小议数学教学中思维品质的培养

戴芝英

摘  要：数学能力的核心是数学思维能力。数学思维是思维的一种，它既具有思维的一般本质和特征，又有自己的特性。这种特性主要表现为更强的间接性、更强的概括性、更强的符号性和更强的辩证性。平面图形的教学正好体现了较强的符号性和辩证性，且平面图形是数学教学的主要内容之一。在图形的教学过程当中，选择恰当的题目和方法来训练学生的思维能力，提升学生的思维品质，是一种值得尝试的内容和方法。

关键词：思维品质;图形教学;策略

【中图分类号】G633.6    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2019）29-0029-02

数学能力的核心是数学思维能力。数学思维是思维的一种，它既具有思维的一般本质和特征，又有自己的特性。这种特性主要表现为更强的间接性、更强的概括性、更强的符号性和更强的辩证性。正如我们所知，在数学活动当中，较强的思维能力主要取决于个人的思维品质，也就是人们常说的智力品质。

现代的数学教学，把发展学生的思维提升到了一个很高的地位，现代学者认为：“区别于传统教学，现代数学教学的特点在于力求控制教学过程以促进学生的思维发展，而基本的思维方式则成为学生要掌握的专门内容。”

可见，无论是从学生发展的角度来看，还是从教学要求的角度来看，培养学生优秀的思维品质，都是现代数学教学的重要内容和目标。几何教学作为数学教学的主要内容之一，应该成为培养学生优秀思维品质的重要载体和途径。

1.利用图形教学培养学生思维的深刻性

思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，也就是我们所说的看清事物实质的能力。思维的深刻性主要表现为能够深入思考问题，善于概括归类，逻辑性强，能够把握事物的本质和规律。我们可以利用几何教学来培养学生思维的这种深刻性。例如，在教授三角形的内角和这一内容时，当学生掌握了三角形的内角和是180度之后，本人进一步追问：“四边形和五边形的内角和是多少？”并要求学生利用直尺画出图形，再用量角器进行探究。很快学生就得出结论分别是360度和540度。我便及时进行板书。然后继续追问，根据板书，请分组探究n变形的内角和是多少？过了较长的一段时间后，有小组探究（n-2）×180°学生探究的已经够深入了。但是，从思维品质的深刻性这个角度来说，这个问题还是没有探究到位。于是我练习课中提出了，三角形、四边形、五边形、n边形的外角和是多少呢？通过探究学生得出结论：n边形的外角和都是360度。这样，我们把眼光从图形的内角转移到外角，并用一个常数代替了一个与n有关的式子，找到了更一般的规律。最后，我给出了这样一个图形，如图1：最后补充说明：外角和是360适用于任何闭合曲线，请有兴趣的同学利用课余时间继续加以探究。

这个教学案例表明，在几何教学中，从一个普通的简单问题出发，引导学生不要把目光停留在问题表面，而是逐步的深入，逐步的探究出更广泛使用的普遍规律，不仅能够培养学生孜孜求索的科学精神，也一定能够培养他们深刻的思维品质。

2.利用图形教学培养学生思维的广阔性和灵活性

思维的广阔性、灵活性是指思路开阔，能够从不同的角度，不同的方向，从分析到综合，从综合到分析，全面而灵活地作“综合的分析”来思考问题、解决问题。我们可以利用几何教学来培养学生这种思维的广阔性和灵活性。例如，在图2中，△ADC的周长为39，△DBC的周长为24，求等腰三角形ABC的底AC的长。按照定势思维，这道题学生做起来感到很困难。因为只知道两个三角形的周长，不知道任何一边的边长，如何能求出一个三角形的底的长度呢？这时，我就启发学生：“请同学们转换思路，不要一味从边上来思考，可以从周长和线段的角度来思考。很快，就有学生从周长的角度得出：AC=△ABC的周长-AD-DC=39-（AD+DC）;从线段的角度得出：AD=AB+BD=BC+BD（AB=BC的替换也是个关键）。所以得出式子：AC=39-（BC+BD+DC）

=39-△DBC的周长

=39-24

=15

此外，还可以恰当地引导学生探索统一问题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学学习的兴趣，进一步发展思维的广阔性和灵活性。例如，如图，一个长30米、宽20米的长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形小180平方米，求三角形和梯形的面积。

这题我就鼓励学生用不同的方法来解，结果在我的鼓励下，同学们想到了很多种解法。

解法一：过E作一条垂线，得到小长方形的面积是180平方米.所以三角形的面积是（30×20-180）÷2=210（平方米）梯形面积是600-210=390（平方米）.

方法二：同上，可以先算BE的长为180÷20=9（米）在算出三角形和梯形的面积。

方法三：过B作一条CE 的平行线，得到的平行四边形的面积是180平方米。所以三角形的面积是（30×20-180）÷2=210（平方米）梯形面积是600-210=390（平方米）.

方法四：过B作一条CE 的平行线，可以先算BE的长为180÷20=9（米）在算出三角形和梯形的面积。

与思维的广阔性、灵活性相对应的是思维的狭隘性和呆板性，它的主要表现是思考问题角度窄小，不知变通，一叶障目，不见泰山。而通过上面这样的训练。可以拓宽学生的视野，使思维的疆界更加广阔，使思维的状态更加活跃，能够触类旁通，豁然开朗。如果长期进行这样的训练，对培养学生思维的广阔性和灵活性一定大有裨益。

3.利用图形教学培养学生思维的敏捷性

思維的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性，主要表现为在处理问题和解决问题的过程中，能够根据情况和条件，积极思考，周密考虑，敏锐发现，迅速作出正确的判断和结论。我们可以利用结合教学来培养学生思维的这种敏捷性。例如，在图3-1中，大正方形和小正方形的边长分别是a和b，求阴影部分的面积。学生在学习了组合图形的面积后，很容易想到用面积和或面积差的方法来求，这样费时费力，还容易出错。如果将小正方形的对角线连起来（如图3-2），将其转换成等底等高的三角形面积，那么问题就很容易解决了，阴影部分的面积就是大正方形面积的一半。

利用这样的题目和教学来训练学生的解题能力，不仅可以培养掌握问题关键的意识，也一定可以对培养学生思维的灵活性带来帮助。还可以帮助学生逐步形成创新的思维品质。

我们的数学教学就是要教会学生用数学的思想来思考问题，用数学的眼光来看待世界。数学的思想和眼光来自思维能力，思维能力来自思维品质。在图形教学中，利用图形的直观性和具体性，有意识的在训练中培养学生优秀的思维品质。值得我们多多去尝试和探索。