浅谈小学数学教学中的“开放性问题”

矫青

《义务教育数学新课程标准》中要求：“教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特性和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的契机，让学生在观察，操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出，数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用。”数学“开放性问题”顺应数学课堂教学改革的需要应运而生，被认为是最富有教育价值的一种数学问题。

“开放性问题”（open questions）：是指相对于条件完备、结论确定的封闭题而言的，它是指那些条件不确定、结论不确定的问题。

我们认为让学生解答“开放性问”是十分有价值的，它的最大价值在于有利于培养学生的创新素养。封闭式问题没有变式，只是利用了固定的模式来进行解决，考察的知识也是不够全面的。

众所周知，任何创新实践，都在没有确定条件和确定结论的条件下，进行发现或发明的过程。由于“开放性问题”是没有确定条件或确定结论的问题，所以学生解决这类问题，同科学的作者的创新活动，是极为相似的。所以，学生解答数学“开放性问题”，对培养学生的创新能力是极为有益的。

我们认为，要培养学生创新能力，在教育教学中可以给学生提供三类“开放性问题”。

其一是条件“开放性问题”。所谓“条件开放型问题”，就是条件不确定的问题，这类问题可以分为两种。

第一种是条件有余的问题。传统的数学题目，大多都是条件是充分必要的，条件不多不少刚能推断出结论。如果增加题目的条件使之过剩，此类问题便是“条件有余”的“开放性问题”。学生在解决此类问题时，必须排除不必要的条件，从众多信息中选择相关有用的信息去解决问题。

例：笑笑坐高铁去姥姥家，从家坐出租车去火车站用了20分钟，高铁行驶了3个小时，每个小时行驶300千米，那么高铁一共行驶了多少千米？

在这道题里面，去火车站用的时间是多余条件，只有找到有用的条件，问题才能得到解决。

第二种是条件不足的问题。如果题目缺少条件，让学生补充必要条件使之成为条件充分的问题，便是“条件不足”的“開放性问题”。

例：一个长方形的周长是16厘米，那么它的长和宽可能是多少？

这道题是缺少条件的，只有补充适当的条件，才能得到确定的答案。不同的人会从不同的角度增补条件，得出不同的结论。这样便给学生的创造性学习提供了机会。

其二是 “结论开放性问题”。传统的数学题的答案是往往唯一的，这十分不利于学生创新能力的培养。为此，在教学中要给学生提供一些没有唯一答案的问题。

例：用“5”与“2”提出一个数学问题，并进行解答。

这一题的结论不是唯一的，问题不同结论也不同——“5与2的和是多少？”答案是7;“5比2多多少？”答案是3;“5是2的几倍？”答案是2.5……

又例：小张家离学校2千米，小王家离学校3千米，小张家与小王家相距多远？

这一题的结论也不是唯一的，不同的情形有不同的答案——如果小张家、小王家与学校在同一条直线上，而且在学校的两侧，答案是5千米;如果小张家、小王家与学校在同一条直线上，而且在学校的同侧，答案是1千米;如果小张家、小王家和学校不在同一条直线上，答案是在3与5之间。

解答这类问题，也有利于学生创新能力的发展。

在创新活动中，不仅条件、结论往往是开放的，而且解决问题的方法也是开放的。所以让学生解决“方法开放性问题”，对培养学生创新能力也是十分必要的。

例：苹果园里栽了5行苹果树，每行12棵，后来又栽了3行，果园里一共有多少棵苹果树？

解答这道题方法不是唯一的——可以先求出5行一共多少棵，再求3行一共多少棵，最后加起来;也可以先求一共有多少行，在乘一行有多少棵。经常解决此类问题对促进学生发散思维是有利的。

开放性的问题设计给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的运用，有力地促进学生创新能力发展。教师在精心设计开放性问题题设的同时，也促进了教师自身的提高。

开放性问题的教学方式也应该是开放性的，包括课堂中的师生关系。由教师权威转为师生平等合作，教师主导与学生主体要相融合，课堂评价方式由单向的教师评价学生转为师生共同评价、学生互评和自评方式相结合;课堂教学向课外开放，将数学的学习延伸到更为广泛的范围。要彻底改变学生上课听、练的方式，给学生创设一个良好的自由思维的空间。

创新活动是以创新思维为基础的活动，而创新思维，不仅需要聚合思维，而且还需要发散思维。而在往往的数学教学中，学生解答的问题大多数是封闭性的问题，这种现状极大地束缚了学生发散思维的发展。如果在数学教学中，给学生提供更多解答“开放性问题”的机会，那么学生的发散思维定会得到更充分的发展，进而他们的创新能力，也会得到进一步提高。