计算机科学与技术专业听障生《线性代数I》课程学业成就分析

范智 刘大莲

[摘要]通过《线性代数I》课程期中测试，根据CTT理论与IRT理论对试卷进行评价，并根据IRT理论、使用ConQuest GUI软件，评估听障生与同年级普通本科理工类、旅管类、教育类专业健全学生的学业成就，比较分析听障生学业成就水平。计算机专业听障生与普通院校本科学生学业成就差距不明显，但对综合性、概念类题目掌握欠佳。性别对听障生学业成就影响不显著，没有接受过语言训练的学生学业成就水平较高。

[关键词]听障生;线性代数;学业成就;项目反应理论

[中图分类号]G 762[文献标志码]A[文章编号]1005-0310（2019）03-0055-07

Abstract： According to the mid-term test of Linear Algebra I， the academic achievement of hearing impaired students and normal undergraduate students majoring in engineering， tourism management and education in the same grade were evaluated by ConQuest GUI based on IRT theory. The examination papers were evaluated according to CTT and IRT. There is no significant difference between hearing impaired students of computer major and undergraduate students of ordinary colleges. But the hearing impaired students are not good at mastering comprehensive and conceptual topics. Gender has no significant effect on the academic achievement of hearing impaired students. Hearing impaired students who have not received language training have a higher level of academic achievement.

Keywords： Hearing impaired students; Linear algebra; Academic achievement; IRT

0引言

听障生高等教育在我国已有30年的发展历程[1]，其中计算机科学与技术专业是招收听障学生的主要专业之一，该专业听障学生的理科科目成绩普遍好于其他专业的听障学生。数学类课程是该专业的主要必修课程，学生的数学素养对其专业课程的学习与职业发展起到至关重要的作用。但目前对听障大学生数学学业成就水平的定量研究甚少，已有研究多数面向中小学听障学生，普遍认为听障学生学业成绩低于同龄普通学生。如刘全礼[2]对我国六、九年级听障生的语文、数学成绩的调查研究显示：六年级听障生的数学成绩还不到普小四年级学生的一半，约为48.1%，与同年级普小学生相比差距更大，仅相当于其16%;九年级听障生的数学成绩仅相当于普小六年级学生的30.6%、普通学校初三学生的14.7%。听障生与同年级普通学生的数学成绩差异显著，而且年级越高差异越明显。这种差距的明显性在高中阶段不断延续，差距在逐渐加大。据对北京联合大学2013—2015年特教学院单考单招（包括理工、艺术类专业）数学成绩的不完全统计，报考理工类专业的听障生，在做相当于健全学生普通高中会考难度的数学题目时，平均得分不到80 分（满分150 分）。但此结果是对中小学阶段听障生群体而言，并不能真实反映已接受高等教育的理工类听障学生群体水平，且距今也有几年时间。目前，对国内高等学校理工类专业听障学生的数学学业成就水平的量化分析几乎没有，因此有必要对此进行科学有效地分析，正确了解该类学生的数学学业成就水平及学习特点，以更好地组织教学，提升学生的学业成绩与能力。

学业成就评价是指在指定的阶段性学习时间内进行的，对学生所获得的学习结果的测量与评价。基于试题的纸笔测验是对学生知识掌握程度评价、进行学生学业成就测试的主要实施方式。目前，试卷的制定和评价主要基于经典测量理论（Classical Test Theory，CTT） 和项目反应理论（Item Response Theory， IRT）。项目反应理论较经典测量理论具有更多优点，如测验的项目参数估计独立于被试样本以及对测量误差的精确估计等;因其是以概率函数的形式来描述项目作答反应结果如何受到被试能力水平和项目特性联合作用的影响，因此可在同一量尺下给出被试能力的估计，使得被试能力参数和项目难度参数具有配套性，且具有被试的能力估计不依赖于测验项目的突出特点[3]。但CTT理论作为一种经典测量理论，因为其具有概念直观、计算简便及适用性广等优点，仍在试卷评价中被广泛使用。

本研究以北京联合大学《线性代数I》课程大纲为标准，重点考查学生对线性代数基本知识——矩阵、行列式的相关概念的理解，对其性质、运算的掌握与运用，以及综合运用基本知识和方法分析解决问题的能力。使用CTT理论与IRT理论对测评试卷进行科学评价，并基于IRT理论评估得出听障学生《线性代数I》课程的学业成就水平（IRT中的被试能力），据此分析听障学生与同年级普通学生的差异，为改进课程教学与学生学习效果提供一些依據。

1研究基本过程

本研究主要的研究对象为计算机科学与技术专业大学一年级本科听障学生，共38人。对比样本为同年级健全学生，其中教育类学生55人、旅管类学生88人、理工类学生98人。所有被试共279人。听障生中男、女各19人，有18人接受过学前语言训练，年龄分布如表1所示，听力损失程度分布如表2所示。就读大学一年级的普通学生一般为19岁，听障学生年龄普遍高于同年级普通学生。所取样本中的听障生听力损失程度普遍较高，听力损失极重度者占65.8%。

为便于进行对比研究，根据课程设置，本研究测试工具采用《线性代数I》课程期中试卷，内容涉及行列式、矩阵概念理解、基本运算及综合运用等，共12道题目，其中第1～5题为单项选择题，第6～12题为主观解答题。所有学生在相同课程要求下，经过约2个月的课堂教学（听障生教学课时多于普通学生，具体课时比约为2∶1）及课后学习，完成相同内容学习后在同一时间进行统一考试。考试结束，教师按照统一的标准答案及评分标准阅卷。

使用统计软件SPSS 19.0及ConQuest GUI对试题及被试能力进行分析。ConQuest是一款用来拟合项目反应和潜在回归模型的计算机程序软件，主要适用于项目反应理论中的Rasch一族模型，可以进行IRT基本要素评估，也可以进行传统CTT分析。

采用SPSS 软件中的因子分析方法分析样本数据，得出第一个因子的载荷量为26%，超过了第二个因子载荷量（11%） 的两倍，所以此测试基本满足IRT模型的单维性假设，可以采用IRT理论分析被试的能力[4]。

2研究结果

2.1试卷评价

2.1.1试卷信度

对试卷的信度进行分析，克隆巴赫系数（Cronbach’s alpha）为0.669，试卷的同质信度尚可，测试真实可靠。

2.1.2试题区分度与难度

区分度采用积差相关法，使用ConQuest GUI软件进行估计。

在CTT中，对单项选择题的项目难度P定义为被试在题目上的错误作答比例，对于主观解答题采用式（1）计算难度指标：P=1-X-W。（1）

其中，P表示题目难度，X-表示该题目所有被试的平均得分，W表示该题目的满分值。对于所有题目，P指标值越大，题目难度越高。在IRT中，单项选择题采用二值记分Rasch模型，主观解答题采用分部记分模型[5]，估计每道题及每个节点的难度。依据评价理论获得的题目难度及区分度估计值如表3所示。只有题目1（选择题）及题目6（主观题）的区分度为0.19，其他所有选择题的区分度均在0.34～0.37之间，主观题均达到0.5以上的高区分度。

经检验，CTT与IRT模型估计所得的试题难度具有强相关性r=0.873 ，相伴概率p=0.000 。CTT难度指数中有4道题：P<0.2，4道题：0.2≤P<0.3，2道题：0.45<P<0.5，2道题：0.6≤P<0.75。由于本测试是学业水平测试，而非选拔性考试，主要考查学生对基本知识和基本运算的掌握以及综合运用基本知识解决中等难度问题的能力，因此试卷中容易题、中等题、难题的比例设置能够基本满足通过性考试的要求，整体较容易。

通过对试卷信度、题目难度和区分度的分析，可知试卷质量良好，能够对学生的学业成就水平进行较正确的评价。

2.2学生学业成就评价

2.2.1听障生群体学业成就水平分析

所有学生的成绩单样本经Kolmogorov-Smirnov检验服从均值为66.34、标准差为17.79的正态分布;IRT模型估计所得学生能力水平服从均值为0.77、标准差为0.37的正态分布，具体如图1所示。学生成绩与能力呈正相关，相关系数r=0.981 （p=0.000 ）。在IRT框架下，并不直接分析学生成绩，而是将成绩转化为能力值，将被试能力与项目难度参数在同一个参照尺度上标定，可以去掉一些虚假的高分，使分数分布更趋于合理[6]，对于听障生群体学业成就水平的分析将根据IRT模型估计出的学生能力进行分析。学生能力值越高，其答对难度较大题目的概率越高，对基本知识的掌握和综合运用知识解决问题的能力越强，学业成就越高。

经Kruskal-Wallis 检验，听障生的能力分布与各专业普通学生的能力分布无差异（p值为0.329），表明对于接受高等教育的计算机科学与技术专业的理工类听障生，其《线性代数I》课程学业的成就水平与同年级普通院校健全学生差距不明显。这与以往对小学、中学阶段听障生学业成绩评价，即普遍认为听障生与普通学生存在1～2年差距的结论有明显不同。但具体分析实际情况，两者并不矛盾。首先，本研究中的听障生是面向全国招收的计算机专业本科生，在全国听障生群体中属于学习成绩优秀的学生，并不是整个同年龄段听障生群体的情况，而以往小学、中学成绩的比较是面向整个接受教育的听障生群体。其次，尽管样本的参照群体包含教育、旅管、理工等学科门类的学生，但主要是普通本科院校学生，并没有包括重点院校的健全学生。四类学生能力的分布没有差异，听障生与理工类学生能力值分布经Mann-Whitney 检验，二者在显著性水平α=0.05下不存在差异，检验p值为0.061。个体能力分布箱线图如图2所示，听障生群体中，位于50%～75%范围的个体能力值取值较集中;而理工类群体中，位于25%～50%范围内的个体能力值取值更集中。

在听障生群体内部，检验了性别、学前是否接受过语言训练对学生《线性代数I》课程学业成就的影响。由于听力损失程度极严重者在整个样本中占比为65.8%，样本容量为38，因此没有对其进行单独分析，对其他两个因素分别进行了单因素ANOVA分析。研究结果发现性别对听障生学业水平影响不显著（p=0.056），与现有对义务教育阶段听障生数学成绩的分析結果[2]相一致。而学前是否接受过语言训练对听障生学业水平影响显著，检验p值为p=0.036，没有接受过语言训练的听障生《线性代数I》课程学业成就水平较高。现有的对九年级听障生数学成绩的研究也表明[2]，没有接受过语言训练的听障生较接受过语言训练的听障生数学成绩略高，但并不显著。这说明，语言对数学问题的理解有辅助作用，但并不是最重要的影响因素，学生自身的逻辑能力、理解能力对数学学习的影响作用更大。

2.2.2听障生学业成就特点分析

本部分针对题目所涉及内容及学生得分，分析听障生对《线性代数I》知识掌握的程度。听障生与其他专业普通学生的各题目得分分布检验相伴概率值如表4所示。

第1题是概念判断题，涉及零矩阵的相关概念。不管普通生的专业类别如何，听障生第1题作答与普通生具有显著差别，平均得分为1.18，低于理工类（2.57）、教育类（2.67）、旅游类（2.18）学生的平均得分。

对于其他题目，除第5题（听障生与教育类普通学生有差异）外，听障生与教育类、旅管类普通生群体的得分分布没有差异。而与理工类普通生群体相比，第2、4、5、9、10、12题的得分分布都有明显差异，平均得分普遍低于普通学生。第2、4、5、9题涉及内容为矩阵运算性质、行列式展开、矩阵乘法及根据公式求解逆矩阵并验证，4个题目只涉及基本概念和运算，属于中等偏容易题目，而第7题难度与这4道题相近，为四阶行列式计算，听障生得分与其他各专业却无明显差异。究其原因，第7题在平常练习中是反复练习题目，题目形式熟悉，而题目2、4、5、9在平时练习出现频率相对偏低，学生对题目形式越不熟悉得分率越低，这在第9题的可逆矩阵求解并验证中体现得更加明显。学生利用基本公式求解逆矩阵部分都能正确作答，但是对后面的验证AA-1=E失分率较高，在平时练习中并没有涉及此步骤，只是求出A-1即可，当遇到此问题时听障生并不能与矩阵可逆概念联系起来，不能将基本概念灵活运用。而第10、12题是本测试中难度最高的两道综合题，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力。第10题与平常练习的不同之处在于，需要先通过移项变换得出矩阵方程的形式，再利用公式X=A-1B求出

AX=B的解，平时练习多是直接给出AX=B形式，不需学生自己求解，而听障生失分的原因多是在第一步求AX=B的形式时就无法正确作答，导致后面的运算无法进行。第12题，涉及矩阵运算、行列式运算多条性质，需要利用公式进行3次代换后再根据行列式性质求解，听障生普遍在代换推导中受阻，导致失分率较高。尽管平时有相关练习，但是由于本题为综合类题目，涉及内容多，逻辑推理相对复杂，听障生完成度较差。

3基于学生学业成就水平的讨论与建议

3.1讨论

根据《线性代数I》课程的阶段性学习效果分析表明，听障生的学业水平与普通本科院校同年级教育类、旅管类普通学生的水平基本相当，对于基础类、平时强调多的题目，与同类专业的理工学生差异也不显著，但是对于概念理解、综合运用类题目，听障生群体表现出能力不足，存在差距，主要包括以下两个问题：

1） 听障生对于计算类题目掌握较好，对概念理解类问题掌握欠佳。

听障生对于计算类题目，特别是有固定求解过程的步骤类题目掌握较好，习惯记忆步骤并按照固定程序计算求解，但是对于其中的缘由不求甚解，当题目略有变化时就表现出解决问题的能力不足。究其原因，还是对概念理解不深入或者

不太关注概念的理解，此情况在平常的教学中教师也深有感触，教师课下辅导向学生置疑时，对于计算步骤学生基本能回答正确，但是如果追问具体量的含义时，学生往往不能正确回答。而正确理解数学概念又是培养学生逻辑思维能力的必要条件，是数学学习的核心。同时，听障生对概念理解的不到位还是造成其学习中存在下一问题的原因之一。

2） 解决涉及单一知识点问题的能力尚可，对于知识点之间的联系关注不够，灵活、综合运用知识解决问题的能力有待进一步提升。

对概念理解的不深入，以及听障生遗忘性较普通学生更大，易造成对知识之间的关联性关注不够，因此解决综合类题目时表现出逻辑性不强，推理能力不足。這也与学生总结已学知识的主动性不够有关，在学习中存在明显的被动现象，习惯于等待教师总结，自己简单照搬。

3.2建议

针对听障生《线性代数I》课程学业成就以及日常学习中存在的问题，建议教师在教学中要更加注重、引导学生对概念的理解及相关知识点之间联系的关注，这不止对于线性代数课程，对于其他课程同样适用，是听障生各科学习中共同存在的问题。如在课堂教学中激励学生充分参与到教学中，鼓励学生把对知识的理解讲出来，既能促进学生主动去学习与理解知识，也能发现对概念理解的不足在何处，还能锻炼学生的逻辑能力、组织语言的能力，加深对知识的掌握。笔者在课堂教学中已尝试要求每名学生轮流讲解章节练习（自己选择题目），并由学生、教师点评，调动其主动学习的积极性。为了能够在讲解时有较好的体验，学生都会在课下做出努力，提升了学生学习的主动性，学习效果也有提高。习题讲解时，同学间的相互沟通有时比师生间的沟通更顺畅与有效，尤其对于听障生，但教师对群体集中出现的问题进行及时纠正也很必要。同时在教学过程中，要求学生复习，课前完成对章节内容的总结，逐步训练学生知识归纳、总结的能力，从总体上把握知识之间的联系。学生对知识的总结能力有所改善，对概念和知识之间的关联性的理解也在不断加深，但习惯的养成与能力的提高还需要一个漫长的过程，需要学生能够从根本上转变长期养成的依赖思想。

4结束语

本研究对听障生《线性代数I》课程学业成就水平进行了分析，听障生与同类专业普通院校健全学生学业成就水平存在微弱差距，听障生需要着重加强对概念的理解以及提高解决综合问题的能力。此次分析所涉及的《线性代数I》课程知识点主要包括行列式、矩阵的基本运算等内容，可考虑增加测试内容以对听障生数学类课程学业成就水平有更全面的评价。由于受本校理工类听障生学生招生规模的限制，本研究样本数较少，可考虑通过跨年级或跨校获取更多样本，进行补充研究。

[参考文献]

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[6]闫成海，杜文久，宋乃庆，等.高考数学中考试评价的研究——基于CTT与IRT的实证比较[J].华东师范大学学报（教育科学版），2014，32（3）：10-18.

（责任编辑白丽媛）