《系统辨识》新方法

宋万清

摘 要：对现有的系统辨识方法进行了介绍。首先说明了系统辨识的传统方法及其不足，进一步引出了把神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络等知识应用于系统辨识得到的一些新型辨识方法，最后介绍了系统辨识未来的发展方向。

关键词：遗传算法；模糊逻辑；小波网；分数阶；Volterra；小脑模型；混沌

传统的系统辨识方法包括以脉冲响应、最小二乘法为基础和极大似然法等。以脉冲响应为基础的系统辨识方法主要包括脉冲响应法、相关函数法和局部辨识法。传统的系统辨识方法虽然发展的比较成熟和完善，但仍存在许多问题，基于最小二乘法的系 统辨识一般要求输入信号已知且必须具有较丰富的变化；对线性系统具有较好的辨识结果，但对非线性系 统往往得不到满意的辨识结果；普遍存在着不能同时确定系统的结构与参数以及往往得不到全局最优解 的缺点.（1）基于最小二乘法的系统辨识一般要求输入信号已知且必须具有较丰富的变化，这一条件在许多普通闭环控制系统是可以满足的，而在某些动态预测系统和过程控制系统中，系统的输入往往无法精确获得或不允许随意改变，因此这些传统的方法不便直接应用；（2）传统的系统辨识方法对于线性系统的辨识具有很好的辨识效果，但对于非线性系统往往不能得到满意的辨识结果；（3）传统的辨识方法普遍存在着不能同时确定系统的结构与参数以及往往得不到全局最优解的缺点。针对传统系统辨识方法存在着的上述不足和局限，随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用把遗传算法、小波网络、模糊理论、Volterra级数、小脑模型，混沌模型等知识应用于系统辨识中，发展为很多新的系统辨识方法。

1 基于遗传算法的系统辨识

近年来，遗传算法成功地应用于许多领域，并越来越受到人们的关注.遗传算法解决组合优化问题 和参数寻优问题的能力为模型辨识提供了重要的途径。将遗 传算法用于线性离散 系统的在线 辨识，较好地解决了最小二乘法难以处理的时滞在线辨识和局部优化的缺点。针对现有的遗传算法易陷入局部最优的局限，改进的遗传算法可成功地应用于系统辨识，同时确定出系统的结构和参数，亦可应用于非线性系统辨识。

2 基于模糊逻辑的系统辨识方法

模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次，一是模型结构的辨识，另一个是模型参数的估计。模糊辨识的优越性表现为：能有效地辨识复杂和病态结构的系统；能有效地辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性系统；可以辨识性能优良的人类控制器；可得到被控对象的定性与定量相结合的模型。另外还有一些把模糊理论与神经网络、遗传算法等结合形成的辨识方法。把遗传算法应用于模糊树的建立就是以模糊树模型作为个体，采用矩阵编码方式，利用遗传算法在整个模型空间搜索最优模糊树。

3 基于小波网络的系统辨识

源于小波分析理论的小波网络由于其独特的数学背景，使得它的分析和设计均有许多不同于其它网络的方面。其中以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有系统化的设计方法，能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参数；此外正交小波网络还能够明确给出逼近误差估计，网络参数获取不存在局部最小问题。有些小波分支在小波基模型中所占的权值很小，以至于可以忽略不计，这时如何筛选掉一些不必要的分支而又能保持原有模型的辨识精度就成为一个重要的问题。因而可借用经典辨识方法中的阶次判定准则来解决系统辨识中小波基展开模型的优化问题，与原小波基模型相比，优化小波基模型不仅保留了原模型的辨识精度，而且模型简化，辨识工作量降低。

4 分数阶系统频域辨识算法

分数阶微积分提供了一个很好的工具来描述一些复杂的实际系统，比整数阶模型更简洁准确.针对分数阶 系统建模问题，阐述了一种同元次分数阶系统频域辨识的极大似然算法.为此首先简要地介绍了同元次分数阶系统 的传递函数表达形式，然后在此基础上推导了分数阶系统频域极大似然算法，利用拉格朗日法证明了似然函数和代 价函数的等价性，从而将辨识问题归结为一等价的优化问题，并进一步对采用Gauss-Newton优化计算方法进行了讨 论.最后通过仿真实例验证了其有效性.

5 Volterra 级数的表示及其辨识方法

非线性系统种类很多，针对不同类型的非线性模型提出不少辨识方法。对有记忆型的非线性系统，用多阶脉冲响应表示的Volterra级数可以给出一般的非参数表达式。先找出Volterra级数和广义频率响应的对应关系，然后应用非线性系统的广义频率响应递推算法求Volterra的内核脉冲响应，对多输入多出系统，采用非线性的广义频率响应递推算法求矩阵形式的Volterra内核脉冲响应，即可求出多变量系统的脉冲响应。

6 小脑模型神经网络辨识及其应用

小脑存在多层神经元和大量的互连接结构。人们对此进行深入研究，提出的小脑模型连接控制器（CMAC）。它把多维离散的输入空间经过映射形成复杂的非线性函数，其具有三个特性：一是利用散列编码（Hashing Coding）进行多对少的映射，压缩查表的规模；二是通过对输入分布信号的测量值编码，提供输出响应的泛化和插补功能；三是通过有监督的学习过程，训练合适的非线性函数。学习过程就是在查表过程中修正地址及每个地址所对应的权值。

7 复杂系统的混沌动现象及其辨识

混动是非线性系统的普遍行为，控制过程出现混动现象是不可避免的。混动的辨识是指确定一个混动系统的数学模型，包括结构辨识贺参数辨识两部分。为了能从时间序列中得到动力系统相空间的几何机构，把一维时间序列嵌入到d维空间中，采用时间延时技术重构相空间，从而嵌入空间中吸引子的几何特性与原动力系统中的几何特性等价。通过传统控制理论的辨识方法，如最小二乘法、遞推最小方差来确定混动系统模型。

8 结论

系统辨识作为建立被控对象数学模型的重要途径之一，近 20 年来，随着智能控制等学科的飞速发展，又形成了许多新型的系统辨识方法，在实际应用中取得了很好的实用效果。除上述方法外还有很多其它方法，例如把模糊控制的思想引入时变参数估计中，得到了一种遗忘因子模糊自调整的同时辨识模型结构和参数的自适应辨识算法；提出了把学习理论应用于系统辨识的设想，希望借助学习理论创建一种没有参数的系统辨识理论，从实质上改变我们估计模型的方式。

参考文献

[1]王琳，马平，系统辨识方法综述[J].电力情报，2001，4：463～66