浅谈高中数学教与学

李诚

摘 要：提到高中数学，我们往往想到一系列耳熟能详的词汇，集合、函数、向量、解三角形、数列、圆锥曲线、立体几何等等，老师们教学的重点也一定是放在了对于这些章节的知识点的讲解上面，而忽略了最重要的环节，那就是章节之间的相互关联。很多刚上高一的学生们反映，高中数学的学习没有方向，感觉很迷茫，做题目没有思路，也不能理解很多高中课本新出现的概念，考试分数也不理想。这也是很多同学觉得学习感觉茫然的原因，只学会了知识点但却不知道知识点之间的关联，这样对于解决综合类的问题就会出现困难，分开来各知识点都会，但是一综合就手足无措了。那么这些高中数学的重要章节之间究竟有哪些关联，我们又该如何更好地实现高中数学的教与学呢？针对初高中数学知识的关联与衔接，如何更好地实现高中数学的教与学，我写此文为老师们和同学们梳理一下高中数学的知识脉络和思维层次，希望对大家有所帮助。

关键词：高中数学;关联;教与学;思维层次

首先我想谈一下如何教。想要教好高中数学，老师除了对于教材和考点进行深入研究掌握的情况下，还必须要对高中数学的思维进行研究。如何提升学生的思维能力这是教会一个孩子的本质内涵，而不是进行知识点的灌输。孩子能够做对题了你只是完成了第一步，而教学的最核心意义远不止于此。

通过多年高中数学的教学，我发现高中数学从思维层面对初中数学进行了极大的拓展和延伸。集合先给我们讲述了一种数学语言，走进高中数学的世界;函数让我们知道高中数学的灵魂，搭建了基本的框架;指对幂函数将我们初中学习的一次函数、二次函数、反比例函数进行了延伸和拓展，丰富了我们的函数库，其实本质就是建立函数的思维，日常生活中遇到问题采用函数建模的思维去解决，这才是学习函数的本质意义，远远超过解题本身;三角函数是在生活中常用的一类函数，把初中的三角函数的定义进行了补充拓展，可以解决一些与角度和圆有关的问题。向量是一种崭新的数学工具，利用向量可以解决一些解析几何计算量较为复杂的问题，用代数的方法去解决几何问题。要让学生通过多种方法的对比，从内心感受到向量法的优势。解析几何主要考查学生的计算能力，计算能力是数学最重要的能力之一。应用题考查学生的建模能力，解决实际问题的能力，我们学习数学不是为了去考一份高考试卷，而是培养思维方式和能力。触类旁通，举一反三才是教育的本质。

基于此，我认为作为优秀的老师应该做到以下几点，让学生更好地理解学习的本质。

第一，拥有丰富多彩的语言艺术与人格魅力。全国著名特级教师李烈说过，课堂上学生的笑既是一种愉悦的享受，也是一种对知识理解的表露。教师在教学活动中运用恰如其分的、比较幽默的语言，常常会引发阵阵笑声，这种幽默往往会比清晰的讲述更有吸引力，它会使学生在这种轻松的氛围中理解概念，更会激发学生对学习的热爱。让学生喜欢你的课是作为老师最重要的一点，优秀的老师会让90%的学生喜欢，甚至成为忠实的粉丝。我的一个学生高一刚来的时候期末考试数学只有80分，仅仅过了2个月，秋学期的期中考试数学一下子考了143分，年级第一名。我问她是什么原因让她在这么短的时间内进步这么大，她说特别喜欢我的课，我的授课方式她很喜欢，不看电影也要来上我的课。

第二，做学生思维的引领者与心灵的工程师。著名特级教师李镇西说过，课堂上，没有比倾听孩子们心灵的声音更幸福的了。我一直认为，优秀的教师并非仅限于传授知识，更重要的是传授思考问题的方式，最好能培养学生自主思考问题的方法，这样才是学生最大的收益。作为优秀教师，纵观全国优秀特级教师们的教学生涯，无一不是对于学生心灵的感化和培养。

第三，培养题型和模型意识。我授课的时候喜欢针对每个题型总结出很多的模型，这样做的好处是学生学会了模型之后遇到同样题型的题目，会很快反应出来对应的模型，从而迅速的找到解决问题的方法。如果对于题型没有总结，那么学生盲目地做题不去总结，就只会做一题而不会举一反三，就很难达到举一反三的效果，学习的效率就不够高。举个例子，我在总结江苏高考压轴题三角不等式的题型时，总结了很多模型，其中遇到题目中出现面积的条件时，马上想到图形意识，把三角形的三边进行转化，最后结合基本不等式很迅速地就能做出来。

与教相配合的自然是学生的学，教与学是相辅相成的统一整体。接下来我谈一下作为学生该如何学，如何高效率地去学。

第一，笔记的整理。做筆记的目的不是为了单纯地记录知识点，而是在记录的过程中思考，加深对于知识点的理解，合上书本之后自己能否将知识点写出来，这是检验学习效果的重要手段。

第二，错题本的整理。错题本对于每一位学生都是独一无二的宝贝，我对于错题本的评价非常高，因为错的题目直接指向学生没有掌握的考点，也预示着未来提高分数的方向。学生要对考试和平时作业中错的题目及时进行反思和总结。用好错题本能起到事半功倍的效果。

第三，题型的总结和梳理。提到某个知识点，能否说出来对应的题型和解题方法，做题目一定要有针对性，而不是一味地为了做题而做题，否则便是事倍功半，这就是为什么很多学生非常用功但是成绩却一直提不上来的一个主要原因。

第四，自我感悟与反思。自己对于知识的理解和反思这个环节非常重要，很多学生把作业看成是负担，题目不仅仅是作业，更是我们宝贵的学习资源，比如高考题，通过题目的反思我们可以学到更多的书本之外的知识，总结出自己的一套心得体会，这个过程非常重要，将老师讲的知识点真正转化为自己的。

第五，思考知识的应用。对于一部分的拔尖的学生，更加要多思考学的知识如何运用到生活实际中，这个过程非常有意义，需要对知识进行提炼与升华，学以致用是最高境界。

做好以上五点，从学生的角度，我们可以做到最大效率地进行学习。通过以上我对于高中数学的教与学两方面的分析，希望对老师们能够有所启发，参照教学计划进行适当的调整和优化，另一方面，也希望同学们能够借鉴成功的高中数学的学习方法和学习模式，寻找到适合自己的成功模式。从两个方面最大程度地提高教的有效性和学的高效性。希望我写这篇文章能够对广大处于困惑中的高中学子们有所启示，会让我倍感欣慰。最后祝同学们学习进步，生活愉快。