数学教学中不容忽视的“解得”

郭光钱

在中学数学教材及有关复习资料中，常见有“解方程得、解方程组得”。即使我们的老师认真备课，挖掘它解的过程展现给学生，学生在作业，考试中出错率也很高。所以我们的老师应该而且必须认真地挖掘解的过程，将它完整地奉献给学生，教学中不要轻易地说“解得”。下面以“直线与圆”为例，说明数学教学中不容忽视的“解得”，加强解題过程的训练，培养数学运算核心素养。

例1：已知两条直线 和 若 且坐标原点到两条直线的距离相等，求 的值。

，

思考：这是怎么解得的呢？引导学生认真思考，真正地解这个方程组还有一定的技巧，否则解的过程将会比较复杂。较好地解法是由①得： 代入②得： ， 从而得 ，如果用○1得： 代入②得：

， 显然这一解法比上述解稍复杂一点，且在绝对值问题上易出错。

例2：为必修2，第119页例2， 的三个顶点的坐标分别是 ， ，求它的外接圆的方程。

解：设所求圆的方程为 ，

，

的外接圆的方程为

点评：此方程组解的过程是：①-②得： ④，③-②得： ⑤，由④⑤得：

点评：如果我们的老师在教学中用“解得”一笔带过，但我们的学生却是“解而不得”。

例3.已知圆 和圆 相交于A、B两点，求弦长AB的长。

， ，

点评：此方程组的解法是②-①得： ③，得 代入①得：： ， 即 ，从而

例4.求与圆 外切且与直线 相切于点 的圆的方程。

解：圆C的方程可化为： 则圆心为 ，半径为1.设所求圆的方程为：

所求圆的方程为：

点评：此方程组解法如下：由②③得：

（1）当 时， 代入①， 得 解得：

（2）当 时， 代入①得 解得：

在解此方程组时，若对方程③平方去绝对值符号，将出现“ab”项，增大运算量。

综上，除我们老师认真备课，挖掘教材，充分地展现知识的发生、发展过程外，还应鼓励学生在平时的作业中，加强解题过程的细化训练，以提高学生的心算、口算、笔算，以及运算方面的综合能力，培养数学运算核心素养。