基于数学素养提升的二轮复习思考

金鑫

摘 要：中考二轮复习是中考复习重要备战期。从学生的发展和素养的提升视角来看：复习知识专题化，有助于学生数学综合学力的提升；复习设计问题化，有助于学生问题意识和思维能力的培养；复习辅导个性化，有助于学生的个性发展和素养提升。

关键词：知识专题化；设计问题化；辅导个性化

又是一轮花海飘香季，又是一年中考复习时.当一轮复习的脚步渐渐远去，二轮复习的巨轮已经悄然向我们驶来.最近我一直在思考：通过一轮“拉网式”的基础复习，我们已经帮助学生拾起了众多零散的知识点，现在应该如何帮助他们串珠成链、汇流成海呢？新一轮的复习是老歌新唱、题海遨游，还是创新设计、全盘统领？基于学生发展和素养提升的视角，谈谈我对中考二轮课堂复习的肤浅认识.

一、知识专题化

中考复习的课堂目标是什么？不仅要求学生能“温故”，而且希望学生能够“知新”.通过第一轮复习，学生已经达成“温故”的基本目标，而“知新”如何体現呢？这个“新”不仅仅是指数学课本知识，还应该包括能力、方法、思想、思维等.因此，课堂知识专题化有助于学习对知识体系的整体把握，对同一题型的分析策略、思考方向、书写规范等有更加深刻的理解.

（一）知识专题的选择策略

相对而言，目标明确化、知识专题化复习的课堂更注重学生数学综合学力的发展，这是一个教学定位问题，也是源于教学经验的一种共识.专题化的课堂可以是对专题类型的识别和运用，也可以是专题解题策略的引导和启发，强化思维能力的发展和知识体系的提炼.

比如对于中考热点“存在性问题”的教学，基本能够涵盖整个初中数学的全部知识，要想熟练上手或者理解通透非常困难.因此二轮复习中我们就需要给学生切块复习，将这一问题归归类，选择一些典型的或常考的题型重点复习，如等腰三角形的存在性问题、直角三角形的存在性问题、平行四边形的存在性问题、相似三角形的存在性问题、线段最值存在性问题等进行专题处理.让学生先吃透每一个分支，再全盘思考寻求存在性问题的通关秘籍.

再比如“最值问题”是中考的一个重要考点，需要学生认清“最短”的本质是“两点之间线段最短”和“垂线段最短”.从其呈现形式，可以分为单线段最值问题和多线段和差最值问题等，从模型来分可以分将军饮马模型、造桥选址模型、胡不归模型、阿波罗尼期圆模型等.它们都有一些常规的解决问题的步骤和方法，我们可通过专题化的学习，以加深对知识体系的理解.

（二）知识专题的教学方向

由于专题一般都是整合而成，知识点多，方法形式多样，学生理解起来应该不是太容易.因此，我建议在课堂上处理时要多给学生一些时间，让他们想一想、辩一辩，老师适当点拨即可，把思考和提炼留给学生.学生未来总要学新的知识，教学生获得知识的方法，形成解决问题的思路更重要.因此专题化的课堂，课堂选题应该相对综合一些，如果大部分题目都是一眼看透的基础问题，不利于课堂目标的达成.毕竟，对于二轮专题复习，我们渗透的是方法，训练的是思维，提高的是能力，提升的是素养，而学生获得的整体学习观，是网络式的知识体系和专题化的解题策略.

专题化的课堂并不是放弃基础知识的学习，而是在课堂上重能力培养和素养提升，课后巩固练习还是要用基础知识性问题来的进一步落实.建议课后作业分两部分内容：一部分是知识梳理和简单问题相结合的小题，另一部分是指向明确的课堂专题同类问题的引申或拓展.这样既有夯实知识、牢固“四基”的成效，也能达成启迪智慧、培养能力的目标.李尚志教授说过：中国课程发展经历了从知识立意到能力立意，从能力立意到素养立意的过程.数学教学中不仅关注如何帮助学生学会知识、技能、思想、方法，更关注如何引导学生会学习、会思考、会应用，这是学生实现可持续发展和终身学习的基本保证.

二、设计问题化

众所周知，教师更大的作用应当是教学生去发现数学从而应用数学.题海无涯，我们如何做到从“解一题”达到“带一类”“通一片”呢？而二轮复习中我们需要带领学生从问题入手，由浅入深、由表及里、由知道“是什么”成长为理解“为什么”，由浅层巩固练习走向深度思考探究.在课堂问题中教他们怎样“发现数学”；发现问题的结论，发现解决问题的基本思路.数学解题教学的本质就是灵活运用所学知识，不断的将问题进行转化，即把复杂的问题转化为简单的问题，让抽象变得具体，让隐含得以显露，巧用基础图形，常使人绝处逢生，给人山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村的惊喜.

案例1：

例题呈现：如图1，在菱形ABCD中，∠A = 110°，E是菱形ABCD内一点，连接CE，将其绕点C顺时针方向旋转110°，得到线段CF，连接BE、DF，若∠BEC = 86°，则∠DFE的度数为.

问题剖析：

1.初读原题，可以看出题目考查的知识点有哪些？

2.我们理解的旋转是不是只有线段CE？

3.△DCF的“前生”是谁？其中存在哪些对应元素？（相等的线段和角）

4.题目告诉我们∠A = 110°有什么用处？

……

【设计说明】这样的问题化讲解策略主要针对的是一般学习水平的学生，将思考问题细化，引导他们思考、分析，寻求复杂图形中的简单元素，掌握常态解决问题的方式方法.授他以鱼，不如授他以渔，由易到难，由简入繁，由小到大，层层推进，注意疏密有间，以适应学生的思维规律和心理特点.

案例2：

例题呈现：如图2，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4.P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为 .

问题分析：

1.∠APB的角度可求吗？

2.由直角出发你有哪些关联思考？

3.圆在哪里？隐圆应当如何显现？

4.对这一类最短问題你还有哪些认识？能不能简要梳理一下？

……

【设计说明】这样的有深度的问题主要针对的是学习较好的学生，重在对他们进行思维的训练.衡量问题质量的因素主要有：问题的难易程度、思维的强度、思维容量的大小、提出时机及问题的明确性等.对于“隐圆”问题，有一定的难度，能够激发学生的好奇心、求知欲和积极的思维活动，要使他们通过努力才能达到目的.我们通过问题化的引导，让学生会思考分析、做到举一反三，触类旁通，拓宽思维，为发展学生的创造性思维能力开辟新的天地.

当然，讲解精准化是问题化教学的最重要的一个特征.课堂上讲解时多提问题，注意表达简洁明确，有针对性、目的性，不要含糊不清，注意多讲思路方法.在教学实践中，可以根据教学内容和学生掌握知识的情况，有针对性地引导学生提出不同类型的问题，促使学生深入思考，并在学生掌握了“是什么”和“为什么”的问题后，追问“怎么办”和“怎么样”的问题.毕竟，复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”，它所担负的重任需要通过课堂问题的深度与宽度来体现，而来自师生的各类“问题”就是一个很好的媒介和抓手.

三、辅导个性化

教育家苏霍姆林斯基说过：“学生来到学校，不是为了取得一份知识的行囊，而主要是为了变得更聪明.”只要我们心中装着学生，我们就一定能带领不同的学生有不同的收获，让他们各自在复习的“路”上越走越宽，越走越精彩.

（一）面向知识体系的个性化辅导

三年的大浪淘沙，已让学生的在学习能力和学习成果上有明显的差异，除了面向全体的集中授课，我们还需要增加一些个性的辅导，以增强教学效果.因此，做到因人施教，因时施教，辅导个性化、反馈及时化是我们二轮复习中必须要做的，至少要做到后进生抱着走，中等生拖着走，优等生领着走.

案例3：

例题1：有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

例题2：下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）

A.平均数 B.众数 C.频率 D.方差

例题3：一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

【设计说明】夯实基础，方能游刃有余，二轮复习同样不能放松对基本知识点的再巩固.对于不同的学生，我们需要注意选题知识性与层次性.以统计知识点的点对点辅导为例，对于后进生，我一般会选择例1，直指基本概念；对于中等生，我一般会选择例2，需要学生进行概念特征的辨别区分；对于优等生，我会选择例3，不只是辩认，还要有记住公式并进行计算，相对综合性强一些.

（二）面向优等学生的个性化培养

一个学校的教学质量的展示是多方面的，高分段人数的比例一直是一个重要指标，因此个性化的培养优秀学生成了一个永恒的话题.面对优生的个性化培养，我以前一直走入一个误区，认为让学生多做难题就是培优，现在想想是这样是不妥当的.因此在综合性较强的二轮复习期间，好题、难题、易错题到处都是，怎样选题更利于学生认知（能入手），怎样讲解更利于学生理解（能入脑），这才是我们培优的理念.好题好在哪里？难题如何突破？易错点如何消灭？由难变易，通透理解才是我们培优的方向.因此，我建议考虑以下几个细节：一是要把老师的讲解和学生的互动结合起来，师生教学相长，不只是单边的讲或练；二是典型例题无论简单还是困难，老师都需要有详细的过程示范，让学生明白这一类问题应该怎么去做，怎样做更好；三是培优周期不能太长，以前我喜欢搞每周一题，以为给了充足的时间让学生去思考，结果由于经历时间太长学生都不记得当时怎么想的了，不利于评讲也不利于评价；四是加大课堂思维训练，作业快速批改并单独反馈，讲“要点”重“点拨”；五是重视课堂总结，在总结话语权交给优等生，让他们通过总结建构知识体系，形成个性化的知识网、思维链.

从复习的需求出发，我觉得我们的复习课堂还需要解决一个“扶与放”的问题，毕竟提高质量的立足点和基本点是在课堂，如果说一轮复习课堂学生需要教师的“扶”，那么二轮复习课堂就需要我们教师能够“放”，这个“放”是了解学生、信任学生的标志.我们的“放”不等同与“放松”“放纵”，不是天天发试卷课课做练习，而是在充分了解学生的前提下，让学生自主思辨，自觉思考，自能探究，然后在老师的点拨、点评中自动提升，化知识为技能的学习效果.通过复习，我们不仅希望学生获得数学知识，也希望学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，提升学生的素养，更希望学生能树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识.这是理想的数学教育，也是我们一直所期待和追求的.