归纳见表2。

表2 各船级社F、C取值

此外，NK船级社规定：式(1)仅适用于碳钢轴和低合金钢轴的轴系设计，对于不锈钢材质的螺旋桨轴，应使用式(9)进行计算。

定义K为轴系材料抗拉强度影响因子，且：

(19)

式(9)中C的取值范围为1.15～1.34。比较式(1)和式(9)可知，式(9)没有考虑材料的抗拉影响因子K，由于各船级社规定船用轴系材料的抗拉强度Rm均要求大于400 MPa，因此，对于螺旋桨轴来说，具有相同抗拉强度的碳钢轴、低合金钢轴和不锈钢轴相比，用NK规范计算得到的不锈钢轴的轴径大于其他规范计算所得的不锈钢轴的轴径。

2)RS船级社轴径设计规范。分析式(10)、(11)及推力轴轴径不小于式(10)所计算得到的中间轴轴径的1.1倍，可得RS规范轴系设计统一计算公式。

(20)

式中：F、C取值见表1。

对于轴材料抗拉强度高于400 MPa的钢锻轴，轴径大小应在式(20)的基础上考虑抗拉强度影响因子，即由式(21)计算。

(21)

对于轴材料抗拉强度高于400 MPa的钢锻轴，考虑抗拉强度影响因子后，RS规范的轴径计算式(21)与上面5种规范的计算式(1)一致。因为考虑经济性，船舶轴系的材料一般用优质碳素钢锻制而成，材料的抗拉强度超过400 MPa，因此,轴径大多通过式(21)计算，与第一类中的5种规范的计算结果相同。

3)DNV船级社轴径设计规范。以上几种船级社规范(CCS、LR、BV、ABS、NK及RS)中的计算船舶轴系直径大小的方法，主要依据转矩进行计算。即以轴在额定工况时传递的平均转矩所产生的切应力τ应小于或等于许用扭转应力为原则，然后在此基础上考虑一些经验数据推导出来的计算公式。然而这种方法没有明确考虑扭转、弯曲、压缩3种负荷的综合作用。

DNV规范中的轴系直径计算思路和计算公式与以上规范不同。首先，DNV轴系规范计算轴径时将轴分为3种设计使用形式：低扭振装置(如齿轮传动装置或带弹性联轴节的直接驱动装置)、浸入海水的低扭振不锈钢轴、定距桨或带组合操纵器可调桨(螺距和速度调节组合)的直接联接装置的轴。然后，综合考虑船舶轴系运行时的4种工况，将前2种设计使用形式的轴根据疲劳标准(轴系转速)分为低循环标准(NC<104次应力循环)和高循环标准(NC≫3×106次应力循环)分别计算轴径。即低循环标准(低转速)下单一考虑扭转，高循环标准(高转速)下综合考虑扭转和弯曲。最后取2种计算结果中的较大值，也就是选择更安全的结果作为轴系的基本直径。

3 18万t散货船轴系直径设计比较

3.1 轴径计算结果对比分析

本次轴径计算基于某大型散货船已完成的轴系设计方案，在已确定船舶主机、轴系基本设计形式，以及螺旋桨型号的基础上，分别使用以上3类轴径计算规范完成轴径设计。

计算选用的船舶模型为18万t散货船，该散货船选用的主机型号为：MAN B&W 6S70MC-C MK7，全负荷时主机功率(SMCR)为18 660 kW，转速为91.0 r/min，经济航速时主机功率(CSR)为15 861 kW，转速为86.2 r/min。该船舶为单轴系，分为中间轴和螺旋桨轴。中间轴与螺旋桨轴、主机之间的联接形式为整体法兰联接，螺旋桨轴与螺旋桨之间为油压无键套和联接。轴材料选用35号优质锻钢，其抗拉强度≥530 MPa，屈服强度≥315 MPa。

使用以上3类规范分别计算18万t散货船的轴系直径[9]，计算结果见表3。

表3 18万t散货船轴系直径计算结果 mm

由表3可见，DNV规范计算的中间轴直径和螺旋桨轴直径均最小；轴材料抗拉强度Rm高于400 MPa时，RS规范计算的中间轴直径与螺旋桨轴直径与CCS类规范计算结果相同；DNV规范计算的中间轴直径比CCS类规范计算的中间轴轴径小8.93%，螺旋桨轴直径小7.35%。18万t散货船的轴径计算结果的差异是轴径大小计算规范差异性的具体体现。

3.2 轴段静强度性能仿真结果对比分析

基于已有的18万t散货船的轴系设计方案和3种船舶轴径计算结果，使用ANSYS建立3种轴系模型，分析轴段的力学性能。

考虑18万t散货船的实际轴系情况，在确保计算结果准确性的基础上，对模型进行简化。按照模型简化原则和轴系结构轴对称的特点，将轴系看作具有多个刚性支承的连续梁，由于螺旋桨轴、艉轴、推力轴、中间轴的直径各不相同，因此,将轴系作为变截面梁处理。为了方便建模和后续的轴系振动计算和校核，对于轴系本体部分，采用BEAM188梁单元进行模拟，其单元结构见图1。

图1 BEEM188单元结构

对于弹性支承的轴承部分，选择COMBINE14弹簧单元进行模拟。由于螺旋桨的形状对船舶轴系的静强度的影响较小，所以建模时选用MASS21质量单元模拟螺旋桨[10]，其结构见图2。

图2 MASS21单元结构质点

由于缺乏船舶运动时轴系受到的载荷数据，只能对以下稳定载荷进行处理和加载：主机传递的转矩、螺旋桨旋转产生的纵向推力，以及螺旋桨与轴系自身重量产生的弯矩组合。其中，以总体重力的形式加载螺旋桨和轴系因自重而产生的力，轴系所受的推力和转矩，通过公式计算出结果后再加到质量单元MASS21上。约束按照以下方式处理：将中间轴与主机通过法兰相连接的地方作全约束处理，在中间轴和螺旋桨轴有轴承的的地方作径向约束[11]。使用ANSYS建立轴系和螺旋桨的模型。

得到组合载荷下3个模型的等效应力云图、剪切应力云图和轴向应力云图，从应力云图中统计3个轴系模型的最大应力数据，结果见表4。

表4 轴系的最大应力

根据3种模型的最大等效应力，通过式(2)分别计算轴系模型的静强度安全系数。

(22)

根据表4和式(22)计算得：模型1的安全系数S1=3.17；模型2的安全系数S2=3.17；模型3的安全系数S3=2.86。查表[12]得知轴系许用安全系数取值范围为2.8～5.8，可见3种模型的强度满足要求。

比较3种模型的安全系数，可得S1=S2>S3。可知轴材料抗拉强度σb高于400 MPa时，在轴系的静强度性能方面，模型1与模型2一致，均优于模型3。即CCS类规范计算模型与RS规范计算模型所得的轴系强度性能结果相同，比DNV规范计算模型强度性能好。

3.3 轴段振动性能仿真结果对比分析

对上述3种模型的自由振动情况进行仿真和校核计算，利用ANSYS软件的模态分析功能，便可得出模型的各阶固有频率和振型，以模型1为例，轴系前5阶固有频率见表5。

表5 模型1的各阶振动频率及振型

轴系在正常运转时转速为91 r/min，计算可知轴系临界转速的频率为1.516 Hz。而模型1的二阶固有频率为8.113 Hz，远超过了轴系自身的临界转速频率。轴系转速以低于额定转速时，容易引起共振，因此,只需要计算和比较3种模型的前2阶固有频率和振型即可[13]。

3种模型的前两阶固有频率计算结果见表6。

表6 3种模型的前2阶振动频率与临界转速频率Hz

轴系的自由振动都满足轴系规范要求，要比较3种模型的振动性能优劣，只需比较自由振动固有频率与轴系的临界转速频率的差值大小。差值越小就越靠近轴系转速禁区，越容易发生共振，轴系振动稳定性能越差；反之，性能越好。

比较3种模型的一阶固有频率，模型1与模型2相同，大于模型3。即CCS类规范计算模型与RS规范计算模型的振动稳定性相同，但DNV规范计算模型的振动稳定性更好。

4 结论

1)7家船级社都是基于经验公式计算轴径。CCS、LR、BV、ABS、NK、RS船级社规范仅考虑扭转作用，DNV规范综合考虑了轴系的扭转和弯曲的影响。

2)按照计算公式和系数选取的不同，可以将以上7种规范可以分为三类：CCS类规范(CCS、LR、BV、ABS、NK)、RS规范和DNV规范。当轴材料为抗拉强度高于400 MPa的锻钢轴时，CCS类规范与RS规范计算公式一致。

3)在轴系材料的使用要求方面，各个船级社规范对轴系使用的碳锰钢和合金钢的抗拉强度要求基本相同。此外，ABS规范对材料的伸长率要求更高，DNV规范对螺旋桨轴中浸入海水部分的材料光洁度要求更高。对于合金钢的轴径计算，NK规范和ABS规范的规定较为详细，具有相同抗拉强度的碳钢轴、低合金钢轴和不锈钢轴相比较，不锈钢轴的轴径较大。同样，使用NK规范计算的不锈钢轴的轴径大于其他规范计算所得的不锈钢轴的轴径，计算结果更加安全。

4)在轴径计算值方面，RS规范与CCS类规范计算结果相同，DNV规范计算的中间轴与螺旋桨轴直径均小于以上2类规范。

5)在轴段静强度性能方面，CCS类规范计算模型与RS规范计算模型所得结果相同，优于DNV规范计算模型的强度性能。在轴段振动性能方面，CCS类规范计算模型与RS规范计算模型所得结果相同，但DNV规范计算模型的振动稳定性更好。