数形结合方法在高中数学教学中的运用研究

杨忠柏

【摘要】：本次简单论述了对数形结合方法的认识，分析应用数形结合思想进行解题过程中存在的问题，最后提出数形结合方法在高中数学教学中的运用策略。

【关键词】：数形结合方法 高中数学教学 应用

1 引言

数学是一门实践性较强的学科，与生活息息相关。数学学科本身对于逻辑思维和空间想象能力有较高的要求，涵盖的概念性、思考性的知识信息量也大。尤其是高中数学，学习的内容更加复杂，囊括集合、函数、几何、概率、统计等定量关系和空间几何问题，如果学生掌握不好有效的学习方法，很容易跟不上数学学习的节奏，进而无法提升数学知识水平。而数形结合方法是通过与生活的联系，将“数”与“形”结合起来，借助数与形之间的转换帮助学生学习数学知识的方法，可以将抽象、复杂的问题简单、形象化，促进学生的理解和掌握。

2数形结合方法的认识

数形结合方法就是借助“以形助教、以数辅形”，借助数与形之间的转换，将复杂的数学问题简单化，将抽象思维变为形象思维，即借助形的直观性和生动性来阐述数之间的关系，把数转化为形，或者借助数的精确性和规范性、严密性来阐明形的某些属性，让学生能够从复杂的数量关系中凸显最本质的数学特征。数形结合方法是数学学科的规律性与灵活性的有机结合，也是一个有效的教学方法之一，也是解决问题时常用的方法。通过数形结合方法的应用，可以帮助学生深化数及数量关系内在逻辑的认识，强化对图形本质和性质的理解，以此提升学生的数学知识运用能力和解题能力。

3应用数形结合思想解题当中的问题

3.1学习兴趣缺乏

高中阶段学生的压力较大，各个学科的学习任务也很繁重，对数学知识的学习基本是按照教师规划好的路线进行学习，尤其是中差生，课堂上认真听课、课下做大量的习题，这种枯燥的活动会逐渐削减学生的学习兴趣。而数学作为高考必考且占据较大比例的学科，在多数学生的意识里，对未来的人生发展没有太大的影响，仅仅是高考的一门科目，因此阻断了数学与生活的联系，导致学生无法使用数学知识解决生活实际中的问题，也无法发现生活中蕴藏的一些数学知识，进而造成数形结合教学方法并没有发挥出应有的作用。

3.2教学模式陈旧

高考是教师和学生都面临的一个重大转折点，为了保证教学进度和升学率，教师大多数都是进行填鸭灌输式教学，由教师在讲台上讲课，概念、定理、错题等，学生在台下听讲，在课后做大量的练习题，教师课上批改。这种教学模式的内容和形式的单一性、重复性、枯燥性，导致学生接受数学知识的能力有所降低，也造成压抑的课堂氛围，使学生产生厌倦心理，对数形结合教学方法也提不起兴趣，数形结合教学方法也无法得到重视。

3.3无法有效运用

对于数形结合方法的应用，包括两部分，一部分是对几何图形类问题的解决，需要将之转换成数量关系，进行讨论和分析，从而高效准确进行解决；另一部分是对数量关系类问题的解决，需要将之与几何图形挂钩，观察几何图形的直观关系，然后在进行解答，验证答案的准确性。但在具体应用时，学生经常找不到数形结合方法的应用关键点，找不准题目本质，随便进行应用，不仅无法准确解决问题，还可能引歪学生的思路，产生错误的应用理念。

4数形结合方法在高中数学教学中的运用策略

4.1在函数教学中的应用

函数是高中数学教学中的重难点部门，也是高考必考的重要内容。但考虑到函数的定义比较客观，难以让学生直接理解，因此在解决函数问题时，学生往往会遇到一些问题，无法打开思路，找不出给出的数量关系，也就无法准确答题。此时我们可以在了解函数性质的基础上，运用数形结合教学方法，将数字与数轴结合起来，从中让学生观察其中内在的关联。比如我们在学习任意角三角函数时，已知0

4.2在集合教学中的应用

集合是高中数学知识的又一重点，学生在学习时一般不认为集合具备明显的数学特征，因此在结题时存在较大的难度。还有就是，集合基本都是由一些单纯的符号组成的，学生在学习时很容易混淆或者忘记这些不同符号的意义，给结题增加了难度。此时我们可以运用数形结合教学方法，通过数轴、简单的图像，可以让学生清晰地看到集合与集合之间、集合与元素之间所存在的关系，处理集合中的交、并、补等运算，从而准确的判断出集合相互的所属情况。比如，全集u={不大于20的质数}，A≤u，B≤u，（CuA）∩B={3，17}，A∩（CuB）={11，13}，（CuA）∩（CuB）={2，19}，求集合A与集合B。对于这个题目，我们可以使用韦恩图，将各个集合之间的关系画出来，然后进行求解。

4.3在几何和向量教学中的应用

高中阶段的几何数学知识教学是以立体几何为主的，知识的空间性和直观性较强。如果学生的空间思维不发达，会很难以理解这类问题。此时应用数形结合的方法，可以指导学生通过“以数助形”来实现数字信息与图形的相互转化，为几何图形增加一些辅助线，让学生能发现题目中隐含的条件，从而运用所学完成题目的解答。像垂直、平行关系的题目中，将抽象的几何问题用代数计算来解答，或者采用向量方法将几何数据转化成线段，运用向量關系来进行几何推理。

4.4在方程教学中的应用

高中代数不同与空间几何，它完全是以数字形式出现的，但题目中也会有很多隐藏的条件，学生如果找不出这些条件，看不到数字之间的关联，也是无法正确的解答题目的。而数形结合思想的运用则可以帮助学生提高解题效率。比如，已知关于x的方程，∣x2-3x-4∣=m有四个不相等的实数根，求实数m的范围。对于这类题目，在解题时，可以划出方程y=∣x2-3x-4∣与y=m的图像，然后根据图像求解。

5结语

新课改背景下，进行数学教学不仅要教会学生知识，更重要的是要教会学生学习，学生的数学素质和能力培养是进行教学的最终目的。因此教师要科学运用数形结合方法，让学生产生对数学知识学习的兴趣，发现数学的奥妙，能够主动进行学习。这样不仅能提高学习效率，也能帮助学生发展数学关键能力，形成正确的数学观念。

【参考文献】

【1】李玉.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2019，（3）：46.