一种激光陀螺捷联惯性导航系统级标定方法

董春梅， 任顺清， 陈希军， 李巍

(1.哈尔滨工业大学 空间控制与惯性技术研究中心, 黑龙江 哈尔滨 150001; 2.哈尔滨理工大学 自动化学院, 黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

惯性导航系统(INS)是一种自主式导航系统，可以持续提供姿态、速度和位置信息，广泛应用于车辆、导弹、飞机和船舶中[1-2]。惯性测量单元(IMU)是INS的核心硬件，由加速度计和陀螺组成。在捷联INS中，由于陀螺和加速度计误差的存在，导航误差将随时间累积[3-4]。对INS的误差补偿是提高INS导航精度的有效方法，而误差参数的准确标定是误差补偿的先决条件。目前标定方法可分为系统级标定和分立标定两类。分立标定是目前国内外使用的经典方法，但该方法对转台精度的要求很严格[5-8]。

系统级标定方法自20世纪80年代初开始发展，代表了标定技术的一个重要发展方向。该方法将导航输出误差(如姿态误差、速度误差和位置误差)作为观测量来辨识误差参数[9-11]，然后估计标定模型中的参数[12-14]。通过观测INS在不同运动下的速度误差或位置误差，估计包含标定模型中参数的状态向量。由于导航误差是IMU误差的综合，系统级标定方法可以降低对转台精度的依赖性。关于系统级标定，目前已有很多学者进行了相关研究。

杨晓霞等[15]推导出了捷联INS一种新的误差参数标定模型，并提出了一套14位置转动编排方式的系统级标定方法，指出了安装误差矩阵中存在3组耦合关系。文献[16]深入分析了这3组耦合关系的原因，提出使陀螺斜对称误差矩阵为0的最佳解耦方法，但这只是在外场标定中没有转台作为试验条件时退而求其次的方法。

由于文献[15]的设计编排和公式推导都是在以绕载体坐标系轴旋转得到的结论。本文在文献[15]基础上，从可辨识性出发，在IMU绕任意方向旋转360°条件下，建立了IMU误差参数与导航误差之间的联系，将加速度计和陀螺的误差参数分别转换到北向和天向分量上。该方法使得辨识参数更加简洁、清晰，编排位置少，可节约标定时间。

1 系统模型的建立

激光捷联INS中IMU的输出误差模型如下：

δfb=δMafb+Ba，

(1)

(2)

选取东北天坐标系为导航系n，捷联INS的速度方程为

(3)

激光捷联惯导的标定实验，一般采用对准、旋转、静止测量3个步骤。设对准后载体坐标系为l，旋转后载体坐标系为b. 文献[15]推导了惯性仪表误差与速度误差的关系为

(4)

(5)

利用(4)式，通过对速度误差进行二次多项式拟合得到Y2；将Y2作为观测量，进一步对INS输出模型(1)式、(2)式中的IMU各误差参数进行标定。

文献[15]为辨识IMU误差参数实行了分步标定，首先对陀螺的标度因子误差系数和零偏进行标定，其次设计了加速度计标度因子误差系数和零偏标定编排，最后考虑安装误差角。标定步骤和过程不易于记录和操作，并且由于加速度计和陀螺的误差参数共同作用于Y2，导致陀螺和加速度的标定精度相互影响。

根据(5)式可知，加速度计和陀螺的误差参数相互关联，同时对Y2产生影响。为方便分析，现将(5)式中的Y2分为两部分,即

Y2=Y2a+Y2g，

(6)

即设Y2中与加速度计相关的误差参数部分为Y2a，与陀螺相关的误差参数部分为Y2g，由(5)式可得

(7)

(8)

为使得辨识IMU误差参数更加简捷明了，采用基于卧式三轴转台的双轴位置单轴速率法，在IMU绕任意方向旋转360°条件下，利用Y2的北向分量Y2N对加速度计参数进行辨识，利用Y2的天向分量Y2U对陀螺参数进行辨识，下面将进行重点阐述。

标定中采用的卧式三轴转台处于初始位置时，外环轴水平指向东，中环轴竖直指向天，内环轴水平指向北，如图1所示。图1中，θy、θz分别为卧式三轴转台的中环、内环轴所转动的角位置，ω为卧式三轴转台的外环轴角速率。之所以利用卧式三轴台来标定IMU，是因为卧式三轴转台的外环轴在水平方向上安装，当外环轴处于速率状态时，IMU载体坐标系下的x轴、y轴、z轴不仅对陀螺有角速率输入，而且载体坐标系下的x轴、y轴、z轴都有重力加速度分量，其比力输入呈交复变化，能够给3个方向上的加速度计更好的激励；如此能够充分激励加速度计和陀螺二者的误差源。而在立式三轴转台上，外环轴铅垂，在外环轴速率状态下，仅能够为陀螺产生输入激励，却无法产生不同的比力输入，转动过程对加速度计的激励是没有意义的。

图1 IMU在卧式三轴台上的初始位置Fig.1 Initial position of IMU on horizontal three-axis turntable

Y2a=C[-δMaCgn+Ba]-

(9)

(9)式的天向分量{C[-δMaCgn+Ba]}U展开后，最终可得加速度计误差参数部分的观测量为

(10)

从(10)式可以看出，加速度计的误差参数只存在于Y2a的天向分量中。

同样，当IMU在卧式三轴台上进行对准后，中环轴、内环轴为θz、θy角位置且外环轴以角速率ω旋转360°条件下，在陀螺相关的误差参数部分Y2g中，有

(11)

(12)

(13)

(14)

从(14)式中可以看出，Y2g的东向分量和天向分量都为0，与陀螺相关的误差参数引起的速度误差项只存在于北向速度误差中。

根据(6)式，将(10)式和(14)式相加后，可得IMU各误差参数与Y2的关系为

(15)

从(15)式可以看出，在卧式三轴转台的中环、内环轴位于任意角位置、外环轴转动360°情况下，Y2中的北向分量Y2N只受到陀螺误差参数的影响、天向分量Y2U只受到加速度计误差参数的影响、而东向分量Y2E始终为0.

在(15)式中，加速度计和陀螺的安装误差分别存在耦合关系。为方便分析，令

(16)

故(15)式可表示为

(17)

为了精确标定IMU的24个误差参数，先利用速度误差Y2辨识出(17)式中的18个待求参数；再利用IMU输出的脉冲数解耦(16)式中的安装误差。

2 系统级标定方案设计

传统IMU试验计划的设计，通常以编排简便快速为原则，并没有考虑信息矩阵对IMU模型参数标定精度的影响。本文利用准D最优准则使得信息矩阵信息量最大的优势，来设计IMU的标定方案，即将加速度计和陀螺的测试点均匀布设在球面，而球面上均匀的测试点即为球内接正多面体顶点。三维空间中5种球内接正多面体分别为[4]4、[6]8、[8]6、[12]20、[20]12，这里[I]J代表正I面体共有J个顶点[17-18]。

(18)

欲使三维空间中的坐标点(cosθycosθz,-sinθz,sinθycosθz)分别位于正二十面体的12个顶点上，仅需将正二十面体的12个顶点坐标代入(18)式后进行求解即可。下面以顶点(n,m,0)为例，

(19)

利用三角函数性质，对(19)式求解后，可得方程的两个解分别为

(20)

表1 参数标定位置编排设计方案

根据(17)式可知，当卧式三轴台处于表1中的第s(s=1,2，…,12)个编排位置时，姿态矩阵为

根据(17)式,可得系数向量的最小二乘估计如下：

(21)

为对(16)式中加速度计和陀螺的安装误差进行分离，需利用如下加速度计和陀螺的输出模型：

(22)

(23)

任取表1中2个标定位置上(记第m、第n标定位置)加速度计、陀螺的脉冲输出和已经标定出的矩阵A、G，根据(22)式、(23)式，可求得加速度计和陀螺的部分安装误差角如下：

(24)

将(24)式求得的安装误差角代入(16)式并解耦后，可得

Mgyx=q1-Mgxy，Mgzx=q2-Mgxz，
Mgzy=q3-Mgyz，Mayx=q4-Maxy，
Mazx=q5-Maxz，Mazy=q6-Mayz.

(25)

通过上述分析可知，根据准D最优准则设计的卧式三轴转台双轴位置单轴速率法(即中环、内环轴处于角位置锁定状态且外环轴以ω角速率旋转一周)，在该标定路径下，可将陀螺和加速度计的误差参数分别转换到Y2的北向和天向分量上，利用(21)式、(24)式、(25)式成功地辨识了IMU误差模型(1)式、(2)式中包括加速度计、陀螺的标度因子误差、安装误差角和零偏共24项误差参数。

3 仿真分析

为了验证本文所提方法的有效性，根据表1的标定方案，分别在3种情况下对IMU进行50次蒙特卡罗仿真：

情况1加速度计测量噪声为10×10-6g，陀螺仪测量噪声为0.01°/h；

情况2加速度计测量噪声为10×10-6g，陀螺仪测量噪声为0.05°/ h；

情况3加速度计测量噪声为50×10-6g，陀螺仪测量噪声为0.01°/h.

通过在以上3种情况下生成的IMU数据，分别采用本文所提方法和文献[15]所提常规方法对IMU各参数进行标定，计算各参数标定误差的均方差。表2给出了IMU中各模型参数仿真设定值和误差参数标定误差的均方差(即标定误差=仿真设定值-标定结果)。

表2中，Pk列、Rk列分别代表在第k(k=1,2,3)种情况下的数据，采用新方法和常规方法得到的各误差参数标定误差的均方差。

表2 仿真结果对比

从表2中可以看出：

1)当IMU中加速度计测量噪声为10×10-6g、陀螺仪测量噪声为0.01°/ h时，比较P1列和R1列可发现，本文方法和常规方法标定出的IMU各参数相差不大，两种方法对IMU误差参数的标定精度相当。

2)当加速度计测量噪声保持为10×10-6g、陀螺测量噪声增大至0.05°/h时，对比本文方法下的P2列与P1列可知，加速度计各参数的标定误差并未受到陀螺测量噪声增大的影响，仍与陀螺噪声在0.01°/ h时得到的标定误差相同；反观常规方法下的R2列与R1列可知，受陀螺测量噪声增大的影响，常规法中加速度计参数的标定误差明显增大，以加速度计零偏Bax、Bay、Baz的表现最为明显，其最大标定误差由-6.9×10-6g增大至30.5×10-6g.

3)当陀螺仪测量噪声保持为0.01°/ h、加速度计测量噪声增大至50×10-6g时，对比本文方法下的P3列与P1列可知，加速度计噪声增大并未影响到陀螺误差参数的标定；对比常规方法下R2列与R1列中发现，陀螺的标度因子和零偏虽受到加速度计噪声增大的影响，但陀螺的安装误差角标定误差有增大趋势。这是因为常规方法中利用Y2的水平分量在相应的标定位置上对陀螺标度因子系数和零偏进行标定，而在该标定位置上加速度计测量噪声在Y2水平分量上的影响相互抵消，详见文献[15]。

为了更直观地反映加速度计和陀螺测量噪声对IMU误差参数标定结果的影响，在上述仿真情况2基础上，加速度计的测量噪声仍保持10×10-6g，将陀螺的测量噪声由0.01°/h增大至0.1°/h，对比观察本文方法和常规方法下IMU加速度计零偏Bax的标定结果，如图2所示；另一方面，在仿真情况3基础上，陀螺的测量噪声仍保持0.01°/h，将加速度计的测量噪声由10×10-6g增大至100×10-6g，对比观察本文方法和常规方法下IMU陀螺安装误差Mgzy的标定结果，如图3所示。

图2 两种方法下加速度计零偏Bax的标定结果对比图Fig.2 Comparison of accelerometer biases Bax calibrated by two methods

图3 两种方法下陀螺误差角Mgzy的标定结果对比图Fig.3 Comparison of gyro misalignment errors Mgzy calibrated by two methods

从图2和图3可以看出，常规方法的标定精度受加速度计和陀螺测量噪声的影响很大，标定结果逐渐偏离仿真真值的趋势明显。另外，在本文方法的标定过程中，陀螺噪声的逐渐增大，并未影响到加速度计零偏的标定结果；随着加速度计噪声的增大，陀螺安装误差角的标定也没有受到影响。

通过以上分析可知：本文方法在标定加速度计误差参数过程中不受陀螺测量噪声的影响，但用常规方法对加速度计参数标定时，需考虑陀螺测量噪声对其标定精度的影响；另一方面，本文方法在标定陀螺误差参数时不受加速度计噪声的影响，但采用常规方法时随着加速度计测量噪声的增大，会导致陀螺安装误差角的标定精度降低。

上述仿真验证了理论的有效性，由于采用常规方法时Y2的3个分量中加速度计和陀螺的误差参数关联耦合，使得加速度计和陀螺之间的标定精度相互影响；而本文方法将陀螺和加速度计的误差参数各自转换至Y2的北向和天向分量中，能够使得二者之间的标定精度互不影响。

4 结论

本文对激光陀螺捷联惯导在卧式三轴转台上的系统级标定进行了研究，根据准D最优准则设计了卧式三轴转台外环轴整周转动对IMU误差参数的激励方法，从捷联INS的速度误差方程入手，推导了导航信息中速度误差与IMU误差参数之间的关系，建立了IMU系统级标定模型。该模型不仅辨识出IMU的24项误差参数，还成功地将加速度计误差参数和陀螺的误差参数分别隔离至观测量的天向分量和北向分量中，解决了以往系统级标定模型中加速度计和陀螺标定精度相互影响的问题，为IMU系统级标定工作提供了新的理论依据和参考价值。