基于区间数的不确定多属性决策模型及实例分析

周培烽 周会会

摘 要：本文基于不确定多属性决策中的多目标决策方法，通过构建投资者对投资收益满意程度的隶属函数，建立了基于联系数不确定性分析的区间数多属性决策模型。并将模型应用于实例分析中，利用MATLAB工具，展示了当投资者无法了解各属性权重信息的情况下，如何选择最优的企业投资，进而说明不确定多属性决策方法的实用性。

关键词：区间数；AHP；多属性决策；不确定性；联系数

中图分类号：C931.1；C934 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2019）03-0015-03

Uncertain Multiple Attribute Decision Making Model Based on

Interval Number and Case Study

ZHOU Peifeng，ZHOU Huihui

（Guangdong Ocean University Mathematics and Computer College，Zhanjiang 524088，China）

Abstract：Based on the multi-objective decision-making method in uncertain multi-attribute decision-making，this paper establishes an interval number multi-attribute decision-making model based on the uncertainty analysis of connection number by constructing the membership function of investors’Satisfaction with investment returns. The model is applied to the case study. Using the tool of MATLAB，it shows how to choose the optimal investment when investors can not understand the weight information of each attribute，and then illustrates the practicability of the uncertain multi-attribute decision-making method.

Keywords：interval number；AHP；multi-attribute decision-making；uncertainty；connection number

0 引 言

本文基于不确定的多属性决策中的多目标决策方法，通过构建投资者对投资收益满意程度的隶属函数，建立了满意度达到最优的方案模型。并进行了实例分析：考虑投资者在无法了解各属性权重信息的情况下如何选择最佳的企业进行投资，并得到最优的方案。

1 实例分析

基于可能度的区间数[1]多属性决策模型的建立步骤如下。

（1）根据式（1）和式（2）把决策矩阵 转化成规范化矩阵。

（2）根据AHP模糊标度[2]的多属性权重确定方法，对所有的决策属性Un进行两两比较，建立的判断矩阵A如下：

求出特征向量ε=（ε1，ε2，…，εn）T，然后通过式（3）计算出属性的权重向量ω=（ω1，ω2，…，ωm），最后用模糊集理论[3]进行处理。

（3）根据式（4）和式（5）将上述规范化后的和权重区间数改写成联系数的形式：

（4）利用式（6）求得方案xi（i∈N）的综合属性值为。

（5）记xi的综合评价结果为，则

（6）把式（7）中的和分别转换成相应的联系数，得到综合评价联系数模型如下：

（7）依据不确定性的特点，分析每个方案在，和的综合评价值的大小，进而确认所有可能的排序数，最优记为1，次优记为2，以此类推，最差的则记为n，然后通过式（9）计算出在不同情况下各方案不同排序数的总和，最终排序并得到如下最优方案：

2 实例分析

决策矩阵如表1所示。

xi（i=1，2，3，4，5）——五家不同企业；U1——产值（十 万元）；U2——投资成本（十万元）；U3——销售额（十万元）；U4——机器设备评估（十万元）；U5——国家收益；U6——环境污染程度。

首先根据式（1）和式（2）将上述决策矩阵转化成规范化决策矩阵，具体情况如表2所示。

继而根据模糊标度建立判断矩阵A：

利用MATLAB计算得到A的特征向量ε为：

ε=（0.4429，0.4810，0.4643，0.3663，0.3979，0.2537）

通过式（3）计算得到属性的权重向量ε为：

ω=（0.1841，0.1999，0.1930，0.1522，0.1654，0.1054）利用模糊集理论将属性权重向量ω转化为属性权重向量区间数：

然后将属性权重向量区间数和表2中的区间数改写成型联系数，得到表3。

继而根据联系数模型即式（8）计算，得到加权后的决策矩阵及综合评价值，如表4所示。

进而对表4的综合评价值做不确定性分析，对每个方案的综合评价值同步取值，分别计算出，，时的值，与此同时，按每一次的 取值对大小值作一次排序，得到所有方案的排序，如表5所示。

再对每一个方案的交叉取值排序分析，进而得出5个方案在不同情况下可能会出现的排序值，计算其排序数之和，具体情况如表6所示。

以此类推，可得的最终排序为：

由此可得到：

此排序结果是这5个方案的最终排序，符号“ ”表示优于，即最优的方案为x2，即企业2为最佳的投资企业。

参考文献：

[1] 冯向前.区间数不确定多属性决策方法研究 [D].南京：南京航空航天大学，2007.

[2] 黄俊.基于多属性决策层次分析法（AHP）的个人理财组合决策研究 [D].成都：西南财经大学，2013.

[3] 巩在武.不确定模糊判断矩阵原理、方法与应用 [M].北京：科学出版社，2011.

作者简介：周培烽（1995-），男，汉族，广东汕头人，本科，學士，研究方向：数学应用；通讯作者：周会会（1984-），女，汉族，山东济宁人，讲师，研究方向：金融数学。